股票价格波动的研究I、问题重述股票市场已经成为中国市场经济体系重要组成部分，股票市场能否健康发展是中国经济稳定发展的重要基础。

股票市场在资源配置、信息传导等方面一直发挥着其独特的作用，具有重要的研究意义。

人们对股票市场进行了深入的研究，认为，股票的价格是随机波动的，这种随机波动是有规律的，而规律是变化的。

纵观股票市场的走势，价格总是呈现剧烈的波动，交替出现波峰波谷、往来反复的特性。

比如上海证券交易所的上证指数从2005年6月6日的998点一直上升到2007年10月16日的6124点形成波峰，之后一路下跌到2008年10月28日的1664点之后才转入上升，形成波谷。

股票价格呈现上升-下跌-上升-下跌的周期循环走势。

一、试建立数学模型讨论股票价格的涨跌的周期性问题，可以选择中国证券市场任何一种股票价格指数（如上证指数、深证成指、创业板指，中证50等）进行讨论。

二、研究表明，股票价格的涨跌受到许多因素的影响，比如国家的政策（经济、财经等）、国家宏观经济状况、上市公司经营情况、交易者的交易行为、心理等。

试建立数学模型分析上述因素对股票价格波动的影响。

三、传统经济学认为：商品的价格围绕价值波动。

试抽取5只上海证券交易所或深圳证券交易所的股票，结合一、二两问，建立数学模型讨论这种波动，比如价值、波幅、周期、影响波动的因素等。

四、根据上述研究，写一篇短文，给新入市交易的交易者提供建议。

II、问题分析2.1 股票市场价格及其波动性研究意义作为反映市场所有信息的股票价格是研究的核心，尤其是对股票波动特征的研究，对于衍生工具定价、市场监管、价格预测及风险控制等一系列金融市场中的重要课题都占据了举足轻重的地位。

由于我国股票市场的发展历史较短，且一直表现出极大的不稳定性。

管理层、投资者等各方均对我国股票市场价格波动程度及其变化规律的研究越来越感兴趣。

目前我国股票市场价格波动的研究成果数量较少且多停留在定性的层面。

即使有部分研究者采用数量模型，也局限于单一方面，未形成系统性。

因此，选取具有代表性的股票市场作为研究对象，并从理论到实证，单个模型至多个模型的对比分析，进行深入全面地系统研究，为更好地均衡股票市场格局、引导投资者理性入市、股票市场促进国家宏观经济健康发展、扶正政府在股票市场管理的功能定位以进行有效管理，具有现实的应用价值。

2.2 问题分析问题一：股票的价格受到经济环境、国家政策等多方面因素的影响，具有很大的波动性，通过对过去20年的股价进行汇总，可以发现股价呈现峰谷交替的周期性变动。

拟选定一种股票价格指数（如上证指数），建立适当模型研究股票价格涨跌的周期性问题；初步判断由于股价的相对不确定性，股价指数具有一定程度上的马氏性，可以选择建立马氏链模型，来对周期有一个判断，之后通过小波分析绘制反映股价周期性的图像，可以印证我们结论的正确性。

问题二：由第一问的分析可知，股价涨跌是由多方面影响因素的共同作用。

通过结合题意和查阅资料，我们选定国家政策、宏观经济状况、上市公司经营情况、股票行业自身规律、交易者的交易行为和心理流入股市的资金量六个因素来研究各因素对股票市场的影响程度。

考虑到各影响因素难以量化的问题，我们通过文献查阅搜集到一些金融人士对于各因素影响程度的打分汇总的调查报告，拟通过主因子分析法来解决问题，为了验证结论的准确定，可以依据打分情况利用层次分析法验证。

问题三：股价在各因素的影响下围绕自身价值涨跌，考虑到ARCH 模型是一种度量金融时间序列数据波动性的有效工具，拟利用AR 系列模型，适当选取五只股票作为样本数据，结合问题一、二，从不同方面研究股价的波动性特征，可着重研究股价随内在价值的偏离与波动及波幅的大小反映不同年份，及股价的波动剧烈程度。

2.3 模型基本假设● a ：所采用的数据真实有效，能客观地反映股市波动的具体情况；● b ：股市在研究时间范围内的变化近似视为连续性变化，可以把股市的各个指标作为时间序列进行分析处理；● c ：各种影响股市波动的因素对股市影响直接体现在股票的证券指数； ● d ：忽略灾害、政治经济形势、突发事件对股市价格的影响； 2.4 模型符号说明符号 说明 r 指数变化率S 上证指数季度变化状态空间P 状态转移矩阵k C 影响股价的因素 1,,6k t r 日收益率t I 第t 日的收盘价AC 自相关系数PAC 偏自相关系数 t VR 日内振幅max()Pt 第t 日上证指数最大值min()Pt 第t 日上证指数最小值III 、模型一的建立3.1 模型准备股票周期是指股票市场长期升势与长期跌势更替出现、不断循环反复的过程。

通常包括两种类型：1.总量水平上的古典型周期，反映股市的熊牛市交替；2.和增长率上的增长型周期，反映股市收益率序列的扩张和收缩交替。

股市周期性运动特征：1.指股市长期波动的趋势更替，非短期内股价指数的涨跌变化，股市价格每日的涨跌构成股市周期性运动的基础，但不能代表股市周期；2.指股市整体趋于一致的运动，而非个别股票、板块的逆势运动；3.指基本大势的反转或者逆转，非指股价指数短期或局部的反弹和回调；4.指在运动中性质的变化，即由熊市转为牛市或相反情况，非股价指数单纯的数量变化。

