1 3 2 3 2
2
图2
2．如图，已知抛物线y＝ax 2＋bx－4与直线y＝x交于点A、B两点， A、B的横坐标分别为－1和4。 （1）求此抛物线的解析式。 （2）若平行于y轴的直线x＝m（0＜m＜ 5 ＋1）与抛物线交于点M， 与直线y＝x交于点N，交x轴于点P，求线段MN的长（用含m的代数 式表示）。 （3）在（2）的条件下，连接OM、BM，是否存在m的值，使得△BOM 的面积S最大？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由。
二次函数中的面积计算问题
y （ 0,3） x （ 3,0）
（ -2,0）
y （ 0,3）
(-3,0) (0,-2)
x
ห้องสมุดไป่ตู้
y
(3,2) x (-4,0) (1,0)
y (2,4) (0,2) x (0,-2)
y (2,4)
(0,2) x (-4,0)
y
y
A
O
B
x
A
O
B
x
D
图二 y C E D M y P y D 图三 C
N O x O x O E
B
A
x
图四
图五
图六
水平宽 铅锤高 3、运用 S 2
例1：如图1，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)， 交y轴于点B。 （1）求抛物线和直线AB的解析式； （2）求△CAB的铅垂高CD及S△CAB ；
y
C
A h D
铅垂高
C
B 1 B
O
1
图1
A
x
水平宽 a 图2
y
x＝m y＝x
抛物线的解析式为y＝x 2－2x－4 MN＝ yN-yM ＝－m 2＋3m＋4
x
B N
O
P
A M
当m＝1.5时，S有最大值。
(1)抛物线解析式为 y1 ( x 1) 2 4,即y1 x 2 2 x 3
直线AB解析式为 y2 x 3.
y C
2
B
D
1
C (1,4),当x 1 时，y1 4, y2 2.
CAB的铅锤高 CD 4 2 2.
O
1
A
x
S CAB