数缺形时少直观，形缺数时难入微。
数形结合百般好，隔离分家万事休。
1910.11--1985.6
--------华罗庚
1 ×3 = 3 24 8
人教版小学六年级数学上册
数学广角----数与形
请你用算式（加和乘）或数字表示下列图形。
1=1 ² 1+3
=2 ²
=4
1+3+5
=3 ² =9
1+3+5+7
=4 ²
=16
1+3+5+7+9 =5²=25 1+3+5+7+9+11=6²=36
1 =1 ² 13 1+3 =2 ²
11 1+3+5 =3 ²
3 1
9 7 5
1+3+5+7 =4 ² 1+3+5+7+9 =5 ²
1+3+5+7+9+11=6 ² 1+3+5+7+9+11+13=7 ²
12 22 32 42 52 62 72
1+3+5+7+9+11+13+…………=n ²
N个数
从1开始几个连续奇数相加的和就是几的平方。
试一试
用你发现的规律算一算。
1+3+5+7+9+11=（ 6 ² ）=( 36 )
1+3+5+7+9+11+13+15+17=（ 9²）=( 81 ) 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=（102 ）
=( 100 )
1+3+ 1+3+ 1+3+ 1+3+ 1+3+
+ 21+23=12² + 63+65=33² + 77+79= 40² + 225+227= 114² + 997+999= 500²
1+3+ 1+3+ 1+3+ 1+3+ 1+3+
+ +（ 49）= 25² + +（ 113 ）= 57² + +（239）= 119² + +（829 ）= 415² + +（1599）= 800²
1+3+5+7+5+3+1=（42+32 ）=（25）
1+3+5+7+9+11+9+7
照这样画下去，第5个 图形最外圈有（40）个 小正方形。
112 －92 ＝ 40
1×2+6=8 2×2+6=10
3×2+6=10
4×2+6=14
6×2+6=14
10×2+6=1
n×2+6
数的问题可以借助图形来思考，形的知识可以 借助数来计算，数和形各有优点，可以相互转化。
我们在解决问题的时候，要把数和形结合起来， 这在数学上是一种重要的思想，叫做“数形结合思想”
1+3+5+7+9+11+13+15+17+15+13+11 +9+7+5+3+1=（ 92+82 ）=（145）
运用知识
下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
32 －1＝ 8 5 2 －32 ＝ 16
7 2 －52 ＝ 24
照这样画下去，第4个图 形最外圈有（ 32 ）个 小正方形。
92 －72 ＝ 32
4+3=7
5-2=3
4 个3 3×4=12 4×3=12
10÷2 = 5
返回
在总长20米的小路一边种树，每隔5 米种一棵，可以种几棵？
5米
总长 20米
间隔长 5米 间隔数 4个 棵数 5棵
5米
5米
5米
总长÷间隔长=间隔数
棵数 = 间隔数 + 1
关于分数的学习（利用长方形模型学 习分数乘法的算理。）