河南省2019年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试
数学试题卷
一、选择题（每小题3分,共30分.每小题只有一个选项是正确的,请将正确选项涂在答题卡上)
1．已知2200,0a b a b 则+===.下列哪一个是前述命题的逆否命题（）
A．如果0a ¹或0b ¹，则220a b +¹；B．如果220a b +¹，则0a ¹或0b ¹；C．如果0a ¹，0b ¹，则220a b +>；D．如果220a b +¹，则0a ¹且0b ¹.
2．已知,,,a b c R a b c 且Î<<，则下列式子中，正确的是（）
A．22
ac bc >B．
11a b
<C．b a a b
>
D．22
a a
b b >>3．已知函数(1)f x +的定义域为[24]，-，则函数(21)f x +的定义域为（）
A．33
[]
22
，-B．[33]，
-C．[39]，
-D．[12]，
-4．下列各组函数中，表示同一函数的是（）
①()()f x g x ==
②()()f x x g x 和==
③2()()f x x g x 和==④22()21()21f x x x g t t t 和=-+=-+A．①②
B．①③
C．③④
D．①④
5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若32
132
S S -=，数列{}n a 的公差d 的值为（）
A．
1
2
B．1-C．2D．3
6．已知点(2,1),(1,3),(3,4)A B C -.则AB BC
=（
）
A．4-B．4C．3-D．3
7．抛物线28x y =的焦点到准线的距离为（
）
A．1
B．2
C．4
D．8
8．三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧棱长和两个底面的边长都为2，侧棱垂直于底面，E ，F 分别为
AB ，A 1C 1的中点，直线EF 与C 1C 所成角的余弦值为（
）
A．
22
B．
55
C．
255
D．
32
9．一次掷甲乙两枚骰子的基本事件个数为（
）
A．12
B．36
C．6
D．6
610．从10个人中选出2人分别为正副班长，选法种数为（
）
A．45
B．90
C．30
D．180
二、填空题（每小题3分,共24分)
11．已知集合{}{}{}21,3,,3,,3,A a B a A B a 且===，则a =.
12．不等式2230x x --<的解集为
.
13．已知22sin 1
tan 3sin 2，则q q q
+==.
14．若向量(12)(31)a b ，
，，==-，则()()a b a b
-=.
15．直线:2360l x y ++=在y 轴上的截距为
.
16．已知正三棱锥的侧棱和底面连长都为1，则它的体积为.17．把4个不同的球分别放入不同的3个盒子里，一共有种放法.
18．已知事件A 的对立事件为()0.4()A P A P A ，且，则==.
三、计算题（每小题8分,共24分）
19．在ABC D 中，1
,cos , 4.
43
A B AC p Ð===（1）求sin ;C ；（2）求ABC D 的面积.
20．已知双曲线经过点()32，-，
且与椭圆224936x y +=有相同的焦点，求双曲线的标准方程.21．已知()9
2390123921.
x a a x a x a x a x +=+++++求02468a a a a a ++++的值.
四、证明题（每小题6分,共12分）
22.若函数()f x 是R 上的增函数，对任意实数a ,b ,若0a b +>，求证：()()()()f a f b f a f b +>-+-.
23．如图，已知矩形ABCD ,点E 为平面ABCD 外一点，EAD ABCD 平面平面^,且AE DE ^.求证EAB ECD 平面平面^.
五、综合题（10分）
24．等比数列{}n a 中，公比1q ¹，它的前n 项和为n S 。

若663
32
S =，且243a a a ，，成等差数列。

（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S .。