非线性回归结果
输出结果：二次多项式回归方差分析表
此值小于0.05的项显著有效，回归的整体、二次项和交叉 乘积项都显著有效，但是一次项的效果不显著。 Source Regression Linear Square Interaction Residual Error Lack-of-Fit Pure Error Total S = 0.9960 DF Seq SS 9 36.465 3 7.789 3 13.386 3 15.291 10 9.920 5 7.380 5 2.540 19 46.385 R-Sq = 78.6% Adj SS 36.465 7.789 13.386 15.291 9.920 7.380 2.540 Adj MS 4.0517 2.5962 4.4619 5.0970 0.9920 1.4760 0.5079 F 4.08 2.62 4.50 5.14 2.91 P 0.019 0.109 0.030 0.021 0.133
k/4
α =1.414；当k=3， α =1.682； α =2.000；当k=5， α =2.378
按上述公式选定的α 值来安排中心复合试 验设计(CCD)是最典型的情形，它可以实 现试验的序贯性，这种CCD设计特称中心 复合序贯设计(central composite circumscribed design,CCC)，它是CCD中 最常用的一种。
对于α 值选取的另一个出发点也是有意义的，就是 取α =1，这意味着将轴向点设在立方体的表面上， 同时不改变原来立方体点的设置，这样的设计称为 中心复合表面设计 (central composite facecentered design,CCF)。
这样做，每个因素的取值水平只有3个(-1,0,1)，而 一般的CCD设计，因素的水平是5个(-α ,-1,0,1,α ), 这在更换水平较困难的情况下是有意义的。 这种设计失去了旋转性。但 保留了序贯性，即前一次在
如果要求进行CCD设计，但又希望试验水平安排不 超过立方体边界，可以将轴向点设置为+1及-1，则 计算机会自动将原CCD缩小到整个立方体内，这种 设计也称为中心复合有界设计(central composite inscribed design,CCI)。 这种设计失去了序贯性，前一次在立方点上已经做 过的试验结果，在后续的CCI设计中不能继续使用。
R-Sq(adj) = 59.4% 此值大于0.05，表示二次多 项式回归模型正确。
此值较大，说明二次多项 式回归效果比较好。
输出结果：二次多项式回归系数及显著性检验
对因素实际值的 回归系数
对编码值的 回归系数
P值大的 项不显著 T 25.756 -2.129 0.680 1.690 -2.578 2.145 -1.042 -1.924 3.358 0.660
响应面法的分类
中心复合试验设计 (central composite design，CCD)； Box-Behnken试验设计；
中心复合试验设计
中心复合试验设计也称为星点设计。其设 计表是在两水平析因设计的基础上加上极值点 和中心点构成的，通常实验表是以代码的形式 编排的, 实验时再转化为实际操作值,（一般 水平取值为 0, ±1, ±α , 其中 0 为中 值, α 为极值, α =F*（1/ 4 ）
此值大于0.05时表示回 归的效果不显著
Adj MS 2.5962 2.5962 2.4123 3.2779 0.5079 F 1.08 1.08 6.45 P 0.387 0.387 0.026
R-Sq(adj) = 1.2%
此值小于0.05时表示线 性回归模型不正确
此值很小说明线 性回归效果不好
Minitab中响应面法的应用简介
试验 因素数
试验总 次数
全因子中心 复合试验 （无区组）
1/2实施中 心复合试验 （无区组）
编码值与实际值
输入高低水平 的实际值 选入A、B、C 三个因素 工作表数据 是编码值
分析响应曲面设计
选择线性回归
选择编码值
线性回归结果
输出结果：线性回归方差分析表
Source Regression Linear Residual Error Lack-of-Fit Pure Error Total S = 1.553 DF 3 3 16 11 5 19 R-Sq Seq SS 7.789 7.789 38.597 36.057 2.540 46.385 = 16.8% Adj SS 7.789 7.789 38.597 36.057 2.540
