《二次函数》专项练习题
山东
石少玉
一、精心选一选
1．下列函数中，二次函数是（ ）
（ A ） y 8x 2
1 （ B ） y 8x 1 （ C ） y
8 （ D ） y
8 1
x
x 2
2．二次函数 y
4x 2 3 的顶点坐标是（
）
（A ）（3，0） （B ）（－ 3，0） （ C ）（ 0， 3） （ D ）（ 0，－ 3） 3．抛物线 y
1 x
2 x 4 的对称轴是（ ）
4
（ A ） x
2 （ B ） x 2 （ C ） x
4 （ D ） x 4
4．把抛物线 y ax 2 bx c 的图象向右平移 3 个单位，再向下平移
2 个单位，所得图象的
解析式是 y x 2
3x 5，则有（
）
（ A ） b 3， c 7 （ B ） b 9， c15 （ C ） b 3， c 3
（ D ） b
9， c 21
5． 已知 h 关于 t 的函数关系式为 h
1
gt 2 ，（ g 为正常数， t 为时间），则函数图象为 （ ）
2
（ A ）
（B ） （C ） （D ）
6．已知二次函数
y
3(x 1)2 k 的图象上有 A( 2，y 1) ， B(2, y 2 ) ， C （ 5 ， y 3 ）三
个点，则 y 1 ， y 2 ， y 3 的大小关系为（ ）
（ A ） y 1
y 2 y 3 （ B ） y 2 y 1 y 3 （ C ） y 3
y 1 y 2 （ D ） y 3 y 2 y 1
7．关于二次函数 y x 2 4x 7 的最大（小）值的叙述正确的是（
）
（ A ）当 x 2 时，函数有最大值 （ B ）当 （ C ）当 x
2 时，函数有最大值
（ D ）当
x 2 时，函数有最小值 x 2 时，函数有最小值
8．已知二次函数 y ax 2 bx c 的图象如右图所示，则
a ，
b ，
c 满足（ ）
（Ａ） a ＜0， b ＜ 0，c ＞ 0
y
（Ｂ） a ＜0， b ＜ 0，c ＜ 0
（Ｃ） a ＜0， b ＞ 0，c ＞ 0
O
x
（Ｄ） a ＞0， b ＜ 0，c ＞ 0
二、耐心填一填
1．用配方法把二次函数
y
x 2 6x 7 化为 y a( x h)2 k 的形式，得 __________ ．
2．已知二次函数的图象开口向下，且与 y 轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次
函数的解析式： ____________．
3． 已知抛物线 y=x 2+x+b 2 经过点 (a ，
1 )和 (－ a ， y 1)，则 y 1 的值是 ．
4
4 ． 对 于 反 比 例 函 数 y
2
与 二 次 函 数 y
x 2 3，请说出它们的两个相同点
x
①__________，②____________ ；再说出它们的两个不同点① __________ ，②____________． 5．某物体从上午 7 时至下午
4 时的温度 M （℃）是时间 t （小时）的函数：
M t 3
5t 100 （其中 t 0 表示中午 12 时， t
1表示下午 1 时），则
上午 10 时此物体的温度为 __________ ．
6． 如图，已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A(1，0) ，B(3，0)
两点，与 y 轴交于点 C(0， 3)，则二次函数的图象的顶点坐标是
．
三、用心想一想
1．已知抛物线 y ax 2
bx c 经过 A （ 1，－ 4）， B （ 1， 0），C
（－ 2， 5）三点．
（ 1）求抛物线的解析式并画出这条抛物线；
（ 2）直角坐标系中点的横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点．试结合图象，写出在第四象限内抛物线上的所有整点的坐标．
2．某广告公司设计一幅周长为
20m 的矩形广告牌，设矩形一边长为
x 米，广告牌的面积为
S 平方米．
（ 1）写出广告牌面积 S 与边长 x 的函数关系式；
（ 2）画出这个函数的大致图象（其中 0 x 10 ）；
（ 3）根据图象观察当边长
x 为何值时，广告牌的面积最大？
3．如图 3— 1 是某段河床横断面的示意图．查阅该
x
x
河段的水文资料，得到下表中的数据：
y
x/m 5
10
20 30 40 50
y/m
0.125 0.5 2 4.5
8 12.5
图 3—1 （ 1）请你以上表中的各对数据（
x ， y ）作为点的坐标，
y/m
尝试在图 3— 2 所示的坐标系中画出
y 关于 x 的
函数图象；
14
（ 2）①填写下表：
12
x
5
10
20
30
40
50
10 x
2
8
6
y
4
②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用
x 表示 y 的二
2
次函数的表达式： ．
O
10 20 30 40 50 60x/m
（ 3）当水面宽度为 36 米时，一艘吃水深度 （船底部到水
图 3—2
面的距离）为 1.8 米的货船能否在这个河段安全通过？为什么？
4．心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满
2
足函数关系： y＝－0.1x ＋2.6x＋43（0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越强．（ 1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
（2）第 10 分时，学生的接受能力是多少？
（3）第几分时，学生的接受能力最强？
参考答案：
一、 1～8ADBAA DDA
二、 1．y(x 3)2 2 ；2． y x21等；
3．
3
；4．相同点：图象都是曲线；都经过
4
点（－ 1，2）（或都经过点（ 2，－ 1）；在第二象限，函数值都随自变量的增大而增大．不同点：图象的形状不同；自变量的取值范围不同；一个有最大值，一个没有最大值等；
5． 102℃； 6．（ 2，－ 1）．
三、 1．（ 1）y x2 2x 3 ；（2）（1，4）、（2，3）；
21Sx
210x23
） x5；
．（）；（）略；（
3．（ 1）图象如下图所示．
y/m
14
12
10
8
6
4
2
O10 20 30 40 50 60x/m
（ 2）① 填表正确如下：
x51020304050
x2
200200200200200200
y
② y1x2 .
200
（ 3）当水面宽度为 36m时，相应的 x=18 ，则y1182 1.62 ，
200
此时该河段的最大水深为 1.62m．
因为货船吃水深为 1.8m，而 1.62<1.8，
所以当水面宽度为36m 时，该货船不能通过这个河段．
22
4．（ 1）y＝－ 0.1x＋ 2.6x＋ 43＝－ 0.1（x－13）＋ 59.9．
所以，当 0≤x≤13时，学生的接受能力逐步增强，
当 13≤x≤30时，学生的接受能力逐步下降．
2
（2）当x＝ 10 时，y＝－ 0.1（ 10－ 13）＋ 59.9＝59．
第 10 分时，学生的接受能力为59．
（ 3）x＝ 13，y取得最大值，所以，在第13 分时，学生的接受能力最强．。