作者简介：刘晓华，女，１９７１年生，高级工程师，硕士；主要从事气田开发研究工作。

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Ｅ‐ｍａｉｌ：ｌｘｈ６９＠ｐｅｔｒｏｃｈｉｎａ．ｃｏｍ．ｃｎ现代产量递减分析基本原理与应用刘晓华１，２　邹春梅２　姜艳东２　杨希翡２１．中国地质大学（北京）　２．中国石油勘探开发研究院廊坊分院 刘晓华等．现代产量递减分析基本原理与应用．天然气工业，２０１０，３０（５）：５０‐５４． 摘　要　近期国际上出现了利用油气井日常生产数据通过“递减曲线典型图版拟合法”计算储层储渗参数的现代产量递减分析技术，这为油气田开发动态分析提供了一种新方法。

在调研大量文献的基础上，结合实际应用情况，系统阐述了现代产量递减分析方法中的基本概念以及常用的Ａｒｐｓ、Ｆｅｔｋｏｖｉｃｈ、Ｂｌａｓｉｎｇａｍｅ、Ａｇａｒｗａｌ‐Ｇａｒｄｎｅｒ、ＮＰＩ及ＦＭＢ递减曲线典型图版的理论基础、适用条件和主要功能，并给出了应用实例。

现代产量递减分析技术的出现，实现了不同类型油气井、不同阶段生产曲线的标准化，为利用大量的日常生产动态数据定性和定量分析油气井储渗特征提供了手段。

与不稳定试井相比，该方法成本低、资料来源广泛，但由于是基于不稳定试井的基本思想发展而来的，生产动态数据录取的准确性对分析结果会产生很大影响。

因此还不能代替不稳定试井分析。

关键词　储量计算　动态分析　递减　物质平衡法　不稳定试井　原理　应用 ＤＯＩ：１０．３７８７／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００‐０９７６．２０１０．０５．０１２１　现代产量递减分析中的基本概念１．１　不稳定流与边界流 对于一个具有边界的气藏，气体从储层流向井筒的过程主要分为不稳定流和边界流两个阶段［１］。

不稳定流阶段发生在流动的早期，此时压力变化尚未传播到气藏的边界，边界对流动不会产生影响，类似于在无限大介质中的流动。

当压降传播到气藏边界、边界开始对流动产生影响时，气井的流动就进入了边界流阶段，拟稳定流属于边界流。

１．２　物质平衡时间函数和拟时间函数 为了建立变产量和定产量之间的等效关系［１‐２］，定义物质平衡时间为：ｔｃ＝Ｑｑ＝１ｑ∫ｔ０ｑｄｔ。

拟时间：在时间函数中考虑到气体ＰＶＴ性质的变化，利用ｔ时刻平均地层压力下黏度和压缩系数，即：ｔａ＝μｇｉＣｇｉ∫ｔ０１珔μ珋ｃｇｄｔ。

物质平衡拟时间函数为：ｔｃａ＝μｉＣｇｉｑ∫ｔ０ｑ珔μ珋ｃｇｄｔ。

对岩石的压缩系数随压力变化的气藏，物质平衡拟时间函数为：ｔｃａ＝μｉＣｔｉｑ∫ｔ０ｑ珔μ珋ｃｔｄｔ。

２　递减曲线典型图版类型２．１　Ａｒｐｓ传统递减曲线与典型图版 传统递减曲线就是Ａｒｐｓ给出的３种产量递减规律［３］。

指数递减：ｑ＝ｑｉｅ－Ｄｔ（１） 双曲递减： ｑ＝ｑｉ（１＋ｂＤｉｔ）１／ｂ（ｂ为常数，０＜ｂ＜１）　（２） 调和递减：ｑ＝ｑｉ（１＋Ｄｉｔ）（３） Ａｒｐｓ后来引入了无因次产量ｑＤｄ（ｑＤｄ＝ｑ／ｑｉ）和无因次时间ｔＤｄ（ｔＤｄ＝Ｄｉｔ）函数，将传统的递减曲线绘制在ｑＤｄ—ｔＤｄ双对数坐标中，统一了曲线形式，建立了递减曲线典型图版（图１）。

