24
5.2 最小可检测信号
检测因子Do / dB
20 Pfa ＝ 10－ 16
15
10
5 10－ 2
0 10－ 1
1010－－1412
1100－－180
10－ 6
1100－－
5 4
10－ 3
虚警概率
Pd 0.9 90%
Pfa 1016 D0 17dB
－5
Pd Pfa
－ 10
D0 Simin
p(v)
1
2
exp
v2
2 2
噪声 方差
高斯噪声包络检波后，包络振幅的概率密度函数是瑞利分布
p(r)
r
2
exp
r2
2
2
r0
21
5.2 最小可检测信号
虚警概率
Pfa
P(UT
r )
UT
r
2
exp
r2
2 2
dr
exp
UT2
2 2
检测门限
p (r)
UT 2 ln Pfa
0.6
Rmax1 300km,1 2, 2 40,
Rmax 2 km
26
5.3 脉冲积累对检测性能的改善
积累分为两种：检波前积累和检波后积累
相参积累 非相参积累
5.3.1 积累的效果
Rmax
PtGtGr 2 (4 )3 kT0BnFn
D0
1/ 4
脉冲积累的效果可以用检测因子D0的改变来表示。
检测因子
S N
o
D0
p fa , pd
16
5.2 最小可检测信号
多数现代雷达利用统计判决方法来实现信号检测,此时, 检 测目标信号所需的最小输出信噪比称之为检测因子
(Detectability Factor)Do, 即
D0
Er N0
o min
S N
o min
定义：Do是在接收机匹配滤波器输出端(=检波器输入端)单个脉 冲达到所需检测性能的最小信号噪声功率比值。
15
5.2 最小可检测信号
5.2.1 最小可检测信噪比
噪声系数
Fn
(S / N )i (S / N )o
输入信噪比 输出端信噪比
Si min
kT0
Bn
Fn
S N
o min
Bn为接收机噪声带宽 Bn≈1/τ
Simin kT0 Bn FnM 识别系数，目标检测
Simin kT0 Bn Fn D0
4 R2
11
5.1 雷达方程
什么是点目标？ - 散射单元的最大横向距离应该小于目标距离处天
线波束截取的弧长。 - 散射单元的最大径向距离小于脉冲延伸距离。 分布目标：不满足上述条件则为分布目标。 讨论：估算一下飞机、月球对于常用雷达来说是什 么目标？（月球半径1738km，地月距离38万km） （飞机尺寸100m，斜距1km，雷达波束宽度3°）12
求：当Pfa=10-12,Pd=90%时对另一大型非起伏目标（雷达 截面积为40m2）的作用距离。
解：
Rmax
PtGtGr 2 (4 )3 kT0Bn Fn
D0
1/
4
1/4
D0
,
Rmax1 Rmax 2
1 2
D02 D01
1/
4
,
Pd 50%, Pfa 106 , D01 11dB Pd 90%, Pfa 1012 , D02 15.5dB
54
39.8km
10
5.1 雷达方程
5.1.2 目标的雷达截面积 (RCS)
目标的雷达截面积RCS（Radar Cross Section）
目标的假想面积，等效一个各向均匀的具有 相同回波功率的反射器的面积
散射总功率=入射功率密度 目标截面积
P2=S1σ
点目标
P2
S1
PtGt
4 R2
S1
PtGt
实际雷达总是使用定向天线将发射机功率集中辐
射于某些方向上。因此当发射天线增益为Gt时, 距雷达
R处目标所照射到的功率密度为
S1
PtGt
4 R2
5
5.1 雷达方程
目标截获了一部分雷达发射功率，目标的雷 达截面积 σ 时 ，接收到的功率总量为
P2
S1
PtGt
4 R2
目标散射的回波信号在接收天线处的功率密度为
M 0.5 fr 1
cose
Hale Waihona Puke 285.3 脉冲积累对检测性能的改善
接收脉冲 Acos 2 f0t 0
A2
信号功率
若M个脉冲相参积累 MAcos 2 f0t 0 M 2 A2
2
噪声功率
M 2
信噪比扩大了M倍，即
检测因子D0 (1)由M个相叠加，有
D0(M )
