意义 表示两个比相等的式子叫做比例。
各部分名称 由四项组成，两端的两项叫做比例的 外项，中间的两项叫做比例的内项
比 例
基本
性质
在比例里，两个外项的积等于两个内项的 积。利用比例的基本性质可以解比例联系
比和比例 比例是由两个比值相等的比组成的，这 的联系 两个相等的比都可以写成分数形式。
1、比和比例的意义和基本性质
(2)比值一定，比的前项和后项成( 正 )比例关系。 (3)图上距离一定，实际距离和比例尺成( 反 )比例关系。
对应训练1
(4)长度一定的铁丝，平均分成若干段，每段的长度和
截的段数成( 反 )比例关系。
(5)如果
a b
＝
1 2
，那么a和b成(
正
)比例关系。
(6)一个三角形的底是5 cm，它的面积和高成( 正 )比
关于比和比例的知识，你知道什么？它 们有什么区别和联系？比和比例的一些知识， 再举例说明。
比的意义、各部分名称和基本性质
比
意义
两个数相除又叫做这两个数的比。比表示 两个数( 相除 )
各部分 比由两项组成，比号前面的数叫做比的前 名称 项，比号后面的数叫做比的后项
基本 性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。利用比的基本性质可以 化简比
专题一 数与代数
比和比例
RJ 六年级下册
关于比和比例的知识，你知道什么？ 它们有什么区别和联系？这节课我们就一 起来复习有关比和比例的知识。
意义 两个数相除又叫做这两个数的比
各部分名称 比由两项组成，比号前面的数叫做比
比
的前项，比号后面的数叫做比的后项
基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数 (0除外)，比值不变。利用比的基本性质 可以化简比
(3)一张电脑零件图纸的比例尺是8∶1，如果在图 纸上量得这个零件的长是56 mm，那么这个零 件的实际长度是多少？
56÷8＝7(mm) 答：这个零件实际长度是7mm。
5
)，甲∶乙
5
4
＝( 4:5 )，甲∶(甲＋乙)＝( 4:9 )。
(5)a是b的2倍，b是c的 2 ，a∶b∶c＝( 4 )∶( 2 )∶( 3 )。
3
(c≠0)
2、正比例和反比例的意意义义
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，
正 如果这两种量中相对应的两个数的( 比值 )一定，这两种
比 例
少厘米？
150 km＝15000000 cm
15000000×
1 500000
＝30(cm)
答：应画30厘米。
(2)植树节前夕，六年级同学来到山坡植树，原计划每 人植树14棵，需要25人。实际每人植树10棵，还要增 加多少人？ 解：设还要增加x人。 14×25＝10×(25＋x) x＝10 答：还要增加10人。
成比例，成什么比例。 (2)根据( 正比例 )或( 反比例 )的意义列出方程。 (3)解( 方程 )，检验，写答语。
3．比例尺 (1)一幅地图的( 图上距离 )与( 实际距离 )的比，叫
做这幅地图的比例尺，即图上距离∶实际距离＝ 比例尺。比例尺分为( 线段 )比例尺和( 数值 )比 例尺。
(2)图上距离＝( 实际距离×比例尺 )； 图上距离
2．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)两种相关联的量，不成正比例关系就成反比例
关系。
()
(2)圆的周长一定时，直径和圆周率成反比例关系。
()
2．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(3)总的用电量一定，用电时间和单位时间内用电量
成正比例关系。
()
(4)圆柱的表面积一定时，它的底面积和侧面积成反
例关系。
2、成数
1．按一定的比分配的问题。 (1)按一定的比分配的应用题，就是把一个数量按照
( 一定的比 )分成几部分，求各部分的量是多少 的应用题。 (2)一般方法：把比转化成( 分数 )，看各部分的量 占总量的几分之几，然后按求一个数的几分之几 是多少的方法求出各部分的量。
2．用正比例、反比例解答应用题。 (1)分析题意，找出两种相关联的量，判断它们( 是否)
比例关系。
()
(5)a和b成反比例关系，b和c成反比例关系，那么a和
c成正比例关系。
()
3．解比例。
45∶125＝x∶27 x＝162x∶0.1＝13∶
1 9
x＝0.3
x∶0.5＝30∶2 x＝7.5
0.5 ＝ x
9
0.3
x＝
1 60
4．解决问题。
(1)两地相距150 km，画在1∶500000的地图上，应画多
两种量同时扩大、同时 缩小
表示正比例关系的图象是 一条由点(0，0)引出的 直(线 )
反 比 例
一种量扩大(或缩小)， 另一种量反而缩小(或 扩大)
表示反比例关系的图象是 ( 曲线 )
正比例和反比例的区别： 都是两种( 相关联 )的量，都是一种量随着另一种 量的变化而变化；都可以用( 图象 )来表示不同点
分数( )形式。
对应训练1
填空：
(1)把25
kg∶ 1
2
t化成最简整数比是(
1∶20 )，它的比值是
0.0(5 )。
(2)甲数的
3 5
是甲、乙两数和的
1 4
，甲、乙两数的比是
5:7(
)。
(3)3∶( 4 )＝( 12 )÷16＝ 3 ＝( 75 )%＝( 七五 )折。
(4)甲数是乙数的
4
4
，则乙数是甲数的(
判断两种相关联的量成正比例关系或反比例关系的方法： (1)分析这两种相关联的量，看它们是相( 比 )的关系还
是相( 乘 )的关系； (2)再看它们是比值一定还是积一定，如果相比、比值一
定，那么就成( 正 )比例关系；如果相乘、积一定， 那么就成( 反 )比例关系。
对应训练1
(1)三角形的面积一定，则三角形的底和高成( 反 )比例 关系。
量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
用字母表示为 y
＝x k(一定)
反 比 例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，
如果这两种量中相对应的两个数的( 乘积 )一定，这两种 量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
用字母表示为x×y＝k(一定)变化规律
变化规律
图像
正 比 例
实际距离＝( 比例尺 )。
1.填空。
(1)从甲地到乙地，A用15分钟，B用12分钟，A、B的 速度比是( 4:5 )。
(2)一个长方体的棱长总和是32 cm，长、宽、高的比 是4∶3∶1，这个长方体的体积是( 12 )cm3。
(3)在比例尺是1∶2000000的地图上，图上距离2 cm 表示实际距离( 40 )km。
比例的意义、各部分名称和基本性质
比例
意义
各部 分名 称 基本 性质
表示两个比相等的式子叫做比例。比例是一个 ( 等式 ) 由四项组成，两端的两项叫做比例的外项，中 间的两项叫做比例的内项
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 利用比例的基本性质可以解比例联系
比和比例的联系：比例是由两个( 比值 )相等的比组成 的，这两个相等的比都可以写成