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命令窗键入以下内容： x=0:pi/100:2^pi;y=2*exp(-0.5*x).*sin(2*pi*x);plot(x,y) 然后点击回车键 会出现如下图线
1.4、MATLAB 在数学建模中的应用
数学是在实际应用的需求中产生的, 我们把遇到的实际问题进行分析,发 现其中的可以用数学语言来描述的关系或规律,把这个实际问题转化成一个数学 问题,建立了数学模型!。但数学模型迫切需要一个方便、快捷且功能强大的工具 去实现并解决，特别是随着科技的进步,人们在解决问题的时候常常要用到许多 比较复杂的数学知识和大量的数据计算, 这无疑加大了人们解决问题的难度也 要耗费更长的时间。而 MATLBA 正是在数学计算和大量数据处理方面具备其它 软件所不具备的优势,且操作简单,运算速度快,所以应用 MATLBA 进行数学建 模也就大大提高了人们的效率。 而且 MATLBA 还有很强的绘图功能,这就可以使得 模型图象化,使得研究人员对建模成果的优劣一目了然,容易进行修正与改进。 二、MATLAB 在数学建模中的应用实例 示例 1 在 0=<X<=2π区间中，绘制图线 . 在 MATLAB
MATLAB 软件在数学建模中的应用 【摘要】通过对实际问题的抽象和简化，引入一些数学符号、变量和参数，用
些规律，用数学语言和数学建立变量、参数间的内在联系，得出一个数学结构， 数学结构是实验的一个近似刻画，称之为数学模型。建立和数学模型的全过程就 数学建模，它包括模型的建立、求解、分析、检验循环往返的全过程，MATLAB 语言正是处理此类问题的很好工具，即能进行数值求解，又能绘制有关曲线，在 对大量的数据进行分析、处理、加工，建立和求解复杂的的数学模型，这些都是 手工难以完成的， 往往要在计算机上实现。 在目前用于数学建模的软件中， matlab 强大得数值计算、绘图及多样化的工具箱功能，能够快捷、高效地解决数学建模 所涉及的众多领域问题，非常方便实用，倍受许多建模者的青睐。丰富了数学建 模的方法和手段。
四、在 VC++中通过调用 Matlab 实现回归分析。。。。。。。 4.1 在 VC++中调用 Matlab 方法简介。。。。。。。。。。。。 4.2. 已知原油粘度-温度实验数据，建立粘度-温度的数学模型。。。 4.3 实例分析。。。。。。。。。。。。。。。 4.4 结束语。。。。。。。。。。。。。。。。 五、总结。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 六、体会。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
【关键词】 MATLAB 软件 数学建模 数学模型
一、问题的提出
应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也 是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象 为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象 固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关 系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。这就需要深厚扎实的数学 基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。数学 建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数 学科学技术转化的主要途径，数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受 到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代科技工作者必备的重要能力之
式)。这既是数学方法中最关键的一步，也是最困难的一步。提炼数学模型，数 学建模的一般过程如下: 明确问题 明确问题即建模的准备阶段,要建立现实问题的数学模型,第一步是要对解决 问题有一个明确清晰的的提法,通常我们遇到的某个实际问题,在开始阶段是比 较模糊的,又带实际背景,因此在建模前必须对问题进行全面深入细致的了解和 调查,查阅有关的文献,同时要着手收集有关的数据,收集数据时事先应考好数据 的整理形式,例如利用表格或图形等。 在这期间还应仔细分析已有的数据和条件, 使问题进一步明确化,使我们要更好地抓住问题的本质及特征!为数学建模打下 好良好的基础。 进行合理的假设 作为课题的原型都是复杂的,具体的,是质和量、现象和本质、偶然和必然的统 一体。 这样的原型如果不抽象和简化,人们对其认识是困难的,也是很难把握它的 本质属性,而建模假设就是根据建模的目的对模型进行抽象,简化。 把那些反映问 题本质属性的形态,量及其关系抽象出来,简化掉那些非本质的因素,使之摆脱原 型的具体复杂形态!,形成对建模有用的信息资源和前提条件。 一般模型假设遵从以下原则: 目的性原则:从原型中抽象出与建模目的有关的因素,简化掉无关的因素或关系 不大的因素。 简明性原则:所给的假设条件要简单,精确,有利于构造模型。 真实性原则:设条款要符合情理,简化带来的误差应满足实际问题所允许的范围 内。 全面性原则:在对事物原型本身作出的假设的同时,还要给出原型所处的环境条 件。 构造模型 在建模的假设的基础上,进一步分析建模的假设的条款,首先区分那些是常量, 哪些是变量,哪些已知,然后查出各种量所处的位置、作用和它们之间的关系,选 恰当的数学工具和构造模型的方法对其进行表征,构造出刻划实际问题的数学模 型,这里要注意两点:其一.构造一具体的问题的模型是要尽可能地简单的模型, 然后把它与实际问题进行比较,再把其次要的因素加进去,逐渐逼近现实来修改 模型,使之趋于完善。 其二:要善于借鉴已有的数学模型,许多的实际问题,尽管现 象和背景都不同却有相同的模型。 模型求解 不同的模型要用到不同数学工具求解，如可以采用解方程，画图形证明定理、逻 辑运算、 数值运算等传统的方法和近代的数学方法，建模发展到现代多数场合的 模型必须依靠电子计算机的数值求解。 模型的检验与修正 建立数学模型的目的在于解决实际问题。因此必须把模型解得的结果返回到实 际问题， 如果模型的结果与实际问题状况相符合，表明模型经检验是符合实际问 题的，相反则不行，它就不能直接应用于实际问题。这时数学模型建立如果没有 问题， 就需要考虑建模时关于所假设的是否合理，检验是否忽略了不应该忽略的 因素或还保留了不应该保留的因素。对假设给出必要的修正，重复前面的建模过 程，直到使模型能够反映所给的实际问题。
