R1 RF
优点：
uI1
uI2 uI3
调节灵活方便；
共模电压很小； 实际工作中应用广泛。
R2
i1
A + R´
iF
uO
R3
i2
i3
上页
下页
首页
[ 例7.3.1 ] 假设一个控制系统中，要求其输出、输入电 压之间的关系为 uO = - 3uI1- 10uI2 - 0.53uI3 。
R1 R2 RF
uI1 uI2 uI3
“虚短”, 不“虚地”，共模输入电压高。 2. 实现了同相比例运算, Auf 只与 RF 和 R1 有关，
uO 与 ui 同相，Auf 大于 1 或等于 1。
3. 输入电阻高，输出电阻低。
上页
下页
首页
三、差分比例运算电路
RF
R1 = R1´、RF = RF´
uI iI
R1 u R1´ u +
iF
RF´ u+ = u I´ R1´ + RF´
故数据放大器的输入电阻为：
R1 Ri = 2 × ( 1+ Aod ) Rid R1+2R2 2 = [ 2× ( 1+ ×10 5 ) × 2 ]MΩ ≈ 2×105 MΩ 2+2×1
上页 下页 首页
[例7.2.2] 设 A 为理想运放:
RF R2 i2 M R3 i4 A i3
(1) 列出Auf和 Rif的表达式。
上页 下页 首页
二、同相比例运算电路
R2 = R1 // RF R1 u0 u- = R1 + RF
R1 ui+ i+ A uO RF
R1
R1 + RF
u0 = uI
ui = u+
uI
uO RF Auf = = 1+ uI R1
R2
u+
i- = i+ = 0 同相比例运算电路
同相比例运算电路的比例系数总是大于或等于1。 uF R1 F = = Rif = ( 1 + AodF ) Rid uO R1 + RF
uo ≠ Aod （ u+ - u- ） 1. 理想运放输出电压uo的值只有两种可能：
uo = + Uopp
当 u +> u -
uo = - Uopp 当 u+ < u不再存在虚短现象 2. 理想运放的输入电流等于零。 i+ = i虚断
上页 下页 首页
[例7.1.1] 下图中运放为理想运放，列出输入、输出 关系式。 iF iI = iF RF iI i
ui
-
R1
uu+
-
i+
R
Aod
+
uO
u+ = u- = 0
ui - uR1 ui R1 = = u - - uO
RF
- uO RF
uO = –
RF R1
ui
上页 首页
第二节 比例运算电路
反相比例运算电路 同相比例运算电路 差分比例运算电路
下页 总目录
一、 反相比例运算电路
1. 电路组成
这种现象称为“ 虚地” u- = u+ = 0 RF R1
=
2R2 R6 （1 + R ） = - 100 R4 1
上页 下页 首页
（2） 由图可见，数据放大器的差模输入电阻等于
A1 、A2 的输入电阻之和，因参数对称,
Ri= 2 ( 1 + AodF ) Rid F= R1/2
ui1 ui1 R1/2 + A R2
uo1
R1/ 2+ R2
=
R1 R1 + 2R2
(2) R1= 2MΩ , R4 =1kΩ , R2= R3 = 470kΩ , 估算 Auf 和 Rif 的数值。
uI
R1 i1
R4
-
+
R5 T形反馈网络电路
uO
(3) 若采用虚线所示的反相比例运算电路，为了得到 同样的 Auf 和 Rif 值， R1 、 R2 和 RF 应为多大？ (4) 由以上结果，小结 T 形反馈网络电路的特点。
在各种不同的应用电路中，集成运放的工作范围可能 有两种情况：工作在线性区或工作在非线性区。 当工作在线性区时，集成运放的输出电压与其两个输 入端的电压之间存在着线性放大关系，即
u+ ui+ i-
+ -
Aod
uO
uO Aod ( u+ u- )
集成运放的电压和电流
当工作在非线性区时，集成运放的输出、输入信号之 间将不满足关系式： u A ( u u )
（1）求: 电压放大倍数 Au ；
（2）已知A1、A2 的 Aod和 Rid , 求电路的输入电阻Ri 。
