其中1/i－n/I(A/Fi,n）为梯 度系数，记为（A/Gi,n）
所以，A2＝G（A/Gi,n）。
例如：有人第一年末把1000元存入银行，以后9年每年递增200元，利率 为8％，每年相当于存多少钱？ A=A1+A2=1000+200（A/G8,10）＝1000＋200×3.8713
＝1744元/年
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3、名义利率与实际利率 （1）名义利率 名义利率：是指每一计息周期（一般为一年）的利率，通常为中央 银行颁布的年利率。 名义利率与按单利计算的利率是一致的。 （2）实际利率 实际利率：是指按复利计算的年利率。 实际利率i与名义利率r的关系如下： 如果知道名义利率r（年利率），而在一年中又分为若干计息期， 假设为m次，则每个计息期的利率为 r/m。按复利计算则一年后的本例 和为： F＝P（1+r/m）m 实际获得的利息为：I＝F－P＝P[（1＋r/m）m — 1] 实际利率i为: i=I/P= （1＋r/m）m — 1 因此，实际利率可以理解为一年中的实际利息与本金之比。 名义利率与实际利率是否有差异，关键看实际计息期是否与名义计 息期一致。实际计息期越多，实际利率越大，但当m达到一定数量后， 实际利率增加越小。
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4、对成本和收益的衡量
（1）社会收益价值的评估 社会收益常常用消费者剩余来衡量，但在消费者剩余难以直接观察 时，可以从一些可以观察到的数据中来推断某一公共项目的社会收益。 （2）影子价格 影子价格是针对无价可循或有价不当的商品或劳务所规定的较合理 的替代价格。影子价格是不存在市场失灵时的帕累托均衡价格，是一种 真正的社会价格。 （3）时间因素的考虑：贴现 贴现：将未来或过去的货币价值按照一定的利率折算成现在的货币 价值的 过程。 贴现的关键在于确定贴现率。对公共支出项目进行计算时，在实际 上常常采用国债利率作为贴现率，它直接关系到政府筹资的直接成本。
n
A
A
A n
P A[
(1 i ) 1 i (1 i )
n
… …
] A ( P / Ai , n )
其中，（P/Ai,n） 等额支付现值系数
例如：要求一项投资十年内连本带利全部收回，每年要收回2亿，年利 率为10％，开始时要投资多少？
2 0 P 1 2 2 2 2 2 10 年
… …
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二、资金的时间价值、利息与利率
（一）资金的时间价值 资金的时间价值：不同时期发生的等额资金在时间上的差额。它反 映了当资金投入到市场活动中时所可能产生的收益，表现了社会劳动消 耗量由于被占有时间长短而引起的在量上的积累。 资金与三个因素有关：金额大小、时间和利率。 从投资的角度来看、资金时间价值的大小主要取决于以下原因： （1）投资利润率（投资收益率）； （2）通货膨胀的因素； （3）风险因素。 （二）利息与利率 1、利息和利率的含义 利息：占用资金的代价（或放弃资金使用所得的补偿）。 利率：利息与本金之比。 本例和Fn=P+In ,其中，Fn为本例和，P为本金，In 为利息，n为周期。 I 利率：
其中，（A/Fi,n） A F[ ] F ( A / Fi , n ) 等额支付积累基金 n (1 i ) 1 系数
i
… …
例如：5年后欲得到包括利息在内的10亿元资金，每年应该投入基金多 少，利率为5％。 A=10（A/Fi,n）＝10 ×0.18097=1.8亿元
F
A
0 1
A
2
A
F=2（F/A7,5）＝2×5.75074＝11.5亿元
F 2 0 1 2 2 2 2 2 5
… …
年
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5、等额支付资金恢复公式（资金回收公式）
A 0 P 1 A 2 A A A n
其中，（A/Pi,n） A P[ ] P ( A / Pi , n ) 等额支付资金恢复 n (1 i ) 1 系数
第六章 成本收益分析
一、公共部门成本－收益分析 二、资金的时间价值、利息和利率 三、资金等值计算公式 四、方案判据 本章问题
一、公共部门成本收益分析
1、成本－收益分析的定义和步骤 （1）成本收益分析的定义 通过比较各种备选项目的全部预期的成本和收益的现值来评价这些 项目，作为决策参考或依据的方法。 （2）成本收益的步骤 第一步：确定可供选择的方案 第二步：确定每种方案的投入和产出； 第三步：对每一种投入产出进行评估； 第四步：估计项目总的获利能力。 2、公共部门成本收益分析的特点 （1）公共部门的经济决策以社会利益（效率和公平）的最大化为目 标； （2）许多政府的投入产出不能以市场价格来估计。因为许多项目的 市场价格不存在，同时也以市场失灵的现象；
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三、资金等值计算公式
（一）现金流量图 1、现金流和现金流量 在不同时间发生的现金的流入和流出，称为现金流，现金流进和流 出的大小，称为现金流量。 2、现金流量图或现金流量表 现金流量图：用一条横轴代表时间，用向上或向下代箭头的线段表 示现金流，线段的相对长短代表现金流量，线段向上，表示现金流入 （收入），向下表示现金流出（支出）。
＝12.289亿元
P=2(P/F10,10)＝2×6.144556亿元
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4、等额支付将来值公式（复利公式）
F A 0 1 A 2
n
A
A
A n
F A
(1 i ) i
1
A ( F / Ai , n )
… …
其中，（F/Ai,n） 等额支付复利系数
例如，一项总投资10亿元，5年建成，每年用投资2亿元，利率为7％， 5年末累计本例和是多少？
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四、方案判据
（一）净现值法（NPV法） 净现值法是指将一个项目在各个时期的资金支付额折算为现值，然 后相加减，算出净现值后，对该项目计息评估的一种方法。
n
NPV


