色度学实验颜色科学在彩色显示、印刷、纺织以及摄影美术行业的作用是巨大的。

人眼对物体色彩的视觉感受涉及到物理学（物体的自发光、透射光或反射光形成颜色刺激）、生理学（感光细胞响应与传输，颜色刺激转变为神经信号）、心理学（颜色感知的响应）等等方面。

我们所说的色度学是对颜色刺激进行物理测量、数学计算并定量评价的学科，它不涉及神经响应、传输及颜色感知。

国际上颜色的定量表述有多种系统，如用色卡表述的孟塞尔表色系统、国际照明委员会推荐的CIE 表色系统等，各系统之间一定条件下可以转换。

本实验主要介绍常用的CIE 表色系统，它是基于加色法混色系统发展而来的。

一、实验目的：1． 了解色度学的基本知识。

2． 初步掌握颜色相加混合与相减混合及颜色匹配等方法。

3． 掌握颜色定量测量与表述方法。

二、实验原理：1． 三色加法混合与RGB 表色系统中色度坐标的确定在如图1所示的颜色匹配实验中，利用红[R]、绿[G]、蓝[B]三原色混合匹配颜色 [C]时，可表示为[C]=R [R]+G [G]+B [B] （1）式式中[R]、[G]、[B]为原刺激（如取λR =700.0nm ，λG =546.1nm ，λB =435.8nm ），其与基础刺激（等能光谱白光）相匹配时的光度量L R 、L G 、L B 称为色度学单位。

R 、G 、B 分别为匹配色光 [C]时[R]、[G]、[B]的数量，若匹配 [C]时[R]、[G]、[B]的光度量分别为P R 、P G 、P B ，则R =P R /L R 、G =P G /L G 、B =P B /L B ，R 、G 、B 称为三刺激值，对于基础刺激（等能光谱白光）有R =G =B =1 实验表明颜色匹配遵循以下两个法则（格拉斯曼法则）： 比例法则：若[C 1]= [C 2]，则α[C 1]= α[C 2]加法法则：若[C 1]= [C 2]、[C 3]= [C 4]，则[C 1]+ [C 3]= [C 2]+ [C 41423显然色光增减、合成时的表述与通常的数学式子完全等价。

我们可以对一定辐射功率（1W ）、波长为λ的单色刺激[C λ]进行匹配可得出：[B][G ][R]][C λλλλb g r ++=λλλb g r 、、是该单色光的光谱三刺激值，称为色匹配系数，作为波长的函数得到的)λ()λ()λ(b g r 、、称为色匹配函数。

当某光刺激的光谱功率分布函数P (λ)已知时，各单色光λ、带宽d λ处的功率为P (λ) •d λ，在格拉斯曼法则指导下，该光刺激的三刺激值可以由下式来求出：⎰⎰⎰===vis vis vis d P B d g P G d r P R λλλλλλλλλ)()()()()()( （2）式 值得注意的是色匹配函数是在色匹配实验的基础上确定的，它与原刺激、基础刺激的选取有关，原刺激、基础刺激改变色匹配函数也会改变。

为直观表示三刺激值，可以建一个如图2所示的三维直角坐标系，以[R]、[G]、[B]作为轴的单位向量，那么由三刺激值确定的向量可以代表颜色刺激[C]，更简化一点，可以选取该向量与单位平面R +G +B =1的交点（r +g +b =1）在[R][G]平面的垂直投影点（r ,g ）来表示色[C]，r 、g 、b 可由下式求得：g r B G R B b BG R G g BG R Rr --=+++=+++=+++=1 （3）式 （r ，g ）称为色[C]的色度坐标，将色度坐标表示在平面上的图形为色度图（如图3），[C]色度坐标标在色度图上可得到色度点。

由色度坐标所确定的颜色[C]的物理性质称为[C]的色度。

在色度图上r 、g 会为负，原因是当 [C]处于三原色围成的三角形色域外面时，需要将一种原色如红色加到被匹配色中，而用其余两原色进行匹配，这样（1）式中的R 为变为负值。

另外色度图上由单色光的色度坐标连接所成的曲线为单色光轨迹，它与下面的紫红轨迹直线围成的区域涵盖了所有可能的色度坐标点，而其外部的色虽在数学上是可能的，但在实际上是不存在的，称其为虚色，图中的E 点r =g =1/3为等能光谱白光的色坐标点。

2． CIE1931XYZ 色度系统及颜色的主波长、兴奋纯度 为避免色匹配函数)λ()λ()λ(中的负值在理解、计算中的不利影响，同时满足一些特殊的色匹配函数数据上的要求，国际照明委员会（Commission International de I ΄Éclairage ，简称CIE ）在1931年选取了三个虚色[X]、[Y]、[Z]作为原刺激，得到了XYZ 色度系统，称为CIE1931标准色度系统（2度视场——视场的大小反映色匹配实验中参与响应的中央凹周围感光细胞的多少，CIE 还规定有10度视场的CIE1964XYZ 色度系统），其对于等能光谱白光的色匹配函数为)λ()λ()λ(z y x 、、，且根据特殊的规定，三刺激函数中的Y 正好表示了光度量。

RGB 色度系统中的三刺激值R 、G 、B 与CIE1931标准色度系统中的三刺激值X 、Y 、Z 可以按一定的数学关系式进行换算，同样色度坐标r 、g 、b 与x 、y 、z 间也可相互转换。

