《平面直角坐标系》提优练习题及答案一、选择题(每题2分，共20分)1．以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个坐标的描述：甲：从学校向北直走500米，再向东直走100米可到图书馆．乙：从学校向西直走300米，再向北直走200米可到邮局．丙：邮局在火车站西200米处．根据三人的描述，若从图书馆出发，判断下列哪一种走法，其终点是火车站的是( ) A．向南直走300米，再向西直走200米B．向南直走300米，再向西直走100米C．向南直走700米，再向西直走200米D．向南直走700米，再向西直走600米2．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(－3，2)，则点P所在的象限是( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若点P (a＋1，2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是( )A．a<－1 B．－1<a<32C．－32<a<1 D．a>324．如图，若象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点(1，－2)，“象”位于点(3，－2)，则“炮”位于点( )A．(1，－1) B．(－1，1)C．(－1，2) D：(1，－2)5．定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，若对于该平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为a，b，则称有序非负实数对(a，b) 是点M的“距离坐标”．根据上述定义，距离坐标为(2，3) 的点的个数是( )A．2 B．1 C．4 D．36．一辆汽车行驶的路程与行驶时间的关系如图所示，则下列说法正确的是( ) A．前3h中汽车的速度越来越快B．3h后汽车静止不动C．3 h后汽车以相同的速度行驶D．前3 h汽车以相同的速度行驶7．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数是( )A．2 B．3 C．4 D．5第6题第7题第8题8．图中反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地除草，然后回家．如果菜地和青稞地的距离为a km，小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了b min，那么a，b的值分别为( )A．1，8 B．0．5，12 C．1，12 D．0．5，89．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y=（m≠0）的图象相交于点A（2，3），B （﹣6，﹣1），则不等式kx +b ＞的解集为（ ）A ．x ＜﹣6B ．﹣6＜x ＜0或x ＞2C ．x ＞2D ．x ＜﹣6或0＜x ＜210．在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象如图所示，观察图象可得（ ）A ．0,0k b >>B ．0,0k b >< C. 0,0k b <> D ．0,0k b <<二、填空题 (每题2分，共20分)11．如图所示是电脑键盘上有英文字母的一部分，若一个英文单词的第一个字母对应图中的有序数对 (6，2)，则这个英文单词的第一个字母为 ．12．如果B (n 2－4，－n －3) 在y 轴上，那么n = ．13．如图，把QQ 笑脸放在直角坐标系中，若左眼A 的坐标是 (－2，3)，嘴唇C 点的坐标为 (－1，1)，则将此QQ 笑脸向右平移3个单位长度后，右眼B 的坐标是 ．第11题 第13题 第14题14．如图，点A ，B 的坐标分别为 (1，0)，(0，2)，若将线段AB 平移到A 1B 1，A 1，B 1的坐标分别为 (2，a )，(b ，3)，则a ＋b = ．15．在直角坐标系中，已知点P (－3，2)，点Q 是点P 关于x 轴的对称点，将点Q 向右平移4个单位长度得到点R ，则点R 的坐标是 ．16．小明的父母出去散步，从家走了20 min 到一个离家300 m 的报亭，母亲随即按原速度返回家．父亲在报亭看了10 min 报纸后，用15 min 返回家．下列表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系的图形分别是 ．(只需填写序号)17．如图，在△ABC中，点A的坐标为(0，1)，点C的坐标为(4，3)，如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是．第16题第17题第18题18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为(10，0)，(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．19．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对(n，m) 表示第n排从左到右第m 个数，如(4，2) 表示实数9，则表示实数17的有序实数对是．20．九年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用(m，n) 表示第m行第n列的座位．新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为(m，n)，若调整后的座位为(i，j)，则称该生作了平移[a，b]=[m－i，n－j]，并称a＋b为该生的位置数．若某生的位置数为10，则当m＋n取最小值时，m·n的最大值为．三、解答题(共60分)21．(本题6分) 下表记录的是某天一昼夜温度变化的数据．请根据表格中的数据回答下列问题：(1) 早晨6时和中午12时的气温各是多少度?(2) 这一天的温差是多少度?(3) 这一天内温度上升的时段是几时至几时?22．(本题6分) 王霞和爸爸、妈妈到希望公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为(2，－2)，你能帮她求出其他各景点的坐标吗?23．(本题5分) 已知点M (3，2) 与点N (x，y) 在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y 轴的距离为5，试求点N的坐标．24．(本题6分) 如图，建立平面直角坐标系，正方形ABFG和正方形CDEF中，使点B，C的坐标分别为(－4，0) 和(0，0)．(1) 写出A，D，E，F的坐标；(2) 求正方形CDEF的面积．25．(本题9分) 如图所示为一风筝的图案．(1) 写出图中所标各个顶点的坐标．(2) 若图中各点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以2，所得各点的坐标分别是什么?