第6章GPS卫星信号的跟踪
其中，ωn表示固有频率，其定义为：
n def
k0k1
1
ζ是抑制因子，定义为：
（6－24）
2 n def
k0k1 2 1
或
H(s)的分母是s的二阶函数。
def n 2
2
（6－25）
第6章GPS卫星信号的跟踪
得到噪声带宽为：
Bn
H ( j) 2df
0
2
n
2
0
1
1
2
n
2
2
n
2
n
2
d
2
n
2
0
n
4
1
4
2
n
2(2
2
1)
n
2
d
1
n
2
1
4
（6－26）
第6章GPS卫星信号的跟踪
由等式(6－10)得到误差传递函数为：
He
(s)
1
H
(s)
s2
s2
2ns
n2
（6－27）
当输入信号θi(s)=1/s时，误差函数为：
第6章GPS卫星信号的跟踪
(2) 方程(6－25)中的抑制因子ζ=0.707， 此值常被认为
是最理想值。
(3) 由等式(6－25)求出固有频率。
误差传递函数定义为：
（6－9）
He (s)
(s) i (s)
i (s) f i (s)
(s)
1
H (s)
s
s k0k1F (s)
与之对应的噪声带宽定义为：
（6－10）
Bn
H ( j) 2df
0
（6－11）
ω为角频率，它与频率的关系为ω=2πf。
第6章GPS卫星信号的跟踪
为了了解锁相环的特性，通常采用两种类型的输入信号。 第一种为单位阶跃函数：
H (z) f (z) k0F(z)N(z) （6－36） i (z) 1 k0F(z)N(z)
将式(6－33)和式(6－35)代入上式得
H (z)
1
k0k1(C1 C2 )z1 k0k1C1z2 k0k1(C1 C2 ) 2 z1 (1 k0k1C1)z2
（6－37）
第6章GPS卫星信号的跟踪
第6章GPS卫星信号的跟踪
第6章GPS卫星信号的跟踪
6.1 概述 6.2 锁相环的基本理论 6.3 GPS信号跟踪 6.4 跟踪过程的高测时精度 6.5 BASS跟踪过程的输出 6.6 RF与C/A码的混合
第6章GPS卫星信号的跟踪
6.1 概 述
GPS卫星信号的动态变化包含两个含义：一是由于多普勒效 应会引起载波频率发生动态偏移；二是C/A码的相位会随着卫星 与接收机间距离的变化而改变。因此信号处理硬件（软件）必 须克服掉这些影响，才能保证在捕获到信号之后持续、准确地 获取导航信息。一般认为，跟踪一个信号频率的基本方法就是 在输入信号频率附近建立一个窄带滤波器并跟随输入信号。换 句话说，当输入信号的频率随时间变化时，窄带滤波器的中心 频率也必须跟随输入信号的频率变化而变化。然而，在实际跟 踪过程中，窄带滤波器的中心频率是固定的，采用生成信号来 跟随输入信号的频率。输入信号的相位与本地生成信号的相位 经过相位比较器后，输出结果再通过一个窄带滤波器。由于跟 踪电路的带宽非常窄，因而其灵敏度相对于捕获过程要高一些。
第6章GPS卫星信号的跟踪
6.3.2 利用锁相环跟踪GPS信号
(1) 设置码元环路和载波环路的带宽与增益。 环路增益包 括相位探测器增益和VCO增益。由于码元环路跟踪过程耗时比载 波环路长，因而它的带宽比载波环路窄。选择码元环路的噪声 带宽为1Hz，载波环路的噪声频率为20 Hz。这只是实现跟踪过 程的若干设置中的某一种。
ts
这个滤波器如图6－2所示。
（6－34）
第6章GPS卫星信号的跟踪 图6－2 环路滤波器
第6章GPS卫星信号的跟踪
锁相环中的压控振荡器VCO被离散数字频率合成器代替， 其传递函数N(z)取代了式(6－7)：
N(z)
f (z)
U0 (z)
k1 z 1 1 z1
同理，式(6－8)变成：
（6－35）
(s)
s2
s2
2n s
n2
稳态误差为：
（6－28）
lim (t) lim s (s) 0
t
s0
（6－29）
第6章GPS卫星信号的跟踪
当输入信号θi(s)=Δω/s2时，误差函数为：
(s)
s2
1
2n s
n2
其稳态误差为：
lim (t) lim s (s) 0
t
s0
（6－30） （6－31）
第6章GPS卫星信号的跟踪
