9 10 11 12 13 14 15
0.1061 E-01 0.1211 E+09
截面号
截面面积 （ m 2） 截面应力 2 （N / m ）
0.1076 0.1062 0.1076 0.1062 0.1077 0.1062 0.1078 E-01 E-01 E-01 E-01 E-01 E-01 E-01 0.8359 0.1164 0.7388 0.2272 0.4708 0.3377 0.3168 E+08 E+09 E+08 E+08 E+08 E+08 E+08 Wt=4902.1kg
Wt= 4852.5kg
案例模型
Ansys优化设计
问题解决 优化分析总结
总结与经验
优化分析总结
利用Ansys进行最优化分析时，需要了解不同的优化方式可能存 在的问题，充分利用软件中不同优化方法各自的优点共同使用可以 更好的得到优化结果。
零阶算法搜索空间大，初始点的选择对收敛需要的步数有很大 的影响。一阶算法是一种间接的算法，它要求使用因变量的一阶偏 导数，因此计算量大费时。同时当初始取值离局部最优点很近时会 使得常常得到局部最优解。虽然可以两者联合使用，但并不能保证 找到的是全局最优点。 因此进一步的研究可以求助一些现代优化算法，是否可以给出一 个更加优化的方案。
(3) 零阶的方法迭代次数过多，收敛的速度也会很慢。
Ansys优化设计
Optype,SUBP Opsubp,30 Opprnt,on Opexe Opsel,6 Optype,first Opsubp,30 Opexe /view,1,,,1 /axlab,x,iteration number /axlab,y,structure weight plvaropt,wt
9 10 11 12 13 14 15
0.8394 E-02 0.1607 E+09
0.8506 0.9403 0.3222 0.9238 0.3871 0.9238 0.4119 E-02 E-02 E-02 E-02 E-02 E-01 E-02 0.1585 0.1141 0.1236 0.1401 0.1534 0.1569 0.2952 E+09 E+09 E+09 E+09 E+09 E+09 E+08 一阶方法在相同的初始条件下Wt=4902.1 kg
！利用零阶方法进行优化计算 ！最大的循环次数为30 ！输出详细的数据 ！执行优化分析 ！选出零阶分析中6个最优的结果 ! 利用一阶方法进行分析 ！循环次数为30 ！执行优化分析 ！画出结构优化结果和循环次数 ！之间的关系
nsys优化设计
表4 初始截面面积为1时优化截面大小及应力大小 截面号 截面面积 m 2） （ 截面应力 2 （N / m ） 截面号 截面面积 m 2） （ 截面应力 2 （N / m ） 1 2 3 4 5 6 7 8
Ansys优化设计
(1) 一阶方法可能在不合理的设计序列上收敛，这是我们就可能是 找到一个局部最小值，或是不存在的合理的设计空间。而零阶方 法，可以更好的研究整个设计空间。
(2) 一阶方法更容易获得局部最小解。这是因为一阶方法从设计空 间的一个序列开始计算求解，如果七点很接近局部最小值，就会 选择该最小值，而不会找到局部最小值。
4902.1kg
4862.3kg 4902.1kg 4902.1kg 4902.1kg
（1）简单的列举了初始截面相同的各种初始情况 （2）列举情况比较有限
Ansys优化设计
采用曲线拟合的方法逼近状态变量和目标函数，这是大多数工 程中常用的方法。零阶方法的本质是采用最小二乘法，求取一个函 数面来拟合解空间。通过用几个设计变量计算目标函数然后求出各 数据点间最小平方实现的。每次优化生产那个新的数据点，实际上 是逼近被求解最小值而并非是目标函数。然后在对这个函数面求极 值。 零阶方法由于是随机搜索，收敛的速度可能很慢，需要通过多个 合理的设计来加速收敛。 零阶方法是一种普适的优化方法，与一阶方法相比优化的精度一 般不是很高，并且优化处理器开始通过随机搜索建立状态变量和 目标函数逼近。收敛的速度也比较慢。只能用来作为粗优化的手 段。
0.7477 0.5906 0.5177 0.1628 0.8418 0.1713 0.7572 E-02 E-02 E-02 E-01 E-02 E-01 E-02 0.7752 0.5096 0.5269 0.1627 0.1599 0.1607 0.1585 E+06 E+07 E+08 E+09 E+09 E+09 E+09
案例模型
桁架结构优化问题的数学模型
15 min W l A i i i i 1 s.t. i 许用 A A A (i=1,...,15) i i i
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总结与经验
Ansys优化设计
建立桁架 模型
静力分析
优化分析
优化结果 后处理
