第17卷第7期强激光与粒子束V o l.17,N o.7 2005年7月H I G H P OW E R L A S E R A N D P A R T I C L E B E AM S J u l.,2005文章编号:1001-4322(2005)07-1065-05电阻分压器-3d B频率与上升时间的关系*曾创(电子科技大学光电信息学院,四川成都610054)摘要:研究了无电感补偿和有电感补偿的一级和两级电阻分压器的幅频特性-3d B频率与阶跃响应10%～90%上升时间的关系。

无电感补偿一级分压器的-3d B频率与阶跃响应上升时间之积为常数0.350;对无电感补偿两级分压器,该乘积在0.349附近很小范围内变动;对电感补偿一级分压器,该乘积由过冲决定,当过冲在0～10%范围内变化时,该乘积在0.35～0.29之间线性变化;对电感补偿两级分压器,该乘积随过冲和分压器参数变化,在不大于10%的确定过冲下,变化范围约为±10%;当两级分压器第一级的时间常数远大于第二级的时间常数时,可能难以在第二级进行有效的电感补偿。

关键词:电阻分压器;幅频特性;-3d B频率;上升时间中图分类号:TM83文献标识码:A电阻分压器是常用的高电压脉冲测量探头[1～6]。

在分压器的设计、分析和使用中,经常需要知道它的特征频率(通常用幅频特性的-3d B频率表示)与阶跃响应上升时间(通常用相对于稳定值的10%～90%响应上升时间表示)的关系。

当测量上升很快的脉冲时,往往需要进行电感补偿,以得到较好的分压器响应特性。

文献[7]对部分电路系统的幅频特性-3d B频率与10%～90%阶跃响应上升时间的关系进行了报道,并给出其乘积(近似等于0.45);在宽带示波器技术中取这一乘积近似等于0.35[8,9];但对于电阻分压器尤其是电感补偿电阻分压器这一关系如何尚需深入研究。

本文分析计算了无电感补偿和有电感补偿的一级和两级电阻分压器的幅频特性-3d B频率与10%～90%阶跃响应上升时间的关系,给出了不同情况下二者乘积的近似值,并且讨论了电阻分压器能够获得有效电感补偿的条件。

1电阻分压器的等效电路电阻分压器通常有一级和两级构型,其集总参数等效电路分别见图1和图2[4～6],其中C*为一级分压器等效对地分布电容,C*1和C*2分别为两级分压器第一级和第二级的等效对地分布电容。

当采用电感补偿时,一级和两级电阻分压器的等效电路分别见图3和图4(对于第一级采用电解质溶液电阻的两级分压器,补偿电感通常只能置于第二级)[4～6]。

以下将针对这4种分压器的等效电路进行幅频特性-3d B频率与10%～90%阶跃响应上升时间关系的分析计算。

F i g.1E q u i v a l e n t c i r c u i t f o r o n e-s t a g e r e s i s t i v e d i v i d e r图1一级电阻分压器等效电路F i g.2E q u i v a l e n t c i r c u i t f o r t w o-s t a g e r e s i s t i v e d i v i d e r图2两级电阻分压器等效电路F i g.3E q u i v a l e n t c i r c u i t f o r o n e-s t a g e r e s i s t i v ed i v i de rw i t h i n d u c t a n c e c o m p e n s a t i o n图3电感补偿一级电阻分压器等效电路F i g.4E q u i v a l e n t c i r c u i t f o r t w o-s t a g e r e s i s t i v ed i v i de rw i t h i n d u c t a n c e c o m p e n s a t i o n图4电感补偿两级电阻分压器等效电路*收稿日期:2005-02-23;修订日期:2005-06-16基金项目:电子科技大学学生创新研究课题作者简介:曾创(1984-),男,本科生,光电工程与光通信专业;E-m a i l:z c h126e b o x@126.c o m。

2 分压器-3d B 频率与10%!90%响应上升时间的关系2.1 无补偿一级电阻分压器对于图1所示的无补偿一级电阻分压器等效电路,利用基尔霍夫定律及电容器的伏安特性可得分压器对单位阶跃输入的响应V o (t)满足下列微分方程d V o dt +1τV o =1R 1C *V o (0)=<==0(1)式中:t 为时间;τ=R 1R 2R 1+R 2C *≈R 2C *。

由此可以解出单位阶跃响应V o (t)=R 2R 1+R 2(1-e -t /τ)(2)令V ∞=l i m t ’∞V o (t )=R 2/(R 1+R 2)及V o (t 0.1)=0.1V ∞,V o (t 0.9)=0.9V ∞,再由式(2)可推得10%～90%阶跃响应上升时间t r =t 0.9-t 0.1=τl n 9(3) 利用方程(1)或采用符号法可以求得图1电路的幅频特性A (ω)=R 2R 1+R 211+(ωτ)(2(4)式中:ω=2πf 为角频率,f 为频率。