一，数学软件就是用来进行数学运算、数学规划、统计运算、工程运算、绘制 数学图形或制作数学动画的软件。 其中常用的数学软件有： MATLAB、 Mathematica； 目前在科技和工程界中使用的比较多的数学软件主要是 MATLAB，其应用非常广 泛。MATLAB 是 1984 年由美国 Mathworks 公司推出的数学软件，优秀的数值计算 能力和数据可视化能力使它在数学软件中脱颖而出，经历几十年的发展和竞争， MATLAB 现已成为适合多学科、多种工作平台的功能强大的大型科技应用软件。 MATLAB 主要面对科学计算、可视化及交互式程序设计的高科技计算环境。它将 数值分析、 矩阵运算、科学数据可视化及非线性动态系统的建模和仿真诸多强大 功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计及必须进行有效 数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，MATLAB 经过三十年的研 究和不断完善， 现已成为国际上最流行的科学计算与工程计算软件工具之一，它 已经发展成为一种具有广泛的应用前景、全新的计算机高级编程语言。 1.1、软件的应用 MATLAB 以其丰富的数据类型和结构、友善的面向对象、快速的图形可视、广博 的应用开发工具在控制界得到了广泛地应用， 目前已成为控制系统计算机辅助设 计领域中最流行和最受欢迎的软件环境。但是，用 MATLAB 进行控制系统 分析， 需要学会 MATLAB 的 M 编程语言和熟悉它的子程序。 因此， 如何利用 MATLAB 强大的图形对象属性设置技术及图形用户界面制作技术为自动控制教学服务成 为主要课题。 为此，设计了具有良好的人机交互界面并能完成线性控制系统的计 算机辅助分析的教学软件。 数学模型是控制系统分析研究的基础，也是综合设计 系统的依据。控制系统的分析包括系统的稳定性分析、时域分析和频域分析。在 自动控制系统时域分析中， 要绘制各种输人信号的响应曲线，并从中分析系统的 快、准、稳各方面的性能指标；在频域分析中绘制伯德图或奈魁斯特图，并进行 包括幅值裕度、 相位裕度及稳定性等在内的系统特性的分析。控制系统的分析过 程复杂而且计算量以及作图量都非常大。 稳定性分析人机界面是整个软件的重要 组成部分， 它的开发和利用将确保操作人员与软件的顺畅的信息交流。在程序运 行过程中，可以进行人机交互操作，引导用户完成各种操作，方便用户调试和应 用。MATLAB 软件中的图形用户界面，其设计过程一般可以分为 2 个部分：一是 用户界面的外观设计， 主要通过不同的对话框、 按钮、 文本框等许多工具的使用， 设计出一个图形用户界面，并确定图形界面的功能；二是图形界面的完成，根据 外观设计阶段确定的图形界面的功能， 针对各不同的图形对象编写能够实现该功 能的函数代码， 确保该图形界面能够完成预定功能。稳定性是控制系统的重要性 能，也是系统能正常工作的首要条件。线性系统稳定的充要条件是：闭环系统特 征方程的所有根均具有负实部；或者说，闭环传递函数的极点严格位于左半 S 平面上。目前，在经典控制理论的教学中常用的稳定判据包括 Routh 判据、 Nyquist 判据和 Bode 判据等，这些方法对于高阶系统而言计算量及作图量都很 大，根据稳定的充要条件，借助 MATLAB 软件的计算能力算出闭环特征方程的根， 判断其根是否全部在左半 S 平面上，从而得出系统是否稳定。 1.2、对数学建模的介绍 数学建模是指对现实世界的一特定对象, 为了某特定目的,做出一些重要 的简化和假设,运用适当的数学工具得到一个数学结构,用它来解释特定现象的 现实性态,预测对象的未来状况,提供处理对象的优化决策和控制,设计满足某种 需要的产品等。数学模型，就是运用科学抽象法，把复杂的研究对象转化为数学 问题，经合理简化后，建立起揭示研究对象定量的规律性的数学关系式(或方程
1.3、数学建模的一般方法 (1)机理分析法从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型。 代数方法--求解离散问题(离散的数据、符号、图形)的主要方法。 常微分方程--解决两个变量之间的变化规律，关键是建立”瞬时变化 率”的表达式。 偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。。 逻辑方法--是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等域的实际 问题,在决策，对策等学科中得到广泛应用。 (2)数据分析法从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型。 回归分析法--用于对函数 f(x)的一组观测值(xi,fi)i=1,2,„,n,确定函 数的表达式,由于处理的是静态的独立数据,故称为数理统计方法。 时序分析法--处理的是动态的相关数据,又称为过程统计方法。 (3)仿真和其他方法 因子试验法--在系统上作局部试验,再根据试验结果进行不断分析修改, 求得所需的模型结构。 人工现实法--基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标,并考 虑到系统有关因素的可能变化,人为地组成一个系统。