用无因次函数表示的递减曲线形式为［１］：ｑＤｄ＝ｑｑｉ＝１（１＋ｂｔＤｄ）１／ｂ（４）式中：ｂ＝０为指数递减；０＜ｂ＜１为双曲递减；ｂ＝１为调和递减。

图１　Ａｒｐｓ递减曲线典型图版（Ｄ＝１） 在生产数据分析中，通过典型图版拟合的方式确定ｂ、ｑｉ、Ｄｉ，从而计算可采储量，进行产量预测。

Ａｒｐｓ递减曲线法是一种经验方法，其优点是直接利用产量数据，不需要储层参数。

在分析时要求气井（田）生产时间足够长，能够发现产量递减趋势，适用于分析定井底流压（定压）生产情况。

从严格的流动阶段来讲，递减曲线代表的是边界流阶段，不能用于分析生产早期的不稳定流阶段［４］。

后来Ｆｅｔｋｏｖｉｃｈ等人在Ａｒｐｓ递减曲线基础进行了改进，把分析范围扩展到早期不稳定流动阶段。

２．２　Ｆｅｔｋｏｖｉｃｈ递减曲线典型图版 根据扩散方程，对于圆形均质封闭油藏（其中流体为单相、微可压缩）中心１口生产井，ＶａｎＥｖｅｒｄｉｎｇｅｎ＆Ｈｕｒｓｔ定义的无因次井底流压（ｐＤ）、无因次时间（ｔＤ）以及无因次产量（ｑＤ）表达式为［１］：ｐＤ＝Ｋｈ（ｐｉ－ｐｗｆ）１４１．３ｑμＢ（５）ｑＤ＝１４１．３ｑμＢＫｈ（ｐｉ－ｐｗｆ）（６）ｔＤ＝０．００６３４Ｋｔφμｃｔｒ２ｗ（７） 图２是根据扩散方程得到的定压情况下ｑＤ与ｔＤ的关系，在早期不稳定流动阶段，ｑＤ—ｔＤ为一条曲线，到边界流之后，变成一组对应不同边界范围（不同的图２　定压生产条件下的ｑＤ—ｔＤ曲线示意图ｒｅ／ｒｗａ）的曲线。

Ｆｅｋｏｖｉｃｈ等人建立了Ａｒｐｓ无因次函数（ｑＤｄ、ｔＤｄ）与ＶａｎＥｖｅｒｄｉｎｇｅｎ无因次函数（ｑＤ、ｔＤ）的关系［５］，扩展了曲线的应用范围。

ｑＤｄ＝ｑｑｉ＝ｑＤｌｎｒｅｒｗａ－１２＝ １４１．３ｑμＢＫｈ（ｐｉ－ｐｗｆ）ｌｎｒｅｒｗａ－１２（８） ｔＤｄ＝ｔＤ１２ｒｅｒｗａ２－１ｌｎｒｅｒｗａ－１２＝ ０．００６３４Ｋｔφμｃｔｒ２ｗ１１２ｒｅｒｗａ２－１ｌｎｒｅｒｗａ－１２（９）其中：ｒｗａ＝ｒｗｅ－ｓ。

经过上述变换后，图２中的ｑＤ—ｔＤ曲线在ｑＤｄ—ｔＤｄ坐标中的形状见图３。

由于横坐标ｔＤｄ中包含了ｒｅ／ｒｗａ，不稳定流阶段变成了一组对应不同的ｒｅ／ｒｗａ曲线，而在边界流阶段汇聚成一条指数递减曲线（Ｆｅｔｋｏｖｉｃｈ认为，在定压、流体微可压缩情况下，边界流阶段的产量—时间关系与Ａｒｐｓ指数递减形式相似［６］，由此看来，Ａｒｐｓ指数递减曲线是有理论基础的）。

图３　定压生产条件下的ｑＤｄ—ｔＤｄ关系曲线图 在边界流阶段，Ｆｅｔｋｏｖｉｃｈ又将图２中的Ａｒｐｓ典型曲线结合起来，建立了Ｆｅｔｋｏｖｉｃｈ递减曲线典型图版。

典型图版包括两部分，前半部分代表不稳定流阶段，不同的ｒｅ／ｒｗ对应不同的曲线；后半部分就是Ａｒｐｓ典型曲线，不同的ｂ值对应不同的曲线。

在应用中，利用实际生产数据通过Ｆｅｋｏｖｉｃｈ递减曲线典型图版拟合确定ｑｉ、Ｄｉ、ｒｅ／ｒｗａ，由此计算ｒｅ、Ｋ、Ｓ等参数。

Ｆｅｔｋｏｖｉｃｈ递减曲线典型图版的适用条件是气井定压生产、流体为单相微可压缩（适用于流体压缩性较小的油藏或高压气藏）。

尽管该图版包括了早期的不稳定流动阶段，但必须等到流动达到边界流后才能利用该图版，否则会使ｒｅ／ｒｗａ的拟合存在多解性［４］。

２．３　Ｂｌａｓｉｎｇａｍｅ递减曲线典型图版 Ｆｒａｉｍ和Ｗａｔｔｅｎｂｅｒｇｅｒ认为，如果实际时间用拟时间函数代替，气井在定压生产情况下，边界流阶段的产量—时间关系也表现为指数递减。

Ｂｌａｓｉｎｇａｍｅ等人在建立递减曲线典型图版时引入物质平衡拟时间函数［１］，使边界流阶段的递减曲线变成了一条调和递减曲线，同时利用拟压力规整化产量（ｑ／Δｐｐ）来考虑气井生产过程中产量和井底流压的变化。