当我们要求某色刺激Φ(λ)的三刺激值时，可以参照RGB 色度系统中的做法，由下式来计算得出：⎰⎰⎰===visvisvis λ)λ()λ(λ)λ()λ(λ)λ()λ(d Φk Z d y Φk Y d x Φk X （其中k 为常数） （4）式式中的Φ(λ)根据实际测量对象的不同可做如下选取：对于发光光源色Φ(λ)= P (λ)，对于物体反射色Φ(λ)= P (λ) ·R (λ)，对于物体透射色Φ(λ)= P (λ)·T (λ)，其中P (λ)为光源（照明光源）的光谱功率分布函数，R (λ)为反射物体的光谱反射率函数，T (λ)为透射物体的光谱透过率函数。

（4）式中的常数k 的选择是使完全漫反射面（R (λ)=1）的三刺激值Y =100，即⎰=v i sd y P k λ)λ()λ(/100。

对透射色和反射色R (λ)、 T (λ)一般小于1，则Y<100，它与物体色的明度或亮度大致相关。

图3 RGB 色度系统的rg 色度图由三刺激值X 、Y 、Z 可得到XYZ 色度系统的色度坐标： Z Y X Z z ZY X Y y Z Y X Xx +++=+++=+++=（5）式 显然，在求色度坐标（x ，y ）时（4）式中的常数k 会消去，因此实际测量计算时可以不必考虑k 的大小，同时也不需要测出光源的绝对光谱功率分布，只需知道光源相对光谱功率分布即可。

色度学在描述某一色刺激时，可以给出该色刺激的色度坐标，在CIE1931色度图（图4）上标出色度点，除此之外为进一步表述该颜色的色彩属性，还可以按下述方法给出颜色的主波长（反映彩色的色调）与兴奋纯度（反映色纯度的大小）。

图4中E(x =y =1/3)是等能白光色坐标点，A （x =0.4476，y =0.4075）是A 标准光源色坐标点（溴钨灯近似为A 光源）。

任一颜色C （x ,y ）的色调是由其照明光源坐标点（如A 点）到C 点连线并延长后与光谱轨迹相交于D 点的光谱色的色调所决定，D 点单色光谱的波长称为色[C]的主波长。

色[C]的兴奋纯度为AD A A D A e y y y y x x x x AD AC P --=--==，表示色[C]与单色刺激[D]接近的程度。

当AC'连线无法与光谱色轨迹相交而是交与紫红线（紫红线上各点代表的色为混合色，不是单色光）时，反向延长该连线以与光谱轨迹相交可得到P 点，P 点的单色光谱波长称为[C']色的补色主波长，它表示由色[P]与色[C']可以混合得到色[A]，此时[C']的兴奋纯度为A D A A D A e y y y y'x x x x'AD AC P --=--==''''，求P e 时基于提高计算精度考虑应取x 式与y 式中分母数值较大的为宜。

3． 红绿蓝的补色与减法混色由于用红、绿、蓝三基色能混合产生其围合三角形内的所有颜色，所以用白光依次减去三基色的补色（称为减法三基色，即黄=白-蓝、品=白-绿、青=白-红）进行混合也能产生这些颜色。

即：黄+品+青=(白-蓝)+(白-红)+(白-绿)=白-(红+绿+蓝)=白-任意颜色=任意颜色的补色。

不过此种混合是通过减法三基色滤色片重叠来实现的（一般只用两色滤色片），改变减法基色（黄、品、青）滤色片的密度，就能改变透过的白光中红、绿、蓝光的通量。

各基色滤色片密度大时可吸收较多的红、绿、蓝光，则黄、品、青三色光的颜色较浓；密度小时，吸收较少的红、绿、蓝光，则黄、品、青三色光的颜色较淡（这也是扩印彩色照片时矫正偏色的方法）。

实验中的缺憾是各色滤色片只有一块，无法在实验中做到改变各基色滤色片的密度。

三、实验仪器1．三色合成实验仪CIE1931色度图仪器包括三色合成仪和辅助光源两部分，三色合成仪中有三个相互独立的光路，其中光路1、3可绕竖直轴转动，光路2可绕水平轴转动。

通过移动光斑就可以获得图5的图形。

光源为溴钨灯，它是CIE 推荐的A 标准光源，溴钨灯发出的光经集光镜会聚在滤色片上，再由镜头成像在屏上，通过调节镜头的焦距，可在1米到8米的范围内成像。

滤色片为镀膜滤色片。

颜色有红、绿、蓝、黄、品、青六种。

光栏为可调光栏，通过调整光栏（圈），可以改变三色光的亮度，从而改变合成色的色度。

该套仪器还配有照度计用来测量光源照度。

2．光栅单色仪及计算机数据采集系统光栅单色仪及计算机数据采集系统主要用来定量测量光源的光谱分布、滤色片的光谱透过率等。

配套的光源有溴钨灯，光强测量采用电子倍增管，溴钨灯的供电电源模块、电子倍增管的负高压供电电源模块与输出放大数显模块集中在一个仪器盒内。

整套仪器的使用可参考教室内的仪器说明书与软件操作说明书。

另外实验室提供低压Hg 灯及电源用以标定光栅单色仪，并作为被测光源测其色度坐标。

四、实验内容与步骤1． 用三色合成仪进行颜色相加及相减合成实验1）验证颜色相加混合规律。

①两色相加混合实验时在光路1和2中分别放入红、蓝滤色片，转动光路使两色光斑在屏上重合，这时在屏上产生中间色—品红，减小光路1中的光栏使红色亮度减少，屏幕上的色调偏向蓝色。

②三色相加混合将红、绿、蓝三个滤色片分别放在三个光路中，调整三个光栏，改变三个光斑的位置，使三色圆斑部分重叠。

图5是仪器将三色光两两重叠相加混合的结果。

同时也可观察到三基色及其相应的补色。

③红、绿、蓝三基色相加混合生成任意颜色或与某给定颜色[C]相匹配，并计算其色度坐标。