逆变器滤波器参数设置 Revised by Chen Zhen in 20211滤波特性分析输出滤波方式通常可分为：L 型、LC 型和 LCL 型，滤波方式的特点比较如下：(1)中的单 L 型滤波器为一阶环节，其结构简单，可以比较灵活地选择控制器且设计相对容易，并网控制策略不是很复杂，并网容易实现，是并网逆变器常用的滤波方式。

缺点在于其滤波能力有限，比较依赖于控制器的性能。

(2)中的 LC 型滤波器为二阶环节， C 的引入可以兼顾逆变器独立、并网双模式运行的要求，有利于光伏系统功能的多样化。

然而，滤波电容电流会对并网电流造成一定影响。

(3)中的 LCL 型滤波器在高频谐波抑制方面更具优势，在相同高频电流滤波效果下，其所需总电感值较小。

但因为其为三阶环节，在系统中引入了谐振峰，必须引入适当的阻尼来削减谐振峰，这就导致了其控制策略复杂，系统稳定性容易受到影响。

当三相光伏逆变器独立运行时，一般均采用 LC 型滤波方式。

并网逆变器的滤波器要在输出的低频段（工频 50Hz）时要尽量少的衰减，而要尽量衰减输出的高频段（主要是各次谐波）。

采用伯德图来分析各种滤波器的频域响应。

[1]一般并网逆变器滤波部分的电感为毫亨级，电容为微法级，这里电感值取 1m H,电容取 100u F，电感中的电阻取Ω，在研究 LCL滤波器时，取电感值为 L1=L2= H，电阻R1=R2=Ω。

对于单电感滤波器，以输入电压和输出电流为变量，并且实际的电感中含有一定电阻，其传递函数为：对于采用 LC 滤波器的并网逆变器，在并网运行时，电网电压直接加在滤波器中的电容两端，因此此时电容不起滤波作用，可以看作是一个负载，从滤波效果上来说，它等同于单电感滤波器。

并且对于被控量选取为电感电流IL 的采用 LC滤波的并网逆变器，由于有电容的作用，其控制电流IL与实际输出电流Io 之间有如下图所示：上式中可以看出，电感电流LI 将受到电网电压gU 的变化与并网电流0I 的影响。

所以在控制过程中要参照电网电压的有效值不断调整基准给定的幅值与相位。

对于 LCL 滤波电路，逆变器输出电流与输入电压之间的传递函数可以表示为：对比可知,可以很清楚的看到，在低频时，单 L 型滤波器与 LCL 型滤波器的频域响应相同，都是以 20d B/dec 的斜率进行衰减。

但在高频部分，单 L型滤波器仍然以 20d B/dec 进行衰减，但 LCL 型滤波器以 60d B/dec 的斜率进行衰减，表明相对于单 L 型滤波器，LCL 型滤波器能够更好地对高频谐波进行衰减。

将式中的 s 用 jω代入后可以看出，低频时两式分母中含有ω的项都很小，特别是ω的高次方项，可以忽略不计。

因此在低频时，表达式中主要起作用的是电阻部分。

而随着ω的不断上升，两式分母中含有ω的项不断增大，特别是含有ω的高次方项，因此在高频段，其主要作用的是分母中含有ω的 3 次方项。

因此在高频段，LCL 滤波器是以 60d B/dec 的斜率进行衰减。

对单 L 型、LC 型及 LCL 型滤波器进行比较。

在低频时，三者的滤波效果相同，并且在并网运行时 LC 型滤波器中的电容只相当于负载，不起滤波作用。

而 LCL 型滤波器对高频谐波的滤波效果要优于单 L 型与 LC 型滤波器。

2数学模型2.1L型滤波器2.2LC滤波器2.2.1LC滤波器数学模型这里选择电感电流、电容C2电压为状态变量，在三相平衡的情况下列出 A、B、C 三相的状态方程为：dq轴下的数学方程为：则数学模型为：2.2.2控制器设计[1-5]解耦控制为[6]：在dq坐标系下的电流状态方程存在交叉耦合关系，为了降低控制器的设计复杂程度，首先要进行前馈解耦控制：引入输出滤波电感电压和负载电压前馈解耦，在电压外环采用输出滤波电容电流和负载电流前馈解耦。

