示例:方差和标准差
• 回到前面的例子，每只股票的方差和标准差是多少？
• 股票 C ▪ 2 = 0.3×(0.15-0.099)2 + 0.5 ×(0.10-0.099)2 + 0.2 ×(0.02-0.099)2 = 0.002029 ▪ = 4.50%
• 股票 T ▪ 2 = 0.3 ×(0.25-0.177)2 + 0.5 ×(0.20-0.177)2 + 0.2 ×(0.01-0.177)2 = 0.007441 ▪ = 8.63%
示例:投资组合权重
• 假设你有15,000美元的投资资金，并且购买了以 下金额的证券。你在每种证券中的投资组合权重 是多少？
▪ $2000 的 C ▪ $3000 的 KO ▪ $4000 的 INTC ▪ $6000 的 BP
▪ C: 2/15 = 0.133 ▪ KO: 3/15 = 0.2 ▪ INTC: 4/15 = 0.267 ▪ BP: 6/15 = 0.4
系统风险
• 系统风险所影响的资产非常多 • 也称为不可分散风险或市场风险 • 包括GDP、通货膨胀、利率等的变化。
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学习目标
• 学会如何计算期望报酬率、方差和标准差 • 掌握多样性的影响 • 总结系统风险原则 • 描述证券市场线和风险报酬抉择
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方差和标准差
• 方差和标准差衡量了报酬率的波动性 • 在整个可能性范围内使用不相等的概率 • 偏差平方的加权平均值
n
σ 2 pi ( Ri E (R )) 2 i 1
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投资组合的方差
• 计算每种经济状况下投资组合的报酬率: RP = w1R1 + w2R2 + … + wmRm
• 使用与单个资产相同的公式来计算投资组合的期 望报酬率
• 使用与单个资产相同的公式来计算投资组合的方 差和标准差
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期望报酬率
• 期望报酬率是基于未来可能结果的概率 • 在此情形中，“期望”是指该过程重复多次的平
均值 • “期望”报酬甚至不一定是可能出现的报酬
n
E ( R ) pi Ri i 1 13-4
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另一示例
• 考虑以下信息:
经济状况
发生概率
景气
0.25
正常
0.50
放缓
0.15
萧条
0.10
报酬率 0.15 0.08 0.04 -0.03
• 期望报酬率是多少？
• 方差是多少？
• 标准差是多少？
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示例:投资组合的期望报酬率
• 考虑之前计算的投资组合权重。 如果单只股票具有以下 期望报酬率，那么投资组合的期望报酬率是多少？
▪ C: 19.69% ▪ KO: 5.25% ▪ INTC: 16.65% ▪ BP: 18.24%
• E(RP) = 0.133×(19.69%) + 0.2×(5.25%) + 0.267× (16.65%) + 0.4×(18.24%) = 15.41%
投资组合的期望报酬率
• 投资组合的期望报酬率是投资组合中各个资产的期望报酬率 的加权平均值
m
E ( RP ) w j E ( R j ) j 1
• 你还可以像我们对单个资产所做的那样，通过查找每种可能 经济状况下的投资组合报酬率来计算期望报酬率
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示例: 期望报酬率
• 假设你已经预测了以下三种可能的经济状况下股 票C和T的收益，期望报酬率是多少？
经济状况 景气 正常 萧条
发生概率 0.3 0.5 ???
C 0.15 0.10 0.02
T___ 0.25 0.20 0.01
• RC = 0.3×(15) + 0.5×(10) + 0.2×(2) = 9.9% • RT = 0.3×(25) + 0.5×(20) + 0.2×(1) = 17.7%
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示例: 投资组合的方差
• 考虑以下有关报酬和概率的信息:
▪ 投资你 50% 的资金到 A资产
经济状况 景气 萧条
发生概率 0.4 0.6
A
B
投资组合
30% -5% 12.5%
-10% 25% 7.5%
• 单个资产的期望报酬率和标准差是多少？
• 投资组合的期望报酬率和标准差是多少？
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有效市场
• 有效的市场是投资者在接收到意外消息的基础上 进行交易的结果
• 根据意外消息进行交易越容易，市场就越有效 • 我们无法预测意外情况，因此有效市场使得价格
变动具有随机性
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投资组合
• 投资组合是资产的集合 • 一项资产风险和报酬的重要性在于它们对投资组
合的风险和报酬产生影响 • 与单个资产一样，投资组合的风险报酬通过投资
组合的期望收益率和标准差来衡量
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宣告和消息
• 宣告和消息包含预期部分和意外事项 • 意外事项影响股价，继而影响报酬 • 当意外消息宣布或收益与预期不同时，我们会观
察到股价的波动情况，这一点非常明显
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期望报酬率和非期望报酬率
• 实际报酬率通常不同于期望报酬率 • 实际报酬有预期的部分和非预期的部分
▪ 在任何时候，非预期报酬可能是正数或负数 ▪ 长期来看，非预期的部分平均值为0
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