所得图案与原来图案相比有什么变化?(3) 若图中各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以－2，所得各点的坐标分别是什么? 所得图案与原来(1)中的图案相比有什么变化?26．(本题8分) 如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．27．(本题9分) 操作与探究．(1) 对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移1个单位长度，得到点P的对应点P′．点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是－3，则点A′表示的数是；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是．(2) 如图2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度(m>0，n>0)，得到正方形A'B'C'D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．28．(本题10分)【操作发现】在计算器上输入一个正数，不断地按“”键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1．【提出问题】输入一个实数，不断地进行“乘以常数k，再加上常数b”的运算，有什么规律？【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程（如图a）．也可用图象描述：如图1，在x轴上表示出x1，先在直线y=kx+b上确定点（x1，y1），再在直线y=x上确定纵坐标为y1的点（x2，y1），然后再x轴上确定对应的数x2，…，以此类推．【解决问题】研究输入实数x1时，随着运算次数n的不断增加，运算结果x，怎样变化．（1）若k=2，b=﹣4，得到什么结论？可以输入特殊的数如3，4，5进行观察研究；（2）若k＞1，又得到什么结论？请说明理由；（3）①若k=﹣，b=2，已在x轴上表示出x1（如图2所示），请在x轴上表示x2，x3，x4，并写出研究结论；②若输入实数x1时，运算结果x n互不相等，且越来越接近常数m，直接写出k的取值范围及m的值（用含k，b的代数式表示）参考答案一、选择题1．A 2．B 3．B 4．B 5．C 6．B 7．C (提示：满足条件的点P 在x 轴正半轴上有3个，在x 轴负半轴上有1个) 8．D [提示：由图形可得a =1．5－1=0．5，b =(56－33)－(27－12)=8] 9．B 10．A二、填空题11．H 12．±2 13．(3，3) 14．2 15．(1，－2) 16．④、② 17．(－1，3) 或 (4，－1) 或 (－1，－1) 18．(2，4) 或 (3，4) 或 (8，4) 19．(6，5) 20．36[提示：由已知，得a ＋b =m －i ＋n －j ，即m －i ＋n －j =10，∴ m ＋n =10＋i ＋j ．当m ＋n 取最小值时，i ＋j 的最小值为2，∴ m ＋n 的最小值为12．即n =12－m ，m ·n =m (12－m )= －(m －6)2＋36，∴ 当m =6时，m ·n 有最大值为6×6=36]三、解答题21．(1) －4℃，7．5℃ (2) 16．5℃ (3) 4时～14时22．由题意可知，本题是以点F 为坐标原点(0，0)，F A 为y 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则A ，B ，C ，E 的坐标分别为：A (0，4)，B (－3，2)，C (－2，－1)，E (3，3)23．(－5，2)，(5，2)24．(1) 建立直角坐标系如图所示，A (－6，3)，D (2，1)，E (1，3)，F (－1，2) (2) ∵ CD 2=22＋12=5，∴ 正方形CDEF的面积等于525．(1) A (0，4)，B (－3，1)，C (－3，－1)，D (0，－2)，E (3，－1)，F (3，1) (2) 所得各点的坐标分别为A (0，4)，B (－6，1)，C (－6，－1)，D (0，－2)，E (6，－1)，F (6，1)．与原图案相比，新图案在x 轴方向上扩大到原来的2倍，在y 轴方向上不变 (3) 所得各点的坐标分别为A (0，－8)，B (－3，－2)，C (－3，2)，D (0，4)，E (3，2)，F (3，－2)．与原图案相比，新图案在y 轴方向上扩大到原来的2倍，方向相反，在x 轴方向上不变26．(1) 由题意可知折痕AD 是四边形OAED 的对称轴．在R t △ABE 中，AE=AO =10，AB =8，BE=22AE AB -=22108-=6，∴ CE =4，∴ E(4，8)．在R t △DCE 中，DC 2＋CE 2=DE 2．又DE=OD ，∴ (8－OD )2＋42=OD 2，∴ OD =5，∴ D(0，5)27．(1) 0 3 32 (2) 设点F 的坐标为 (x ，y )，由题意得3132a m a m -+=-+=⎧⎨⎩，， 解得1212a m ==⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，， n =2．又∵ 正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F ′与点F 重合，∴ 1122122x x y y +=+=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，， 解得14x y ==⎧⎨⎩，， ∴ F(1，4) 28.（1）若k =2，b =﹣4，y =2x ﹣4，取x 1=3，则x 2=2，x 3=0，x 4=﹣4，…取x1=4，则x2x3=x4=4，…取x1=5，则x2=6，x3=8，x4=12，…由此发现：当x1＜4时，随着运算次数n的增加，运算结果x n越来越小．当x1=4时，随着运算次数n的增加，运算结果x n的值保持不变，都等于4．当x1＞4时，随着运算次数n的增加，运算结果x n越来越大．（2）当x1＞时，随着运算次数n的增加，x n越来越大．当x1＜时，随着运算次数n的增加，x n越来越小．当x1=时，随着运算次数n的增加，x n保持不变．理由：如图1中，直线y=kx+b与直线y=x的交点坐标为（，），当x1＞时，对于同一个x的值，kx+b＞x，∴y1＞x1∵y1=x2，∴x1＜x2，同理x2＜x3＜…＜x n，∴当x1＞时，随着运算次数n的增加，x n越来越大．同理，当x1＜时，随着运算次数n的增加，x n越来越小．当x1=时，随着运算次数n的增加，x n保持不变．（3）①在数轴上表示的x1，x2，x3如图2所示．随着运算次数的增加，运算结果越来越接近．②由（2）可知：﹣1＜k＜1且k≠0，由消去y得到x=∴由①探究可知：m=．。