当C/A码从输入信号中剥离后，载波频率环路接收到的是 一个相位只被导航电文调制的连续信号。捕获过程得到载波频 率的初始值，压控振荡器VCO根据捕获过程得到的初始值产生 一个载波频率，这个载波频率信号分成两路：一路同相信号和 一路正交相信号(相位偏移90°)。这两路信号与输入信号相关 运算，相关结果经过滤波器后，通过反正切比较器，比较它们 之间的相位。 反正切运算对导航电文引起的相位偏移不敏感， 它可被看做是柯思塔思环(Costas)的一种。Costas环是一种锁相 环，对相位变换不敏感。 经过反正切比较器后的输出再次经过 滤波器，产生一个控制信号，用以调节本地振荡器的载波频率， 来跟随输入的连续信号。产生的载波频率同时用来从输入信号 中剥离载波。
(k0 k1 )2
2 k0k1
tan
1
(
k0k1
)0
k0k1 4
(6－16)
当输入信号θi(s)=1/s时，可由式(6－10)得到误差函数为：
(s)
i (s)He(s)
s
1 k0k1
（6－17）
第6章GPS卫星信号的跟踪 从拉普拉斯终值定理得到稳态误差为：
lim y(t) lim sY (s)
（6－14）
这是最简单的锁相环。对于一个单位阶跃输入，相应的传递函
数由式(6－9)变成：
H (s) k0k1 s k0k1
H(s)的分母是s的一阶函数。
(6－15)
第6章GPS卫星信号的跟踪
得到噪声带宽为:
Bn
(k0k1)2 df (k0k1)2
0 2 (k0k1)2
2
1
d跟踪
6.2 锁相环的基本理论
锁相环的主要目的就是调整本地振荡器的频率，使之与输 入信号的频率匹配。输入信号频率有时称做参考信号。一个基 本的锁相环如图6－1所示。
图6－1 (a)是锁相环的时域结构，图6－1(b)是锁相环经过 拉普拉斯变换得到的S域结构。输入为θi(t)，压控振荡器(VCO) 的输出是θf(t)，相位比较器Σ测量两者的相位差，放大器k0表示 相位比较器的增益，低通滤波器限制环路中的噪声。压控振荡 器的输入电压U0控制输出频率，其输出频率表达式为：
t
0 2 (t) d t 0t f (t) 0t 0 k1u(t)U0 d t
这里，
t
f (t) 0 k1u(t)U0dt
（6.3）
第6章GPS卫星信号的跟踪
θf(t)的拉普拉斯变换是
f
(t)
U0
(s)
k1 s
由图6－1(b)可得
Uc (s) k0 (s) k0[i (s) f (s)]
第6章GPS卫星信号的跟踪 图6－3 载波环路和码元环路
第6章GPS卫星信号的跟踪
捕获程序找到了C/A码的起始点，码元环路产生相位超前 C/A码近似1/2个基波，大约0.489μs(1/2×1.023×106)的超前 码，同时产生相位滞后近似1/2个基波的滞后码。超前码与滞 后码同输入C/A码进行卷积运算，产生两个结果，这两个卷积 结果经过动态均值滤波器之后再经过平方运算，比较得到的这 两个卷积结果的平方项，用以产生一个本地C/A码速率的控制 信号，使之与输入信号的C/A码匹配。
二阶锁相环意味着传递函数H(s)的分母是s的二阶函数。
构成这种二阶锁相环的一种滤波器为：
F (s) s 2 1 s1
将上式代入式(6－9)中，传递函数变为：
（6－22）
H (s)
s2
k0k1 2s 1
k0k1 2s
k0k1
1
k0k1
def
2 ns n2 s2 2 ns n2
1
1
（6－23）
lim (t) lim s (s) lim
t
s0
s0 s k0k1 k0k1
（6－21）
这个稳态误差不等于零。k0k1的值越大，稳态误差越小。由式(6 －15)可以看出，当s= k0k1时，带宽为3dB。因此，稳态误差ε(t) 的终值越小，带宽越大，同时也会包含更多的噪声。
第6章GPS卫星信号的跟踪 6.2.2 二阶锁相环
i (t) u(t) 或者
i
(s)
1 s
（6－12）
第二种是频率调制信号：
i (t) t 或
i
(s)
s2
（6－13）
第6章GPS卫星信号的跟踪
6.2.1 一阶锁相环
一阶锁相环中传递函数H(s)的分母是s的一阶函数，锁相
环的阶数取决于环路中滤波器的阶数。对于这种锁相环，滤波
器函数为：
F(s)=1
t
s0
（6－18）
利用这个关系，得到ε(t)的终值：
lim (t) lim s (t) lim s 0
t
s0
s0 s k0k1
（6－19）
当输入信号θi(s)=Δω/s2时，误差函数为：
(s)
i (s)He(s)