高三文科数学函数专题复习：函数小题的猜测与研究(2016.4.27) 问题一：冏函数问题研究
探究1：我们把形如(。
>0,方>0)的函数因其图像类似于汉字“冏”字,
x ~ a
故生动地称为“冏函数”，请研究这个函数的性质。
探究2：画出函数y二丿一的大致图像并求单调区间？
厂-1
探究3：画出函数尸右的大致图像?
问题二：取整函数(高斯函数)问题研究探究：画出函数/(X)= ［x］的图象并讨论函数性质.
示不超过X的最大整数，若函数f(x)二回•・d(d? 0)有且
问题：已知xl R,符号［引表
X
仅有3个零点，则。
的取值范围是_______
三、折线函数的问题研究
探究：画出函数y = k\x- a\+h的图象并讨论函数性质.
问题：设函数f(x)=\2x- 4|+1,若不等式/(X)£Q的解集非空，则实数d范围是
变式1：函数y--k\x- a\+b的图象与函数y = k\x- c\+d的图象伙>0,k?丄)交
与两点(2,5) , (&3),贝Ijo+c的值为______ •
变式2：已知不等式P/-3x|>2x- 1对任意的兀？［1,2］恒成立，贝仏的取值范围____ .
变式3：对任意X? (0, ?),不等式| JV・G|+*?*恒成立，则实数°的取值范围是______________ ・变式4：若关于x的不等式x2 <2-卜-r|至少有一个负数解，则实数r的取值范围是 ________ .变式5：设集合A = {x\x2- \x+a\ +2a <0, a? R} , B = {x| x<2}.若A蛊且A\ B ,则实数G的取值范围是 _____ •
变式6：函数/(兀)是定义在R上的奇函数，当兀3()时，
f(x)=-(\x -a2\+\x・2/|・3/),若” x? R, f(x- 1)? /(x),则实数a 的取值范围为
四、双勾(耐克)函数的问题研究
探究：fM = x+-型函数的图象和性质如何？
问题：函数/(x)=x+|的定义域是(0,+?),若对任意的辺N*,都有/(无)3 /(2),
则实数c的取值范圉是__________
变式1：已知函数/U) = |e v+4| (XR)在区间［0,1］上单调递增，则实数日的取值范I詞是
(_、
4
变式2：己知函数/(x) = x・o+—(d?R).
x
(1)若0=0,求不等式/(兀)3 0的解集；n
(2)当方程/(x) = 2恰有两个实数根时，求G的值；
(3)若对于一切%? (0, ?)，不等式/(x)3 1恒成立，求Q的取值范围.
五、分式(反比例)型函数的问题研究
探究：/(兀)二竺辿(加构be,ad 0)的图象，并研究它的相关性质？
cx+d
2%. 3
问题：函数y二一「的单调增区间为_________________
兀+1
变式1：已知函数y二f 在区间(・？ , 1)上是增函数，则实数Q的収值范围是 ___________ X I 1
变式2：若函数y二口在卜"+4)0<・2)上的值域为(2,+¥),则/二__________________
x + 2
六、指数型函数的问题研究
X - x
探究：y/M (d〉0,a? 1)的定义域、值域、奇偶性和单调性怎么研究？
a +a
变式1：函数土二的图象大致为______________ ・
e —e
变式2：已知函数f(Q二—A (。
>0且0? 1)
a x +1
(1)判断函数的奇偶性；(2)求函数/(兀)的值域；(3)判断并证明函数子(x)的单调性
七、对数型两数的问题研究
问题：设自>1,函数y = |log a x|定义域O, /?],〃/</?,值域[0,1],定义：区间S,门]的长 度等于w 若区间[刃，刀]长度的最小值为丄，则实数日的值为—
6
变式 1：函数/(x) =|ln(x+l)|,若・ 1 VQ v/?H/(d) =/(/?)，贝9a+b 的范围是 ______________ . 变式2：已知函数/(x)=|log 2x|,正实数加,斤满足m<n 且=
若/(兀)在区间上的最大值为2,则777+77的值为 _________________ .
八、嵌套函数的问题研究
12sinx,0 #x p 、
问题：函数/(x) =} 7 ,则函数y = f[fMY 1零点个数为— fx 2,x<0 '
变式1：对于函数/(无)，若存在无R ，使f(x 0)=x
o 成立,则称珀)为/(兀)的不动点• 已知函数/(兀)二处2 +("+])兀・1,(°?()).若对任意实数b,函数/(X )恒有 两个相异的不动点，求Q 的取值范围.
变式2：己知函数y = /(无)和y = g(x)在[-2,2]的图象如下图表示：
英屮正确命题的是 __________ (注：把你认为是正确的序号都填上).
变式3：己知函数/(x)=|x| - 1,关于x 的方程f 2(x)-\f(x)\+k=0f 给出下列四个命题:
① 存在实数比，使得方程恰有2个不同的实根;
② 存在实数使得方程恰有4个不同的实根;
③ 存在实数使得方程恰有5个不同的实根;
④ 存在实数使得方程恰有8个不同的实根.
其中真命题的序号为 _____ ①②③④ _______•
给出下列四个命题：
① 方程f[gM]= 0有且仅有6个根; ③方程= 0有且仅有5个根;
② 方程g[fM] = 0有且仅有3个根;
④方程g[g(x)] = 0有且仅有4个根；
[2015\2016年浙江省数学（理科）参考试卷】
8.如图，函数y 二/（兀）的图象为折线ABC ,设/（%） = /（%）, 则函数y
= f 4M 的图象为
十、函数凹凸性问题研究
问题：设 a>b> \, P 二 Jlgd?lgb , Q 二丄（lga+lgb ）, 7? = lg "
十",
2 2
则P,Q, R 的大小关系为 ____________________
A 定义1：定义在区间/上
的函数y = /（x ）满足：如果任意的x p x 2I /, 都有/（土竺）£ 丁（西）+/（勺）成立，则称函数y 二/（兀）是/上的凹函数; 2 2
定义2：定义在区间/上的函数y = /（x ）满足：如果任意的x p x 2I /,都有
/（土乞）3 成立,贝称函数y 二/（兀）是/上的凸函数。
九⑴= /[£（"）]"? N。