t0
Ft
这是静态的投资回收期。如果考虑时间 和利率的因素，就是动态的投资回收期。
判断的准则为：如果NPV>0，则方案可行；NPV<0，方案不可行； NPV＝0，方案可作可不作；当若干方案的NPV>0时， 选择最大者。
100 0 100 1 2 100 3 120 4 140（单位万） 年
现金流量表：表示在每个时间周期上发生的现金流量的表格。
时间 金额（万） 0 －100 1 100 2 100 3 120 4 140
返
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（二）资金等值的概念
资金等值是指在考虑时间因素的条件下，不同时间点上发生的绝对 值不等的资金可能具有相等的价值。 例如，如果利率为10％，则今年的100元与每年的110元上一样的。 资金的等值计算：把一个时间点的资金金额，按照一定的利率，折 算成另外时间点上的资金金额的过程。 而把将来某一时间点的资金金额折算成现在时间点上金额的过程就 是“折现”或“贴现”，金额的大小称为“现值”，将来的金额大小称 为“将来值”或“终值”。 只有在同一时间点上的资金金额，才能相加减。 （三）资金等值计算公式 资金的流入、流出有不同的方式，因此，资金的等值计算也相应 的分为不同的形式。通常使用的资金等值计算有七种不同的方式，即： 一次性支付的现值、将来值计算，等额支付的现值、将来值计算，等额 支付的资金恢复计算、资金积累计算，以及梯度支付计算。 实际上是三个系列：一次支付系列、等额支付系列和梯度系列。
50
年
项目的净现值：NPV＝－4050＋250（P/A5，50）＝514.2万元>0
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（二）净年值法（NAV法） 净年值法是指将一个项目在各时间上发生的现金支付金额折算到各 年，然后计算出每年的净年值，对项目计息评估的方法。
n n
NAV


t0
F t ( P / Fi , n )( A / Pi , n )
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运用利息公式应该注意的问题： （1）为了实施方案的初始投资，假定发生在方案的寿命初期； （2）方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末； （3）本年的年末即是下一年的年初； （4）P是在当年年度开始时发生； （5）F是在当年以后的第n年年末发生； （6）A是在考察期间各年年末发生。 （7）当问题包括A和P时，第一个A时在P发生一年后的年末发生； （8）当问题包括A和F时，最后一个A和F同时发生； （9）在均匀梯度中，第一个G发生在第二年的年末，即发生在P发生后 的第二年年末，A发生后的第一年年末。

t0
F t ( F / Pi , n t )( A / Fi , n )
评估的准则：如果NAV>0，则方案可行； NAV<0方案不可行；NAV＝0， 方案可作可不作；当若干方案的NAV>0，则选择最大者。
例如，上例中，方案的净年值为 NAV＝－4050（A/P5,50）＋250>0 （三）净将来值法（NFV） 净将来值法是指将一个项目在各时间上发生的现金支付金额折算到 项目生命周期的期末，然后计算出净将来值，对项目计息评估的方法。
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3、成本和收益的类型 （1）真实的与货币的 真实的收益是指公共项目的最终消费者获得收益，反映社会福利的 增加。 真实的成本则指公共项目所利用资源的实际成本。 （2）直接的与间接的 直接的成本和收益是与项目主要目标密切相关的成本和收益。 间接的成本收益则是属于项目的负产品，与非主要目标有关。 （3）有形的无形的 有形的成本和收益是能够用市场货币价值来计算的。 无形的成本收益是不能用市场价值来评估的。 （4）内部的与外部的 内部的成本和收益指项目所在辖区内发生的成本和收益。 外部的成本和收益是指项目辖区外发生的成本和收益。
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1、一次支付的现值公式
F
0 P n
n
P F (1 i )