上页 下页 首页
先分析电路 电路可等效为：
1 uI 2 +A 1 R2 R1 2 R5 R1 2 R 3 - 1 uI 2 + uO1 R4 R6 + R7
A3
uO
A2
uO2
若R2 = R3则uO1 = - uO2
R2R3 uO = - [ i2R2 + ( i2 + i4) R3] = - i2 ( R2 + R3 + ) R4
上页 下页 首页
则T 形反馈网络电路的电压放大倍数为： R2R3 R2 + R3 + uO R4 = Auf = uI R1
可见，此电路的输出电压与输入电压之间同样存在 反相比例运算关系。 由于反向输入端 “虚地” , 电路的输入电阻为： Rif = R1 (2) 将给定参数值分别代入上式： Auf = - 110. 9
第一节 理想运放的概念
什么是理想运放 理想运放工作在线性区时的特点 理想运放工作在非线性区时的特点
下页 总目录
一、 什么是理想运放
开环差模电压增益 Aod = ∞
差模输入电阻 Rid = ∞
所谓理想运放,就是将集成运放的各项技术指标理想化：
输出电阻 ro = 0
共模抑制比 KCMR = ∞ 输入失调电压 UIo 及其温漂 α I O 为零 U 输入失调电流 IIo 及其温漂α I O为零 I 输入偏置电流 IIB =0 - 3dB 带宽 fH = ∞ 等等。
R4 + R6
uO
则第二级的电压放大倍数为： uO uO1 - uO2= R6 R4
上页 下页 首页
uO1 - uO2 2R2 =1+ ui R1
uO uO1 - uO2=
R6 R4
因此，该数据放大器总的电压放大倍数为：
uO1 - uO2 uO uO Au = u = ui uO1 - uO2 I
元件对称性要求高。
上页 下页 首页
[例7.2.1] 电路如图所示：
+
+A 1 R2
uO1
R6
R4
R5
+ R7
uI
R1
-
A3
设R1=1kΩ 设R2=R3=1kΩ， 设R4=R5=2kΩ， 设R6=R7=100kΩ。
uO
R3
-
+
A2
uO2 三运放数据放大器原理图
已知A1、A2的 开环放大倍数 Aod=105 ， 差模输入电阻 Rid=2MΩ。
O od + 上页 下页 首页
二、理想运放工作在线性区时的特点
u+ i+
+
u-
i-
Aod
uO
-
集成运放的电压和电流
uO = Aod （ u+ - u- ）
1. 理想运放的差模输入电压等于零。 u+ = u -
虚短
2. 理想运放的输入电流等于零。 i+ = i- = 0
虚断
上页 下页 首页
三、理想运放工作在非线性区时的特点
R1´ u + RF´
Auf
uO = = ui – ui´
RF R1 Rif = 2R1
上页 下页 首页
差模输入电阻：
结论： 1. 实现差分比例运算（减法运算），
Auf 决定于电阻 RF 和 R1 之比，
与集成运放内部参数无关。 2. 共模输入电压高， “虚短”，，
Rif = 2 MΩ
上页 下页 首页
RF
uI R1 i1 R5 A +
uO
(3) 若要求Rif = 2 MΩ ，则 Auf = RF
R1 = Rif = 2 MΩ
R1
= - 110. 9
RF = |Auf | R1 = ( 110. 9 × 2 ) MΩ = 221. 8 MΩ R5 = R1 // RF 2 × 221. 8 =( ) MΩ = 1. 98 MΩ 2 + 221. 8
i1
A +
iF
uO
R3
i2 i3
R´
现采用上图所示的求和电路，
试选择电路中的参数以满足以上关系。
上页 下页 首页
解：
R1 uI1 uI2 R2 R3 + R´ RF
uO =
RF RF RF uI3 ) ( uI1+ uI2 + R1 R2 R3
uO = - 3uI1- 10uI2 - 0.53uI3
上页 下页 首页
解：
i1 = i2
i2 uI R1 i1
R2
M
R3 i4 i3
uI = i1R1= i2R1 uO = - (i2R2 + i3R3 ) , 其中 i3 = i2+ i4