当逆变器工作在独立模式时，通过控制逆变器输出 LC 型滤波器滤波电容上电压使逆变器工作在电压源模式。

LC 型的控制框图如图。

电容输出电压 uc与输入电压 ui 以及负载电流il 的关系式如式：将负载电流 il 当做扰动处理，得出电容电压 uc 到输入电压 ui 环节的传递函数：作出上式波特图，图中可看出LC 型滤波器的系统为一个典型的二阶系统，在谐振频率处也存在一个很大的谐振峰，在谐振频率处，系统的相位裕度大大降低。

逆变器电压电流双环控制根据电流内环控制对象不同，一般可以分为：电压外环电感电流内环控制和电压外环电容电流内环控制。

[3] 双环控制方案中的电流内环用来增大系统的带宽，提高系统的动态响应水平，电压外环来保证电压质量。

aref u 为电压指令信号，err u 为电压误差信号，aref i 内环电感电流指令信号，err i 为电流误差信号，am u 为调制控制信号，a i 为滤波电感电流，ca i 为滤波电容电流，oa i 为负载电流，oa u 为输出电压， L 为滤波电感量，r 为等效电阻，C 为滤波电容量，G1(s) 为电压调节器，G2(s) 为电流调节器。

Figure 2-1 电压外环电感电流内环上图所示控制方案可以在电流内环指令值处增加限幅环节对开关管进行限流保护。

但是，由于负载电流oa i 扰动在电流内环之外，这削弱了其抗负载扰动的能力。

因此可在方案中增加负载电流前馈控制来提高逆变器的抗扰动能力。

α为前馈系数，当其取值为 1 时，相当于电压外环电容电流内环控制，控制框图如图所示。

电容电流内环不能对逆变器提供限流保护，实际应用中须增加额外的措施来对逆变器进行过流保护，这增加了系统的复杂性。

Figure 2-2 电压外环电容电流内环控制系统设计完成后，需要对控制器参数进行整定。

工程上，系统的参数整定有多种方法，本设计中采用极点配置法。

极点配置法的主要思想是：若已知某系统的模型或者传递函数，通过引入某种控制器，使该系统的闭环极点能够移动到指定的位置，从而改善系统的动态性能。

不同性质的负载时控制框图不同[4]对于双环控制系统应从其内环开始进行参数设计。

内环电流环控制的主要目的是使系统具有良好的稳定性，并且具有较快的动态响应。

忽略并网电流，采用瞬时电压电流双环控制的 SPWM 并网逆变器电流内环的结构如下图所示：未加入校正环节前的开环传函为：开关管等效一阶惯性环节为：11pwmT s+，PWMK表示桥路等效增益，TI为电流采样时间常数。

由于 SPWM 开关频率较高，Tpwm很小，因此可以将其忽略。

开环传递函数可以等效为：电流环的作用是提高逆变器的动态响应，并具有限制输出电流的能力，提高系统的可靠性，采用PI调节器。

电流环的开环传递函数为：按照Ⅱ型系统设计电流内环调节器。

当c L Rω时（cω为电流环截止频率），可令：则：对于典型Ⅱ系统，可设计适当的中频带宽h。

中频宽是衡量二型系统性能指标的一个非常重要的参数。

为了使系统有良好的动态性能，希望系统的幅频特型曲线以-20d B/dec穿过0d B 线。

中频宽 h 表示了二型系统的幅频特性曲线以-20d B 斜率下降的宽度，其值为：工程上常取h=5。

根据“震荡指标法”，对于二型系统，在 h 的值一定的情况下，只有一个确定的参数 K ，使得其闭环参数的幅频特性为最小峰值，其表达式为：可求得：为了保证电流环能够对谐波进行较好的抑制，电流环的开环转折频率应小于 SPWM 开关频率的 1/5 ，并且对基波有较大的增益，转折频率要大于基波频率的 10 倍。