其表达式为：ｑΔｐｐ＝ｑｐｐｉ－ｐｐｗｆ（１０） 根据式（６）、（７）中ｑＤ、ｔＤ的定义和式（８）、（９），对于气井可以得到： ｑＤｄ＝ｑＤｌｎｒｅｒｗａ－１２＝ ｑΔｐｐ１．４１７×１０６ＴＫｈｌｎｒｅｒｗａ－１２（１１） 时间函数利用物质平衡拟时间，即ｔＤｄ＝ｔＤ１２ｒｅｒｗａ２－１ｌｎｒｅｒｗａ－１２＝０．００６３２８Ｋｔｃａ１２φμｃｔｉｒ２ｗａｒｅｒｗａ２－１ｌｎｒｅｒｗａ－１２（１２） Ｂｌａｓｉｎｇａｍｅ根据以上两个公式确定了ｑ／Δｐｐ及ｔｃａ与Ｆｅｔｋｏｖｉｃｈ典型图版中ｑＤｄ及ｔＤｄ的关系，建立了递减曲线典型图版。

为了辅助分析，Ｂｌａｓｉｎｇａｍｅ又建立了拟压力规整化产量积分形式和拟压力规整化产量积分求导形式。

在Ｂｌａｓｉｎｇａｍｅ典型图版上，早期的不稳定流阶段为一组ｒｅ／ｒｗａ不同的曲线，这组曲线到边界流阶段汇聚成一条调和递减曲线。

与Ｆｅｔｋｏｖｉｃｈ特征图版相比，Ｂｌａｓｉｎｇａｍｅ特征图版考虑到了产量和井底流压的变化以及气体ＰＶＴ性质随压力的变化；在解释模型方面，除了直井径向模型外还包括直井裂缝、水平井、水驱、井间干扰等模型。

通过图版拟合计算渗透率、表皮系数、井控半径、地质储量、裂缝半长、水平井的渗透率等。

图版中产量积分后求导形式的应用，使导数曲线比较平滑，便于判断，但产量积分对早期数据点的误差非常敏感，早期数据点一个很小的误差都会导致导数曲线具有很大的累积误差。

２．４　Ａｇａｒｗａｌ－Ｇａｒｄｎｅｒ递减曲线典型图版 Ａｇａｒｗａｌ等人在建立图版时，利用下式确定了ｑ／Δｐｐ与ｑＤ、ｔｃａ、ｔＤ的关系：ｑＤ＝１．４１７×１０６ＴＫｈｑｐｐｉ－ｐｐｗｆ＝１．４１７×１０６ＴＫｈｑΔｐｐ（１３）ｔＤ＝０．００６３４Ｋｔｃａπφμｃｔｉｒ２ｅ（１４） 为了提高分析的可靠程度，Ａｇａｒｗａｌ等人又建立了产量归整化拟压力导数的倒数形式———１／ＤＥＲ。

Ａｇａｒｗａｌ‐Ｇａｒｄｎｅｒ递减曲线典型图版的适用条件和计算功能与Ｂｌａｓｉｎｇａｍｅ典型图版相同［１］。

在该图版中，产量规整化压力导数的倒数曲线与不稳定试井分析中压力导数曲线功能相同，但是该参数对数据质量要求高，如果实际生产数据比较分散会使导数曲线失去分析的意义。

２．５　ＮＰＩ递减曲线典型图版 前面介绍的Ｂｌａｓｉｎｇａｍｅ、Ａｇａｒｗａｌ‐Ｇａｒｄｎｅｒ分析方法都是利用压力规整化产量的形式，ＮＰＩ方法则是利用产量规整化压力的积分形式［１］。

该方法是由Ｂｌａｓｉｎｇａｍｅ提出来的，主要是通过积分后建立一种比较可靠的、不受数据分散影响的分析方法。

ＮＰＩ递减曲线典型图版的横坐标与Ｂｌａｓｉｎｇａｍｅ以及Ａｇａｒｗａｌ‐Ｇａｒｄｎｅｒ方法相同，横坐标为物质平衡拟时间，纵坐标为产量规整化拟压力，为了辅助分析又增加了产量规整化拟压力积分Δｐｐｑｉ＝１ｔｃａ∫ｔｃａ０Δｐｐｑｄｔ和产量规整化拟压力积分求导Δｐｐｑｉｄ＝ｔｃａｄΔｐｐｑｉｄｔｃａ两条曲线。

ＮＰＩ典型图版的适用范围和计算功能与Ｂｌａｓ‐ｉｎｇａｍｅ典型图版相同。

２．６　流动物质平衡 常规的计算气藏（井）动态储量的压降曲线法是由物质平衡公式简化得来，计算中最关键的参数就是平均地层压力，一般由气井关井测压求得。

流动物质平衡则是根据气井流动达到拟稳态条件下储层内压降分布特征，利用井底流压代替平均地层压力，建立关系曲线来计算气井的动态储量［１，４，７‐８］。

Ａｇａｒｗａｌ‐Ｇａｒｄｎｅｒ等人提出通过归整化压力与归整化累产的关系确定原始地质储量，称为Ａ‐ＧＦＭＢ法。

根据气井的拟稳态流动方程，经过变换后得到：ｑｐｐｉ－ｐｗｆ＝ｑΔｐｐ＝－２ｑｔｃａｐｉｂｐｓｓＧｉｃｔｉμｉＺｉΔｐｐ＋１ｂｐｓｓ（１５）其中：ｂｐｓｓ＝１．４１７×１０６ＴＫｈｌｎｒｅｒｗａ－３４，一般认为ｂｐｓｓ是常数，称１／ｂｐｓｓ为生产指数。