稀疏矩阵基本操作实验报告一、实验内容稀疏矩阵的压缩储存结构，以及稀疏矩阵的三元组表表示方法下的转置、相加、相乘等算法二、实验目的1. 熟悉数组、矩阵的定义和基本操作2. 熟悉稀疏矩阵的储存方式和基本运算3. 理解稀疏矩阵的三元组表类型定义，掌握稀疏矩阵的输入、输出和转置算法三、实验原理1. 使用三元组储存矩阵中的非零元素（三元组分别储存非零元素的行下标，列下标和元素值）。

除了三元组表本身，储存一个稀疏矩阵还需要额外的三个变量，分别储存矩阵的非零元个数，矩阵的行数和矩阵的列数。

2. 稀疏矩阵的创建算法：第一步：根据矩阵创建一个二维数组，表示原始矩阵第二步：取出二维数组中的元素（从第一个元素开始取），判断取出元素是否为非零元素，如果为非零元素，把该非零元素的数值以及行下标和列下表储存到三元数组表里，否则取出下一个元素，重复该步骤。

第三步：重复第二步，知道二维数组中所有的元素已经取出。

3. 稀疏矩阵倒置算法：第一步：判断进行倒置的矩阵是否为空矩阵，如果是，则直接返回错误信息。

第二步：计算要倒置的矩阵每列非零元素的数量，存入到num 数组（其中num[i] 代表矩阵中第i 列非零元素的个数）。

以及倒置后矩阵每行首非零元的位置，存入cpot 数组中（其中cpot 表示倒置后矩阵每行非零元的位置，对应表示原矩阵每列中第一个非零元的位置）。

第三步：确定倒置后矩阵的行数和列数。

第四步：取出表示要导致矩阵中三元组表元素{e, I, j} （第一次取出第一个，依次取出下一个元素），从第二步cpot 数组中确定该元素倒置后存放的位置（cpot[j] ），把该元素的行下标和列下标倒置以后放入新表的指定位置中。

cpot[j] 变量加一。

第五步：重复第四步，直到三元组表中所有的元素都完成倒置。

第六步：把完成倒置运算的三元组表输出。

4. 稀疏矩阵加法算法：第一步：检查相加两个矩阵的行数和列数是否相同，如果相同，则进入第二步，否则输出错误信息。

第二步：定义变量i 和j，用于控制三元组表的遍历。

第三步：比较变量矩阵M 中第i 个元素和矩阵N 中第j 个元素，如果两个元素是同一行元素，如果不是则进入第四步，如果是，再继续比较两个元素是否为同一列元素，如果是，把两个元素值相加，放到三元组表中；否则把列下表小的元素依次放到三元组表中。

进入第五步第四步：如果矩阵M 中第i 个元素的行下标大于矩阵N 中第j 个元素的行下标，则把矩阵N 中第j 个元素所在行的所有非零元素添加到三元组表中；如果矩阵M 中第i 个元素的行下标小于矩阵N 中第j 个元素的下标，则把M 中第i 个元素所在行的所有非零元素依次添加到三元组表中。

第五步：重复第三步，直到矩阵M 和矩阵N 中所有元素都非零元素添加到三元组表中。

第六步：输出运算结果5. 稀疏矩阵乘法算法：第一步：检查矩阵M 和矩阵N 能否参与乘法运算（即矩阵M 的列数等于矩阵N 的行数），如果两个矩阵可以参与乘法运算，进入下一步，否则输出错误信息第二步：检查两个矩阵相乘以后是否为零矩阵，如果相乘结果是零矩阵，直接返回一个零矩阵。

第三步：分别计算矩阵M 和矩阵N 中每行非零元的个数（分别存放到num_m 和num_n 数组中），并计算出每行首非零元的位置（分别存放到cpot_m 和cpot_n 中）。

第四步：依次取矩阵M 中的非零元（第一次取出矩阵M 中的第一个非零元），求出该非零元所在行和所在列乘积的和，然后把值放到结果三元组表的特定位置。

第五步：重复第四步，直到矩阵M 中所有非零元都已经参与运算。

第六步：输出结果四、程序流程图五、实验结果5.1 程序主菜单5.2 稀疏矩阵三元组的创建和倒置5.3 稀疏矩阵的加法运算并以三元组输出结果5.4 稀疏矩阵的乘法运算并以矩阵方式输出结果六、操作说明1. 在创建稀疏矩阵的时候，可以每次输入一个数据，也可以一次输入多个数据，程序会自动根据输入元素的个数对矩阵数据进行填充2. 每次矩阵运算失败时（无论是输入的矩阵不符合矩阵运算的条件，参与运算其中一个矩阵为空矩阵，或者分配不到临时空间），程序都会返回到主菜单。

