20m 预应力混凝土空心板计算示例1 计算依据与基础资料1.1 标准及规范1.1.1 标准跨径：桥梁标准跨径20m ；计算跨径(正交、简支)19.6m ；预制板长19.96m设计荷载：公路－Ⅰ级桥面宽度：（路基宽26m ，高速公路），半幅桥全宽12.5m0.5m( 护栏墙)+11.25m( 行车道)+ 0.5m( 护栏墙)或0.75m( 波型护栏)＝12.25m 或12.5m桥梁安全等级为一级，环境条件Ⅱ类1.1.2 规范《公路工程技术标准》JTG B01-2003《公路桥梁设计通用规范》JTG D60-2004 （简称《通规》）《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》JTG D62-2004 （简称《预规》）1.1.3 参考资料《公路桥涵设计手册》桥梁上册（人民交通出版社2004.3 ）1.2 主要材料1）混凝土：预制板及铰缝为C50、现浇铺装层为C40 、护栏为C30s2）预应力钢绞线：采用钢绞线15.2 ，f1860Mpapk ，5E 1.95 10 Mpap3）普通钢筋：采用HRB335 ，335f Mpask ， 5E 2.0 104 MpaS1.3 设计要点1）本计算示例按先张法部分预应力混凝土 A 类构件设计，桥面铺装层100mmC40 混凝土不参与截面组合作用；12）预应力张拉控制应力值con 0.75 f pk，预应力张拉台座长假定为70m ，混凝土强度达到80 ％时才允许放张预应力钢筋;3）计算预应力损失时计入加热养护温度差20℃引起的预应力损失;4）计算混凝土收缩、徐变引起的预应力损失时传力锚固龄期为7d;5）环境平均相对湿度RH=80 ％;6）存梁时间为90d 。
2 横断面布置2.1 横断面布置图（单位：m）2.2 预制板截面尺寸单位：mm边、中板毛截面几何特性表2－1 板号边板中板几何特性面积抗弯弹性截面重心面积抗弯弹性截面重心22A m 模量到顶板距2A m 模量到顶板距4 4I m 离y x m I m 离y x m0.6422 0.0749 0.47768 0.5944 0.07247 0.481073 汽车荷载横向分布系数、冲击系数的计算3.1 汽车荷载横向分布系数计算3.1.1 跨中横向分布系数本桥虽有100mm 现浇桥面整体化混凝土，但基本结构仍是横向铰接受力，因此，汽车荷载横向分布系数按截面8 块板铰接计算。
由于边中板的抗弯、抗扭刚度稍有差别，为简化计算，参考已有资料，取中板的几何特性，板宽b=1.5m, 计算跨径l =19.6m, 毛截面的面积 2A 0.5944m ，抗弯惯矩4 I 0.072467m ，抗扭惯矩 4I T 0.147696m 。
计算刚度参数2 2I b 0.072467 1.55.8 5.8 0.0167I l 0.147696 19.6T参见“公路桥涵设计手册《梁桥》上册”人民交通出版社2004.3由附表（二）铰接板（梁）桥荷载横向分布系数影响线表,依板块数8,及所计算板号按γ=0.0167 值查取各块板轴线处的影响线坐标影响线坐标表表3－1影响线坐标γ=0.0167η1 η2 η3 η4 η5 η6 η7 η8 8-1 0.228 0.190 0.148 0.118 0.096 0.081 0.072 0.0678-2 0.190 0.187 0.160 0.126 0.103 0.087 0.076 0.0728-3 0.147 0.159 0.165 0.145 0.119 0.099 0.087 0.0818-4 0.111 0.126 0.145 0.155 0.139 0.117 0.103 0.0963求1 号（边板）、2 号板汽车荷载横向分布系数：在影响线上布置车轮,相应位置处的竖标总和即为荷载分布系数3.1.2 支点横向分布系数：按杠杆法布载分别计算边、中板的横向分布系数。
支点截面汽车荷载横向分布系数，因一列车辆的轮距为 1.8m ，1 号、2 号两块板上只能布一排汽车轮载，所以支点横向分布系数0.5支。
3.1.3 车道折减系数双车道车道折减系数为1。
3.2 汽车荷载冲击系数值计算3.2.1 汽车荷载纵向整体冲击系数简支板结构基频E Ic cf1 22 l mc——《通规》条文说明 4C50 混凝土 E 4 10 2c 3 .45 10 Mpa 3.45 10 N / m4板跨中处单位长度质量：Gm c ，g2其中G—跨中延米结构自重（N/m ），g—重力加速度g 9.81( m / s )326 10 0. 59443 2 2∴m 1.577 10 (NS / m )c9.81f1 2 219.6 3.45 10101.5770.0742673105.15 Hz按照《通规》第 4.3.2 条，冲击系数可按下式计算：当1.5Hz f 14Hz时，0.1767ln (f ) 0.0157∴0.1767ln (5.15) 0.0157 0.2743.2.2 汽车荷载的局部加载的冲击系数采用0.3。
4 作用效应组合4.1 作用的标准值4.1.1 永久作用标准值一期恒载q1 ：预制板重力密度取26KN / m 3边板q A 26 0.6792 17. 659 KN/m1 边(计入悬臂部重)中板q A 26 0.5944 15. 454 K N/ m1 中二期恒载q2 ：3 1）100mm C40 混凝土或100mm 沥青混凝土铺装重力密度取24KN / m32）铰缝混凝土0. 038m / m ，重力密度取25KN / m333）护栏（单侧）0.35m / m ，重力密度取325KN / m ，并八块板平分。
