考点：本题考查了折叠问 题，相似三角形的判定及 性质等相关问题，综合性 强，难度加大。
改
编 题
二
原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法： (1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸 片展开 (2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得 到折痕BM。同时得到了线段BN。 变式二：过点N折纸片，使折痕PQ⊥EF于N （1）求证：△NMP∽△BNQ； （2）求证：MN2=BM· PM； （3）如果沿直线MN折叠纸片，点B是否能叠在0 ; 在RtBNQ中，NBQ 300.......... ....... 2分 2 BNQ 600，MNP 300 NBQ MBN, PNM ∽ BMN.......... .......... .3分 (2)由折叠知NQ MN PM , 即MN 2 BM PM .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ....4分 BM MN
考点：折叠问题、等边三 角形的判定及矩形的性质 等相关知识。
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编 题
一
原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法： (1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸 片展开 (2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得 到折痕BM。同时得到了线段BN。 变式一： 沿MN线折叠得折痕MH，点B在直线MD上，利用展开图探究： △BMH是什么三角形并证明你的结论．
课
本 原
题
原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法： (1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸 片展开 (2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得 到折痕BM。同时得到了线段BN。 观察所得到的 ∠ABM，∠MBN和∠ NBC ,这三个角有什么关 系？你能证明吗？
改编目的：通过对原题的 引申，培养了学生的发散 性思维，识图能力和灵活 运用数学知识解决实际问 题的能力。
改
编 题
一
原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法： (1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸 片展开 (2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得 到折痕BM。同时得到了线段BN。 变式一： 沿MN线折叠得折痕MH，点B在直线MD上，利用展开图探究： △BMH是什么三角形并证明你的结论．
课
本 原
题
原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法： (1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸 片展开 (2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得 到折痕BM。同时得到了线段BN。 观察所得到的 ∠ABM，∠MBN和∠ NBC ,这三个角有什么关 系？你能证明吗？
解： (3)点B能叠在直线 MD上.......... .......... .......... .......... .....1分 由（2）得，PMN ∽ BMN; BMN DMN 沿直线MN折叠纸片，点 B能叠在直线 MD上.......... ....2分
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编 题
三
原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法： (1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸 片展开 (2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得 到折痕BM。同时得到了线段BN。 变式三： 折痕EF与BM相交于点P，以点P为圆心，PN长为半径画圆： (1)试问点A 、B 、M是否在⊙P上？为什么？ (2) BC与⊙P相交于点R，连结RN，求证：四边形PBNR为菱 形 。(3) 当AD/AB为何值时， ⊙P 与CD相切？
改编目的：注入圆的诸多知识元素 ，在复杂多变的环境下锤炼学生心 理素质和临场应变能力。既巩固新 旧知识，又提高了学生以不变应万 变的能力。
解： (1)点A、B、M在P上.......... .......... .......... .......... .......... ........ 1分
改
由折叠得 AD//EF,点E是AB的中点 ;点P是BM的中点 .......... 2分 在RtABM中，AP P B P M; 同理可得 P N P B P M P A P B P M P N点A、B、M在P上.......... .......... ...... 3分
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编 题
一
原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法： (1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸 片展开 (2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得 到折痕BM。同时得到了线段BN。 变式一： (3)沿MN线折叠得折痕MH，点B在直线MD上，利用展开图探究： △BMH是什么三角形并证明你的结论．
考点：折叠问题、三 角函数及三角形内角 和定理等相关知识。
课
本 原
题
原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法： (1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸 片展开 (2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得 到折痕BM。同时得到了线段BN。 观察所得到的 ∠ABM，∠MBN和∠ NBC ,这三个角有什么关 系？你能证明吗？
原题出自：人教版八 年级（下册）课本115 页教学活动1
课
本 原
题
原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法： (1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸 片展开 (2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得 到折痕BM。同时得到了线段BN。
区别：在改编题二的基础上，在 原始点A、B和折点M、N之间钳 上一个圆。
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编 题
三
原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法： (1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸 片展开 (2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得 到折痕BM。同时得到了线段BN。 变式三： 折痕EF与BM相交于点P，以点P为圆心，PN长为半径画圆： (1)试问点A 、B 、M是否在⊙P上？为什么？ (2) BC与⊙P相交于点R，连结RN，求证：四边形PBNR为菱 形 。(3) 当AD/AB为何值时， ⊙P 与CD相切？
区别：在原题的基础上增加了 一条垂线段，即PQ⊥EF，使 题目由6分题升级为9分题。
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编 题
二
原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法： (1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸 片展开 (2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得 到折痕BM。同时得到了线段BN。 变式二：过点N折纸片，使折痕PQ⊥EF于N （1）求证：△NMP∽△BNQ； （2）求证：MN2=BM· PM； （3）如果沿直线MN折叠纸片，点B是否能叠在直线MD上？
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编 题
一
原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法： (1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸 片展开 (2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得 到折痕BM。同时得到了线段BN。 变式一： 沿MN线折叠得折痕MH，点B在直线MD上，利用展开图探究： △BMH是什么三角形并证明你的结论．
1800 600....2分 3
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编 题
二
原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法： (1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸 片展开 (2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得 到折痕BM。同时得到了线段BN。 变式二：过点N折纸片，使折痕PQ⊥EF于N （1）求证：△NMP∽△BNQ； （2）求证：MN2=BM· PM； （3）如果沿直线MN折叠纸片，点B是否能叠在直线MD上？
改编目的：在折叠的基础上渗 进了三角形相似的相关知识， 培养了学生综合分析问题，解 决问题的能力，更培养了学生 创新思维。
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证明 : (1) PNM BNQ 1800 900 900 PNM PMN 900 ; BNQ PMN.......... .......... ....2分 又 NPM BQN 900 ; NMP ∽ BNQ.......... ....... 3分
区别：由原题的双折叠改 编成三折叠。
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编 题
一
原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法： (1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸 片展开 (2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得 到折痕BM。同时得到了线段BN。
解：BMH是等边三角形 由折叠知BMA BMN DMN
四边形ABCD是矩形 AD // BC, MHB DMH 600.......... .......... ......... 4分 从而MHB BMH 600.......... .......... .......... .......... .5分 MBH是等边三角形 .......... .......... .......... .......... ........ 6分