闭环传递函数中分母中的高次项的系数s T 很小，为了便于电压外环参数设计，在此将其忽略不计，带入参数后，电流环的闭环传递函数可以化简为：对电压外环校正的主要目的是使系统在低频段有较高增益，以减小系统稳态误差，并且能够抑制扰动，因此采用比例积分控制器进行校正。

将电流环化简后，电压环的结构如下图所示：其开环传递函数为：式中V T 为电压采样时间常数，11,P I K K 分别为 PI 调节器的比例和积分参数。

这里设电压采样频率与电流采样频率相同，考虑到电压采样的惯性时间V T 和电流环等效惯性环节的时间常数都很小，因此电压外环开环传递函数可以化简为：比照典型二型系统传递函数：对应有：中频宽度越宽h T τ=，系统的超调量越小，但是其动态降落、回复时间等动态抗干扰性能降低。

一般工程设计时取折中值，即 h=5。

据“震荡指标法”，对于二型系统，在 h 的值一定的情况下，只有一个确定的参数 K ，使得其闭环参数的幅频特性为最小峰值，其表达式为：最终可求得：最终形成控制框图：文献[5]2.2.3 滤波器参数设计LC 滤波器的截止频率为：2.3 LCL 滤波器2.3.1 LCL 滤波器数学模型[7]这里选择L1电感电流，电容C2电压以及并网电感L2上的电流为状态变量，在三相平衡的情况下列出 A 、B 、C 三相的状态方程为:则dq 坐标下的数学模型为：所示的 LCL 滤波器的在 dq 坐标系下的数学模型。

旋转 3/2 变换在系统的 d 轴和 q 轴之间引入了强耦合，d 、q 轴电流除受控制量ud 和uq 影响外，还受耦合电压ωL1iq 、ωL2 iq 、－ωL1id 、－ωL2id 和耦合电流ωC 2ucq 、－ωC 2ucd 以及电网电压usd 、usq 的影响。

如果不对 d 轴和 q 轴进行解耦控制，采用电流闭环控制时 d 轴和 q 轴的电流指令跟踪效果不是很理想。

根据图所示的系统拓扑结构图可以推得并网输出电流I2同逆变桥输出Uk以及电网电压Us的控制结构框图如下：根据图所示的滤波器控制结构图，可以推导出并网电流I2与逆变桥输出Uk之间的传递函数为：由公式可见，这是一个双输入，单输出的三阶线性系统，选取滤波电感L1，并网电感L2电流以及滤波电容电压Uc 为状态变量,Us作为系统的输入，其中将Us作为系统的一个扰动输入量。

将Us当成扰动输入时，可以得到并网电流I2与逆变桥输出电压Uk之间的传递函数为：将逆变桥输出Uk当成扰动输入时，可以得到并网电流I2与电网电压Us 之间的传递函数为：2.3.2控制器设计[8-9]采用并网电流 i2 单环控制，其控制框图如图，其传递函数如式：使用 MATLAB 作出基于并网电流i2 单环的闭环根轨迹图。

从图中看出，基于并网电流 i2单环控制的根轨迹大部分都分布在右半平面，只有一小部分分布在左半平面，当系统增益增大时，很容易就会造成系统的不稳定。

这种不稳定是由于 LCL 型滤波器的谐振峰造成的，要使得系统稳定，必须对谐振峰进行抑制抑制 LCL 型滤波器谐振峰的方法主要分为无源阻尼和有源阻尼两种。

通过在电容通路中引入阻尼电阻 Rd 来抑制谐振峰为无源阻尼；通过控制算法引入新的反馈量来达到抑制谐振峰为有源阻尼。

采用无源阻尼的系统框图如图所示，忽略比例积分控制器中的积分环节，其传递函数为：Figure 2-3带无源阻尼的基于并网电流 i2单环控制框图在电容回路加入阻尼电阻后，基于并网电流 i2单闭环的闭环极点在左半平面的分布要明显多于未引入阻尼电阻时的情况。