实验报告
一、实验目的
1．迭代函数对收敛性的影响。

2．初值的选择对收敛性的影响。

二、实验题目
1．用简单迭代法求方程01)(3
=--=x x x f 的根。

分别化方程为如下等价方程： 31+=x x ；13
-=x x ；x x 11+=；213-+=x x x 取初值5.10=x ，精度为410-，最大迭代次数为500，观察其计算结果并加以分析。

2．①用牛顿法求方程01)(3
=-+=x x x f 在0.5附近的根，
分别取初值1000,100,2,1,5.0,5.0,1,2,100,10000-----=x
观察并比较计算结果，并加以分析。

②用牛顿法求方程0)(3=-=x x x f 所有根。

三、实验原理
简单迭代法程序，牛顿迭代法程序。

四、实验内容及结果
fun=inline('x^3-x-1');
dfun=inline('3*x^2-1');
-1000,x1=manewton(fun,dfun,-1000,1e-4) -100,x2=manewton(fun,dfun,-100,1e-4)
-2,x3=manewton(fun,dfun,-2,1e-4)
-1,x4=manewton(fun,dfun,-1,1e-4)
-0.5,x5=manewton(fun,dfun,-0.5,1e-4) 0.5,x6=manewton(fun,dfun,0.5,1e-4)
1,x7=manewton(fun,dfun,1,1e-4)
2,x8=manewton(fun,dfun,2,1e-4)
100,x9=manewton(fun,dfun,100,1e-4) 1000,x10=manewton(fun,dfun,1000,1e-4)
3）在MA TLAB的主程序窗口输出以下结果：ans =
-1000
k=21
x1 =
0.682327804075895
ans =
-100
k=16
x2 =
0.682327803903413
ans =
-2
k=6
x3 =
0.682327803828020
ans =
-1
k=5
x4 =
0.682327803828020
ans =
-0.500000000000000
k=4
x5 =
0.682327803903932
ans =
0.500000000000000
k=3
x6 =
0.682327803828347
五、实验结果分析
(1)实验1中用简单迭代法求方程01)(3=--=x x x f 的根：
取初始值5.10=x 的时候，等价方程2和4是不收敛的。

等价方程1的迭代次数为6，近似值为1.324719474534364。

等价方程3的迭代次数为7，近似值为1.324718688942791。

说明不同的等价方程得到的结果以及迭代的次数是不一样的。

(2)实验2中用牛顿迭代法求方程01)(3=-+=x x x f 在0.5附近的根：
通过结果可知，当初始值越接近真实值时，迭代的次数就越少。

(3)实验3中用牛顿法求方程0)(3=-=x x x f 所有根：
可知该方程的根为01=x ，12=x ，13-=x ，由于方程是无重根的，所以可以直接用牛顿迭代法做，而不需要使用牛顿迭代加速法做。