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表1 初始截面A=1时一阶优化截面大小及应力大小 截面号 截面面积 m 2） （ 截面应力 （N / m2） 1 2 3 4 5 6 7 8
0.1065 0.1062 0.1062 0.1590 0.1045 0.1850 0.7094 E-01 E-01 E-01 E-01 E-01 E-01 E-02 0.7128 0.1913 0.2272 0.1581 0.1470 0.1096 0.1607 E+07 E+08 E+08 E+09 E+09 E+09 E+09
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利用Ansys优化桁架截面设计探索
结构优化及程序设计课程第一次课程汇报
学 号 ：1432030 姓 名 ：黎艳翔 任课老师 ： 孙飞飞
案例模型
问题解决
总结与经验
案例模型
E 68950MPa
2800kg / m3
许用 170MPa
0.001m2 Ai 1m2 i 1, 2,3,...,15
Wt= 4902.1 kg
Ansys优化设计
Ai 0.02 i 1, 2,3,...,15
图5 优化结果随优化次数变化规律
图6 截面应力随优化次数变化规律
Wt= 4902.1 kg
Ansys优化设计
表3 不同初始截面下的优化结果
0.001
4852.5kg
0.02
0.05 0.1 0.5 1
0.1065 0.1062 0.1062 0.1532 0.1045 0.1743 0.7094 E-01 E-01 E-01 E-01 E-01 E-01 E-02 0.7127 0.1909 0.2273 0.1646 0.1463 0.1660 0.1433 E+07 E+08 E+08 E+09 E+09 E+09 E+09
9 10 11 12 13 14 15
0.1061 E-01 0.1095 E+09
0.1080 0.1062 0.1077 0.1062 0.1077 0.1062 0.1078 E-01 E-01 E-01 E-01 E-01 E-01 E-01 0.8366 0.1164 0.7381 0.2273 0.4708 0.3377 0.3168 E+08 E+09 E+08 E+08 E+08 E+08 E+08
Ansys优化设计
Ai 0.02 i 1, 2,3,...,15
表4 初始截面面积为0.02时优化截面大小及应力大小 截面号 截面面积 m 2） （ 截面应力 2 （N / m ） 截面号 截面面积 m 2） （ 截面应力 2 （N / m ） 1 2 3 4 5 6 7 8
0.8872 0.5140 0.3266 0.1502 0.1008 0.1746 0.6109 E-02 E-02 E-02 E-01 E-02 E-01 E-02 0.1507 0.2333 0.2992 0.1638 0.1570 0.1666 0.1509 E+08 E+08 E+08 E+09 E+09 E+09 E+09
Ansys优化设计
图1 优化结果随优化次数变化规律
Ansys优化设计
图2 截面应力大小随优化次数变化规律
Ansys优化设计
图3 截面大小随优化次数变化规律
Ansys优化设计
表2 初始截面面积为0.001时优化截面大小及应力大小 截面号 截面面积 m 2） （ 截面应力 （N / m2） 截面号 截面面积 （ m 2） 截面应力 （N / m2） 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
0.1002 E-02 0.1456 E+09
0.1029 0.1001 0.1066 0.3266 0.9629 0.1043 0.3694 E-02 E-02 E-02 E-02 E-02 E-01 E-02 0.1014 0.1510 0.8486 0.2992 0.5603 0.4525 0.3707 E+09 E+09 E+08 E+08 E+08 E+08 E+08
Wt=4852.5 kg
Ansys优化设计
图4 优化结果随优化次数变化规律
Ansys优化设计
一阶方法，通过对目标函数添加罚函数将问题转换为非约束的， 一阶方法将真实的有限元结果最小化。使用因变量对设计变量的偏 导数，每次迭代中，梯度计算（用最大斜度法或共轭方向法）确定 搜索方向，并用线约束法对非约束问题进行最小化。 收敛检查：当 目标函数值由最佳合理设计到当前设计的变化应 小于目标函数的允差或从当前设计到前面设计目标函数的变化之 小于允差。同时要求最后的迭代使用最大斜率搜索，否则进行附 加的迭代。 一阶方法计算量大并且结果精确。但由于需要给出初始的设计 空间序列计算求解的，如果七点与接近的局部最小值很接近的话， 结果会接近于局部最小点而不能找到全局最小值。因此采用一节 方法计算可能找到的是局部最小值，而并不是我们要求的整体最 小值。