初中数学 七年级(上册)
2.2 有理数与无理数
我们学过整数（正整数、负整数、零） 和分数（正分数、负分数）．
正整数 整数 零
负整数
分数
正分数
负分数
所有的整数都可以表示为分母为1的分数，
如： 5 5， 4 4，0 0 等．
1
11
我们把能写成分数形式
m m、n是整数，且n 0
n
的数叫做有理数．
有理数
分数
正分数
负分数
无理数 ——无限不循环小数
将下列各数填入相应的括号内：
6，9.3， 1 ，42，0，-0.33，0.333 ，1.414 213 56， 6
2π，3.303 003 000 3 ，-3.141 592 6．
正数集合：
｛ 9.3，42，0.333 ，1.414 213 56，2π，3.303 003 000 3 ，…｝ 负数集合：｛ 6 ， 1 ，-0.33，-3.141 592 6， …｝
有理数还可以分为：
正整数
正有理数
正分数
有理数
零
负有理数
负整数
负分数
例 下列说有理数包括正有理数和
负有理数；③分数可分为正分数和负
分数；④存在最大的负整数；⑤不存
在最小的正有理数．其中正确的个数
是（ C ）
A．2个 B．3 个
C．4个 D．5个
是不是所有的数都是有理数呢？
将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，重新拼成 一个大正方形，它的面积为2．
a
a
a
a
如果设它的边长为 a ，那么 a2 2 ． a是有理数吗？
因为 12 1, 22 4 ，所以 a 是大于1而小于2的数．
因为
3 2
3 2
9 4
2
，所以
a 不是
3 2
．
因为 4 4 16 2 ，所以 a 不是 4 ．
小学里学过的有限小数和循环小
数是有理数吗？
0.3 3 10
0.333 1 3
3.12 312 100
0.2666 4 15
有限小数和循环小数都可以化为分数，它
们都是有理数．
整数和分数统称为有理数．
正整数
整数 零 负整数
有理数
分数
正分数
负分数
有限小数和无限循环小数属于分数．
6 正有理数集合：｛ 9.3，42，0.333 ，1.414 213 56， …｝
负有理数集合：｛ 6， 1 ，-0.33，-3.141 592 6， …｝
6
课堂小结：
谈谈你这一节课有哪些收获．
33 9
3
因为
55 33
25 9
2
，所以
a
不是
5 3．
事实上， a 不能化为分数的形式，a是一个无限不循环 小数，它的值是1.414 213 562 373
无限不循环小数叫做无理数．
小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值
是3.141 592 653 589…，π是无理数．
正整数
整数 零 负整数