D0 (1) M
雷达最大作用距离扩大了多少倍？
噪声输出包 络
0.5
门限
0.4
UT
0.3
0.2
虚警概率
0.1
0 1 2 3 4 5 6 7 r /
图5.4 门限电平和虚警概率
22
5.2 最小可检测信号
虚警宽度tk：虚假回波(噪声超过门限) 的时间
虚警时间Tfa：虚假回波(噪声超过门限)之间的平均时间间隔
N
1 B
虚警概率 Pfa
tK
K 1 N
TK
(4) 无目标，不超门限，判为无目标, 正确不发现概率Pan =1-Pfa;
门限的选择： 奈曼-皮尔逊准则：给定信噪比和虚警概率，要求发现概率最大。
20
5.2 最小可检测信号
5.2.3 检测性能和信噪比 定量分析
1. 虚警概率Pfa
门限
噪声
Pfa
UT
p(r 无目标)dr
电压
宽带高斯噪声的概率密度函数为 正态分布
门限值 A 噪声平均值
B
C
电压
时间 图5.3 接收机输出典型包络
19
5.2 最小可检测信号
门限检测是一种统计检测, 在输出端根据输出振幅是否超 过门限来判断有无目标存在, 可能出现以下四种情况:
(1) 存在目标时, 超门限, 判为有目标, 发现概率Pd;
(2) 存在目标时, 不超门限，判为无目标, 漏警概率Pla =1-Pd; X (3) 无目标，超门限，判为有目标, 虚警概率Pfa; X
雷达最大测量距离：
接收机灵敏度
当接收到的回波功率Pr等于最小可检测信号Smin时, 雷达达到其最大作用距离Rmax, 超过这个距离后, 就不 能有效地检测到目标。
1/ 4
Rmax
PtGt Ar (4 )2 Smin
PtGtGr 2 (4 )3 Smin
1/ 4
R Rmax Pr Smin
发现概率Pd 虚警概率Pfa
单脉冲和多脉冲 信噪比哪个大？
5.3脉冲积累
17
5.2 最小可检测信号
最大作用距离方程 用信噪比表示
Rmax
PtG2 2 (4 )3 Simin
1/ 4
(4
)3
PtG kT0 Bn
2
Fn
2
S
N
1/ 4 omin
最大作用距离方程 用检测因子表示
Rmax
PtGtGr 2 (4 )3 kT0BnFn
D0
1/ 4
Et
(4 )3
GtGr 2
kT0 Fn D0CB
L
1/
4
信号能量 Et Pt 0 Ptdt Pt Bn
带宽校正因子CB≥1 损失系数L ≥1
18
5.2 最小可检测信号
5.2.2 门限检测
高斯噪声 白噪声 在噪声背景中检测信号是一个数理统计问题
5.1 雷达方程
点目标 P2
S1
R
P
S1
平面角 0~2π 立体角 0~4π
分布目标
4
返回接收机每单位立体角内的回波功率
入射功率密度 （目标处）
单位立体角内的回波功率 P
P2
4
S1
4
13
5.1 雷达方程
雷达截面积 定义：在远场条件下（平面波假设），目
标每单位入射功率密度在接收机处每单位立体角内产生
－ 15 0.001 0.01
0.1
0.5
检测概率Pd
Simin kT0BFD0
0.9
0.99 0.999
图5.7 非起伏目标单个脉冲线性检波时检测概率和所需信噪比(检测因子)的关系 25
5.2 最小可检测信号
例题：已知雷达在Pfa=10-6,Pd=50%，脉冲积累数为10。 对某一小型非起伏目标（雷达截面积为2m2）的最 大作用距离为300km。
2.雷达方程集中反映了与雷达探测距离有关的 因素及它们之间的相互关系；
3.雷达方程可以估算雷达作用距离； 4.雷达方程有助于深入理解雷达工作时各分机
参数的影响，有利于在雷达系统设计时正确选 择分机参数。
5.1 雷达方程
5.1.1 基本雷达方程
基本雷达方程，前提： 1，单基地雷达，单发单收； 2，自由空间传播，不计实际传播中的损耗； 3，不考虑系统损耗；
目标运动带来的多普勒会破坏信号相参性。
30
5.3 脉冲积累对检测性能的改善
15
检测因子Do / dB
10
Pf
＝
a
10－ 12
10－ 10 5
10－ 8
10－ 6
0
10－ 4
－5
－ 10
－ 15
1
10
10 0
10 00