边板q2 2 24 0.1 1.745 25 0.038 / 2 2 25 0.35 /811. 04KN/ m 中板q2 2 24 0.1 1.5 25 0.038 2 25 0.35 / 8 10.34 KN/m5恒载效应标准值计算表4－1弯矩剪力截面板号MG1k M G2kV G1kVG2k计算式计算式KN m KN m KN KN跨中边板——847.99 530.14182qL—中板742.10 496.53 ——1 4 L边板636.08 397.66 86.53 54.103 12qL qL32 4中板556.65 372.45 75.72 50.67支点边板———176.24 110.1812qL中板——154.23 103.194.1.2 汽车荷载效应标准值公路-Ⅰ级车道荷载计算图式根据《通规》第 4.3 条，公路—Ⅰ级车道荷载均布标准值为q k 10.5KN/m ，集中荷载标准值：当计算跨径小于5m 时，P k 180KN ；当计算跨径等于或大于50m ，P k 360KN 。
本例计算跨径为19.6mP k 180 180 19.650-55238.4KN计算剪力时，P k 1.2 238.4 286.0KNL 截面荷载效应标准值计算跨中、 4 S 1 q A P y k k k6两列车布载控制设计，横向折减系数1，A 为内力影响线面积，y 为内力影响线竖标值。
L 、支点截面汽车荷载内力影响线跨中、 47跨中、L、支点截面公路—Ⅰ级荷载产生的内力表4-24M V kk弯矩影响线不计冲计冲击剪力影响线不计冲计冲击力荷载横截板击力力击力(1 )向分布面号 2A y mm (1 ) (1 ) 2A m y m (1 )= =1.274系数η=1 =1.274 1M M VVkk k k边0.334 558.57 711.62 64.95 82.74跨跨48.04.9 4.9 0.5中中20.325 543.52 692.44 63.20 80.51跨边1 4 L0.334 418.95 533.74 90.67 115.8936.0 3.67跨5.51 0.75中2 50.325 407.66 519.36 88.52 112.77跨边0.334 5.510.5 181.11 230.73支跨(0.5 0.334)2 4.29点中0.325 5.510.5 180.41 229.84跨(0.5 0.325)2 4.29支点剪力横向分布系数采用与影响线面积相应的横向分布系数平均值。
4.2 作用效应组合4.2.1 基本组合（用于结构承载能力极限状态设计）8m nS S S So ud o Gi Gik Q1 Q1k c Qj Qjki 1 j 2《通规》 4.1.6 －1 式1）其中各分项系数的取值如下0 ――结构重要性系数，0 =1.1 ；G ――结构自重分项系数，G ＝1.2Q 1 ――汽车荷载（含冲击力）的分项系数，取Q 1 ＝1.42）基本组合计算永久作用的设计值与可变作用设计值组合表4－3-1 、4－3-2永久作用的设计值与可变作用设计值组合表表4－3-1（边板）板作用1跨中L4支点组合计算表达式弯矩剪力弯矩剪力剪力号分类KN .m KN KN .m KN KN 一期恒载S G1k 847.99 0 636.08 86.53 176.24二期恒载S G2k 530.14 0 397.66 54.10 110.18 永久2作用i 1 S 1378.39 0 1033.74 140.63 286.42 Gik2 2S 1.2 S 1654.07 0 1240.49 168.76 343.70Gid Gik i1 i 1边可变S Q1k (计冲击力) 711.62 82.74 533.74 115.89 231.98板作用S Q1d 1.4S 996.27 115.84 747.24 162.25 324.77Q1k使用阶段2090.01 115.84 1567.48 256.52 518.40 2 S S Suk Gik Q1ki 12S S S 2915.37 127.42 2186.50 364.11 735.32 o ud o Gid Q1di 1910永久作用的设计值与可变作用设计值组合表表4－3-2（中板）板作用1跨中L4支点组合计算表达式弯矩剪力弯矩剪力剪力号分类KN .m KN KN .m KN KN 一期恒载S G1k 742.10 0 556.65 75.72 154.23二期恒载S G2k 496.53 0 372.45 50.67 103.19 永久2作用i 1 S 1238.63 0 929.10 126.39 257.42 Gik2 2S 1.2 S 1486.36 0 1114.92 151.67 308.90Gid Gik i1 i 1中可变S Q1k (计冲击力) 692.44 80.51 519.36 112.77 230.07板作用S Q1d 1.4S 969.42 112.71 727.10 157.88 322.10Q1k使用阶段1931.07 112.71 1448.46 239.16 487.49 2 S S Suk Gik Q1ki 12S S S 2701.35 123.99 2036.23 340.50 694.10 o ud oGid Q1di 14.2.2 作用短期效应组合(用于正常使用极限状态设计)永久荷载作用为标准值效应与可变作用频遇值效应组合,其效应组合表达式为m nS S S 《通规》4.1.7-1 式sd Gik 1j Qjki 1 j 1式中 1 -可变作用效应的频遇值系数: 汽车荷载（汽车荷载不计冲击力）1=0.7, 温度梯度作用11=0.8 。