尽管存在着随机性的非周期因素的干扰，我国股市的运行仍呈现出峰谷交替的周期性变动特征。

其周期性平均时间可通过随机过程的相关方法计算。

3.2 模型建立● Step1:选取1995-2015年上证指数的样本数据，计算指数变化率，并将上证指数划分为下跌、盘整和上涨三种状态；得出状态转移矩阵，并根据定理计算出平均周期时间约为5.3年；● Step2:为验证step1所得平均周期的合理性与准确性，利用小波分析理论把上证指数收盘价提取出来（即一维分解），把“信号”的粗糙部分提取出来，将类似噪声的数据剔除，而只保留逼近部分即“信号”低频部分（即逼近）； ● Step3:分析小波分析所得图像，得出股票市场的平均周期约为5.6年，与马氏链模型所得结果接近，验证了模型的准确性；再对模型进行评价分析；3.3 模型求解3.3.1 模型原理假设上证指数变化具有马氏性。

指数变化率：r=(上季度末上证指数-本季度末上证指数)/上季度末上证指数。

上证指数季度变化情况三状态：下跌、盘整和上涨。

设状态空间为S={1, 2, 3}, 当r<15%时, S=1, 此时上证指数处于下跌状态; 当|r|<5%时, S=2, 此时上证指数处于盘整状态; 当r>5%时, S=3, 此时上证指数处于上涨状态。

设状态转移概率矩阵为{}(),min :0x ij ij P p T n p ==>表示从状态i 发首次到达状态j 所经过的时间。

{}n x 独立同分布, 其中n x 表示股市时刻n 所处的状态。

显然, ij T 是{}n x 的一个停时。

首先给出定理:定理: 设,,,ij ij M E T i j S ⎡⎤=∈⎣⎦ 则1ij ik kj k jM PM ≠=+∑ 证明:下面利用定理的结论分别计算13M 和31M ,把两者相加即得一个完整的股市周期。

选用上证指数1995第1度至2015第2季度的季度数据①计算得状态转移概率矩阵为: 其中38表示事件“从状态1 到状态1”发生的概率, 其它类似。

利用定理结论1ij ik kj k jM P M ≠=+∑ , 得方程组:()()10101(1|,)|1ij ij ij kj k j ij kj ikk j ik kj k j M E T P E T x k x i P x k x i P E T P P M ≠≠≠⎡⎤=⎣⎦⎡⎤=⨯++====⎣⎦=+•=+∑∑∑解得1314.53M =，31 6.69M =；133121.22M M +=， 得我国股票市场周期的平均持续时间为21.22个季度,股市周期的平均持续时间大约为5.3年。

3.4 模型分析与检验3.4.1 基于小波分析理论的检验小波分析,从数学角度看,属于一种近似计算的方法,用于把某一函数在特定空间内按小波展开和逼近;从工程角度看,小波分析是一种信号与信息处理的工具,是继Fourier 分析之后的又一有效的时频分析方法。

小波变换作为一种新的多分辨分析方法,可同时进行时域和领域分析,具有时频局部化和多分辨特性,因此特别适合于处理非平稳信号。

本文通过小波分析实现对股票价格涨跌的周期性分析。

首先对1995年第一季度至2015年第二季度的各季度末上证指数收盘价数据进行分析，再进行数据的挖掘。

小波分析技术可以把上证指数收盘价提取出来（即一维分解），把“信号”的粗糙部分提取出来，将类似噪声的数据剔除，而只保留逼近部分即“信号”低频部分（即逼近）。

3.4.2 检验周期结果及预测调用MATLAB 小波分析工具箱（具体程序参见附录）分析股票价格涨跌的周期性变化，结果如下：图1（1）图（a ）显示1995年第一季度至2015年第二季度的各季度末上证指数收盘价格。

图2（2）图（b ）显示1995年第一季度至2015年第二季度的各季度末上证指数涨跌周期，从图中可以估算出，我国股票市场周期的平均持续时间为第29—52季度,共持续23个季度，股市周期的平均持续时间大约为5.6年。

基于小波分析理论所得的平均周期为5.6年，与采用马氏链模型所得股市平均周期5.3年接近。

由此可知，模型所得股市平均周期具有合理性。

3.5 模型评价与改进方向由于股票市场具有很大程度的不确定性，因此上证指数的变化具有马氏性，通过求解指数变化率将指数分为三个状态，模型具有合理性。

且小波分析技术将上证指数收盘价进行一维分解，把“信号”的粗糙部分提取出来，将类似噪声的数据剔除，而只保留逼近部分即“信号”低频部分（即逼近），所得平均周期与马氏链模型所得结果相近，进一步提高了模型的准确性。

本文对上述模型的研究中，可知上海股票市场发展至今，其波动性趋于缓和，但是同国外成熟的股票市场相比，其波动性还相对较高。

就发展趋势而言，随着股票市场的发展，股票市场的周期呈现小幅延长趋势。

为了降低上海股票市场的波动程度，并使其成为真正的资源配置的有效场所，还需要建立其他更加完善的模型。

可以对影响股票市场波动的因素进行研究，建立合理模型为采取更加有效的稳定市场的措施提供依据。

IV、模型二的建立4.1 问题分析影响股票价格变动的因素很多，并且错综复杂，一般传统金融学认为，基本可分为宏观因素，如：经济周期、通货膨胀、国际收支、货币供应量、税收、利率等；及微观因素，如公司业绩、行业前景、交易制度和工具、市场心理预期等；还有一些非常因素，如战争、自然灾害、政治局势变动等。

对所有影响因素进行分析几乎是不可能的，因此在综合评价后，选取了六个不同方面，但影响颇大的因素：国家政策、宏观经济状况、上市公司经营情况、股票行业自身规律、交易者的交易行为、心理流入股市的资金量。