的速率.若其动量的不确定范围为动量的 0.01% (这在宏观范围是十分精确的 ),则该子弹位置的不 确定量范围为多大?
解:子弹的动量 p mv 2kg m s 动量的不确定范围
4
1
p 0.01% p 2 10 kg m s
位置的不确定量范围
1
h 6.63 1034 30 x m 3 . 3 10 m 4 p 2 10
三、不确定关系的应用 例3 氢原子的半径0.510-10m，求其中电子动能。 解： x 0.510-10m
24 1 p p 1.05 10 kg m s 2 x
在非相对论效应下
p 19 Ek 6.1 10 J 3.78eV 2m
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考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现 所以有： 这说明：若 x 0 ，则Px x ， 则Px0 例如，一维自由运动粒子，其动量确定，但其坐 标完全不确定。 严格的理论给出不确定性关系:
xpx / 2
一般写为:
Δq Δp 2
h为普朗克常数
ypy / 2
海森伯(1901-1976),德 国物理学家,为了解释微观 粒子通过云室具有确定的径 迹的实验事实，而又不与玻 恩的几率波解释相矛盾，提 出微观粒子的“不确定性原 理”. 由于对建立量子力学 有重要贡献，在1932年获诺 贝尔物理学奖．
海森伯
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一、坐标和动量的不确定关系 由电子的单缝衍射实验简单导出 x
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电子落在衍射第一极小处的 px
px p sin p

x
sin

x
px

p
py
h 德布罗意关系 ，代入得 P
电子在x方向的位置变化范围为Δx 电子通过缝后直线运动时 px 值最小,等于零 所以, 在x方向电子的动量变化范围 得到 太原理工大学大学物理
值太小,现有的仪器无法测量. 太原理工大学大学物理
例2 一电子具有 200m s -1 的速率,动量的不确范 围为动量的 0.01% (这也是足够精确的了),则该电 子的位置不确定范围有多大? m 9.11 10 31kg
解:电子的动量
p mv 1.8 1028 kg m s1
x
电子束

y
o
px

p
py
缝前：电子沿y方向运动，动量px = 0 ， py = p 缝后：电子在屏上各点出现的概率分布不同，条 纹强度不同，动量px ≠ 0 ， py ≠ 0 太原理工大学大学物理
电子的位置和动量能同时确定吗？ 要准确地确定粒子在穿过狭缝时的坐标x，就要 尽可能地将缝宽Δx缩小. 粒子穿过狭缝时具有波动性，会发生衍射现象， 缝宽越小,粒子衍射性越明显, px 越不容易确定！ 电子的位置和动量不能同时确定。 现在讨论电子衍射花样中两个一级极小. 一级极小值位置和缝宽Δx之间的关系为:
2 4 12 0
mc
2
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E Pc 0.53 10 1.6 10
12
20
3 10
8
J 10MeV
目前最稳定核的能量(最大的能量) 8 MeV 这就是说：目前还没有能量是10MeV的核。 结论：电子不是原子核的组成部分。 同样方法，可以计算质子、中子在核内的能量， 发现质子和中子是原子核的组成部分。 历史上曾用此法否定了氦原子核是由4个质子 和2个电子组成的。 太原理工大学大学物理
动量的不确定范围
p 0.01% p 1.8 1032 kg m s1
位置的不确定量范围
h 6.63 1034 2 x m 3 . 7 10 m 32 p 1.8 10
比电子自身的线度大很多,电子不能做为经 典粒子处理. 太原理工大学大学物理
zpz / 2
h 2
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讨论 1）不确定关系使微观粒子运动失去了“轨道”概 念。不确定关系说明微观粒子的坐标和动量不能同 时确定。 2）不确定关系不仅适用于电子,光子,中子,原子,分 子等微观粒子,而且适用于宏观物体. 3）不确定关系是微观世界里一个重要的规律，其 中h很重要。因h很小，使不确定关系在宏观世界 不能得到直接体现。 太原理工大学大学物理
2
例4 判断电子不是原子核的基本成份(电子不可 能稳定在原子核内)。 解：原子核线度 由测不准关系
Δx ~ 10
14
m
20
Px 2x
0.53 10
20
kg m/s
Px ΔPx ~ 0.53 10
E (p c m c )
2 2
kg m/s
这样的动量对应的电子能量有多大？
§16.3 不确定性原理
根据牛顿力学理论，质点的运动状态由位置 和速度(或坐标和动量)确定. (经典的决定论) 由粒子初始运动状态和受力,可确定以后任 意时刻的坐标和动量,因此经典粒子的运动有确 定的轨道. 最初人们想用描写宏观粒子的方法(坐标、动 量)去描述微观粒子。 但是由于微观粒子具有波动性，任意时刻粒子 的位置和动量（或时间和能量）不能同时确定。 1927年海森伯提出了不确定关系。反映微观粒 子的基本规律，是物理学中的重要关系。 太原理工大学大学物理
ΔE——能级宽度，——能级寿命
E ~
原子的能级宽度与能级的寿命成反比. 原子处于激发态的平均寿命一般为 108 s 激发态能量有一定的范围。
当粒子具有确定的能量时，粒子在该状态 停留的时间为无限长。
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1 200 m s 例1 一颗质量为10 g 的子弹，具有
4）不确定关系是微观粒子的固有属性，与仪器精 度和测量方法的缺陷无关。 二、能量和时间的不确定关系 若粒子在某状态停留的时间为t，粒子能量 的不确定量为E，两者的关系表示为
Et 2
称为能量和时间的不确定关系
利用能量和时间的不确定关系可以解释原子 光谱的谱线宽度。 太原理工大学大学物理