三因子 4种响应曲面设计实验点计划表 CCI CCF C A B C A B C -1 -0.6 -0.6 -0.6 -1 -1 -1 -1 0.6 -0.6 -0.6 1 -1 -1 -1 -0.6 0.6 -0.6 -1 1 -1 -1 0.6 0.6 -0.6 1 1 -1 1 -0.6 -0.6 0.6 -1 -1 1 1 0.6 -0.6 0.6 1 -1 1 1 -0.6 0.6 0.6 -1 1 1 1 0.6 0.6 0.6 1 1 1 0 -1 0 0 -1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 -1 0 0 -1 0 0 0 1 0 0 1 0 -1.68 0 0 -1 0 0 -1 1.68 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
中心点(center point)
中心点，亦即设计中心，表示在图上，坐标 皆为0。
三因素下的立方点、轴向点和中心点
区组(block)
也叫块。设计包含正交模块，正交模块 可以允许独立评估模型中的各项及模块 影响，并使误差最小化。 但由于把区组也作为一个因素来安排， 增加了分析的复杂程度。
序贯试验（顺序试验）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1.68 1.68 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
CCD B -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 0 0 -1.68 1.68 0 0 0 0 0 0 0 0
立方点上已经做过的试验结 果，在后续的CCF设计中可 以继续使用，可以在二阶回
归中采用。
中心点的个数选择
在满足旋转性的前提下，如果适当选择Nc，则可 以使整个试验区域内的预测值都有一致均匀精度 (uniform precision)。见下表：
• 但有时认为，这样做的试验次数多，代价
太大， Nc其实取2以上也可以；如果中心 点的选取主要是为了估计试验误差， Nc取 4以上也够了。
1.响应面法-Expert
2 Minitab软件简介
Minitab软件是现代质量管理统计的领先者，全球 六西格玛实施的共同语言，以无可比拟的强大功 能和简易的可视化操作深受广大质量学者和统计 专家的青睐。Minitab 1972年成立于美国的宾夕 法尼亚州州立大学（Pennsylvania State University），到目前为止，已经在全球100多 个国家，4800多所高校被广泛使用。
响应面法和实验设计软件 Minitab、Design-Expert简介
1.响应面法
2.实验设计软件 Minitab
3.实验设计软件 Design-Expert
1
响应面法
响应面优化法简介
响应曲面设计方法(Response Surface Methodology， RSM)是利用合理的试验设计方法并通过实验得到一定数据， 采用多元二次回归方程来拟合因素与响应值之间的函数关 系，通过对回归方程的分析来寻求最优工艺参数，解决多 变量问题的一种统计方法。 它囊括了试验设计、 建模、检验模型的合适性、 寻求最 佳组合条件等众多试验和计技术；通过对过程的回归拟合 和响应曲面、等高线的绘制、可方便地求出相应于各因素 水平的响应值。在各因素水平的响应值的基础上，可以找 出预测的响应最优值以及相应的实验条件。
Box-Behnken Design
Box-Behnken Design，简称BBD，也是响应
面优化法常用的实验设计方法，其设计表安排 以三因素为例（三因素用A、B、C表示），见下 页表，其中 0 是中心点，+, -分别是相应的高 值和低值。
响应面法的实验设计一般步骤
1. 确定因素及水平，注意水平数为2，因素数一般不超 过4个，因素均为计量数据； 2. 创建“中心复合”或“Box-Behnken”设计； 3. 确定试验运行顺序(Display Design)； 4. 进行试验并收集数据； 5. 分析试验数据； 6. 优化因素的设置水平。
先后分几段完成试验，前次试验设计的点上 做过的试验结果，在后续的试验设计中继续 有用。
旋转性(rotatable)设计
旋转设计具有在设计中心等距点上预测方差 恒定的性质，这改善了预测精度。
α 的选取
在α 的选取上可以有多种出发点，旋转性是 个很有意义的考虑。在k个因素的情况下，应 取
α =2
当k=2， 当k=4，
2 中心复合试验设计 基本概念
立方点 轴向点 中心点 区组 序贯试验 旋转性
立方点(cube point)
立方点，也称立方体点、角点，即2水平对 应的“-1”和“+1”点。各点坐标皆为+1或-1。 在k个因素的情况下，共有2k个立方点
轴向点(axial point)
轴向点，又称始点、星号点，分布在轴向上。 除一个坐标为+α 或-α 外，其余坐标皆为0。 在k个因素的情况下，共有2k个轴向点。
响应面优化法的不足
• 响应面优化的前提是：设计的实验点应包括最佳的实
验条件，如果实验点的选取不当，使用响应面优化法 是不能得到很好的优化结果的。因而，在使用响应面 优化法之前，应当确立合理的实验的各因素与水平。