由式(4)可知A (ω)的最大值为A (0)=R 2/(R 1+R 2)。

令A (ωc )=A (0)/(2,由式(4)得到ωc =1/τ,于是幅频特性-3d B 频率f c =1/2πτ(5)由式(3)及式(5)得到f c t r =ln 9/2π=0.350(6)式(6)表明:一级无补偿电阻分压器严格满足f c t r 为常数。

2.2 无补偿两级电阻分压器图2的无补偿两级电阻分压器对单位阶跃输入的响应V o (t )满足二阶线性常系数微分方程,该微分方程的特征方程有两个不相等的负实数根,故无法给出10%～90%阶跃响应上升时间的显式表达式;同时,求解图2电路的幅频特性-3d B 频率的一般表达式也很繁琐;为了得出有实用价值的结果,以下采用数值计算方法寻找f c t r 的近似关系。

计算过程是:首先在很宽的分压比、电阻和分布电容范围内排列出若干组分压器参数,然后分别用P s p i c e 电路模拟软件和M a t l a b 数学软件数值计算得到分压器10%～90%阶跃响应上升时间和幅频特性的-3d B 频率,最后列表分析所得f c t r 值的规律性。

为了说明数值计算结果的不确定度,对前述无补偿一级电阻分压器按相同方法进行数值计算以作比较,f c t r 的值按舍入法取到小数点后第3位,所得f c t r 值为表1 一级电阻分压器f c t r 值的计算结果T a b l e 1 C o m p u t e d f c t r f o r o n e -s t a ge r e s i s t i v e d i v i d e r R 1/k ΩR 2/ΩC */n F f c t r (L =0)fc t r (L /n H )o v e r s h o o t 5%fc t r (L /n H )o v e r s h o o t 10%1011.00.3500.323(0.461)0.292(0.571)1015.00.3500.323(2.31)0.292(2.86)10150.00.3500.323(23.1)0.292(28.6)10100.10.3490.323(4.63)0.292(5.73)10100.50.3500.323(23.2)0.292(28.7)10105.00.3500.323(232)0.292(286)111.00.3500.323(0.463)0.292(0.573)1110.00.3500.323(4.64)0.292(5.74)1150.00.3500.323(23.1)0.292(28.6)1100.10.3500.323(4.59)0.292(5.70)1101.00.3490.323(46.1)0.292(57.2)11010.00.3490.323(461)0.292(572)6601强激光与粒子束第17卷0.349～0.350,见表1第4列。

表2第7列为无补偿两级电阻分压器f c t r 值的数值计算结果。

对所列分压器参数,f c t r 的取值范围是0.349±0.005(±1.5%)。

表2 两级电阻分压器f c t r 值的计算结果T a b l e 2 C o m p u t e d f c t r f o r t w o -s t a ge r e s i s t i v e d i v i d e r R 1/k ΩR 2/ΩC *1/n F R 3/k ΩR 4/ΩC *2/n Ff c t r (L =0)fc t r (L /n H )o v e r s h o o t 5%fc t r (L /n H )o v e r s h o o t 10%110.5111.000.3470.341(0.518)0.320(0.640)1150.0111.000.353--110.51150.000.3540.323(23.05)0.292(28.60)1150.01150.000.3480.351(34.75)0.334(41.80)110.55500.010.3450.352(17.28)0.337(20.80)1150.05500.010.350--110.55501.000.3460.323(1149)0.292(1426)1150.05501.000.3490.351(1742)0.334(2095)110.51500.010.3470.352(17.57)0.336(21.20)1150.01500.010.349--110.51501.000.3490.322(1143)0.291(1424)1150.01501.000.3460.351(1770)0.334(2131)1100.5111.000.3490.378(2.694)0.346(2.938)11050.0111.000.348--1100.51150.000.3500.324(23.13)0.294(28.67)11050.01150.000.352--1100.55500.010.352--11050.05500.010.346--1100.55501.000.3500.324(1152)0.294(1430)11050.05501.000.352--1100.51500.010.350--11050.01500.010.3500.320(25405)0.289(26909)1100.51501.000.3500.324(1146)0.294(1429)11050.01501.000.350--2.3 电感补偿一级电阻分压器电感补偿可以改善电阻分压器的频率响应特性[4～6],使分压器阶跃响应的上升时间减小,当允许小的波头过冲时补偿效果更好(但须满足条件:在幅频特性-3d B 频率范围内分压器的相频特性近似为线性)。