输入的数据都会被清空。

七、附录：代码#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <windows.h>#define MAXSIZE 1000#define OK 0#define MALLOC_FAIL -1 // 表示分配空间时发生错误#define EMPTY_MATRIX -2 // 表示正尝试对一个空矩阵进行运算操作#define MATRIX_NOT_MATCH -3 // 表示尝试对不符合运算条件的矩阵进行运算操作（例如非相同行数列数矩阵相加）/* ----------- 结构体声明部分------------- */typedef struct{int row; // 非零元的行下标int col; // 非零元的列下标int e; // 非零元的值} Triple;typedef struct{Triple *data; // 非零元素的元素表int rownum; // 矩阵的行数int colnum; // 矩阵的列数int num; // 矩阵非零元的个数} TSMatrix, *PTSMatrix;/* ----------- 函数声明部分-------------- */// 初始化稀疏矩阵结构int TSMatrix_Init(TSMatrix *M);// 以三元组的方式输出稀疏矩阵void TSMatrix_PrintTriple(TSMatrix *M);// 以矩阵的方式输出稀疏矩阵void TSMartix_PrintMatrix(TSMatrix *M);// 从一个二维数组（普通矩阵）创建一个稀疏矩阵TSMatrix *TSMatrix_Create(int *a, int row, int col);// 从键盘录入数据创建一个稀疏矩阵TSMatrix *TSMatrix_CreateFromInput();// 求稀疏矩阵M 的转置矩阵Tint TSMatrix_FastTranspose(TSMatrix M, TSMatrix *T);// 如果稀疏矩阵M 和N 的行数的列数相同，计算Q = M + N int TSMatrix_Add(TSMatrix M, TSMatrix N, TSMatrix *Q);// 如果稀疏矩阵M 的列数等于N 的行数，计算Q = M x N; int TSMatrix_Multply(TSMatrix M, TSMatrix N, TSMatrix *Q);// 把光标位置移动到该行行首void ResetCursor();/* ----------- 程序主函数--------------- */int main(void){int info;char ch;// 从一个二维数组创建一个系数矩阵TSMatrix *M;TSMatrix *N;// 用来接收运算结果的空间TSMatrix *T = (TSMatrix *)malloc(sizeof(TSMatrix));while (1){fflush(stdin);system("cls");printf(" 稀疏矩阵基本操作演示\n");printf("1. 矩阵的创建和转置\n");printf("2. 矩阵的加法运算并以三元组输出结果\n");printf("3. 矩阵的乘法运算并以矩阵输出结果\n");printf("\n");printf("Q. 退出程序\n");printf("\n");printf(" 请输入选项：");scanf("%c", &ch);switch (ch){case '1':system("cls");M = TSMatrix_CreateFromInput();if (M != NULL){printf("\n\n 以三元组输出稀疏矩阵：\n");TSMatrix_PrintTriple(M);printf("\n 倒置后稀疏矩阵的三元组输出：\n");TSMatrix_FastTranspose(*M, T);TSMatrix_PrintTriple(T);system("pause");}else{printf(" 创建矩阵过程发生错误");system("pause");}break;case '2':system("cls");M = TSMatrix_CreateFromInput();N = TSMatrix_CreateFromInput();if (M == NULL || N == NULL){printf(" 创建矩阵过程中发生错误！\n");system("pause");break;}info = TSMatrix_Add(*M, *N, T);if (info == MATRIX_NOT_MATCH){printf(" 这两个矩阵不能运算呢！！⊙﹏⊙\n");}else if (info == OK){printf("\n 运算结果：\n");TSMatrix_PrintTriple(T);}system("pause");break;case '3':system("cls");M = TSMatrix_CreateFromInput();N = TSMatrix_CreateFromInput();if (M == NULL || N == NULL){printf(" 创建矩阵过程中发生错误！\n");system("pause");break;}info = TSMatrix_Multply(*M, *N, T);if (info == MATRIX_NOT_MATCH){printf(" 这两个矩阵不能运算呢！！⊙﹏⊙\n");}else if (info == OK){printf("\n 运算结果：\n");TSMartix_PrintMatrix(T);}system("pause");break;case 'q':case 'Q':exit(0);}}return 0;}// 初始化稀疏矩阵结构int TSMatrix_Init(TSMatrix *M){M->data = (Triple *)malloc(MAXSIZE * sizeof(Triple));if (!M->data)return MALLOC_FAIL;M->num = 0;M->colnum = 0;M->rownum = 0;return OK;}// 从一个二维数组创建一个稀疏矩阵TSMatrix *TSMatrix_Create(int *a, int row, int col){int i, j;TSMatrix *P = (TSMatrix *)malloc(sizeof(TSMatrix));TSMatrix_Init(P);// 设置稀疏矩阵的行数和列数P->rownum = row;P->colnum = col;for (i = 0; i < row; i++){for (j = 0; j < col; j++){// 如果第i+1 行第i+1 列元素是非零元素if (0 != *(a + i * col + j)){// 把非零元的元素和位置信息保存到稀疏矩阵中P->data[P->num].e = *(a + i * col + j);P->data[P->num].row = i + 1;P->data[P->num].col = j + 1;// 把稀疏矩阵中的非零元个数加一P->num++;}}}return P;}// 以三元组的方式输出稀疏矩阵void TSMatrix_PrintTriple(TSMatrix *M){int i;if (0 == M->num){printf(" 稀疏矩阵为空！\n");return;}printf(" i j v \n");printf("===============\n");for (i = 0; i < M->num; i++){printf("%3d %3d %3d\n", M->data[i].row, M->data[i].col, M->data[i].e);}printf("===============\n");}// 求稀疏矩阵M 的转置矩阵Tint TSMatrix_FastTranspose(TSMatrix M, TSMatrix *T){int *num, *cpot, i, t;// 如果矩阵M 为空矩阵，返回错误信息if (M.num == 0)return EMPTY_MATRIX;// 分配临时的工作空间num = (int *)malloc((M.colnum + 1) * sizeof(int));cpot = (int *)malloc((M.colnum + 1) * sizeof(int));// 如果临时的工作空间分配不成功if (num == NULL || cpot == NULL)return MALLOC_FAIL;// 初始化临时工作空间（把num 数组用0 填充）for (i = 1; i <= M.rownum; i++)num[i] = 0;// 统计倒置后每行的元素数量（即统计倒置前矩阵每列元素的数量）for (i = 1; i <= M.num; i++)num[M.data[i - 1].col]++;// 设置T 矩阵每行首个非零元的位置cpot[1] = 0;for (i = 2; i <= M.colnum; i++)cpot[i] = cpot[i - 1] + num[i - 1];// 把T 矩阵的信息清空TSMatrix_Init(T);// 把矩阵M 的信息填充到T 中。