水平向应力为大主应力
s3
pp=s1
45-/2
z
s1 s h p p
无粘性土的极限平衡条件
s 3 s1tg 2 (45 - / 2) s1 s 3tg (45 / 2)
2

s
于是：被动土压力强度
p p s h s1 z tg 2 (45 / 2)
学风严谨 崇尚实践
静止土压力计算 静止土压力
墙体不发生任何位移
嵌岩的挡土墙
=0 相当于天然地基土的 应力状态（侧限状态） ——k0 应力状态
土力学
地下室
6.2 静止土压力的计算
学风严谨 崇尚实践
z
sv
s v z
sh
p0=sh
sv
s h K0z
p0 s h K0z
K0: 静止土压力系数
对于侧限应力状态，理论上：K0n/(1-n)
由于土的 n很难确定，K0 常用经验公式计算: 对于砂土、正常固结粘土 土力学
K 0 1 - sin
6.2 静止土压力的计算
学风严谨 崇尚实践
z p0=sh
sv sh sv
s 1 s v z
s 3 s h K0z

土力学
6.3 朗肯土压力的计算
学风严谨 崇尚实践
朗肯被动土压力计算－填土为粘性土
被动土压力强度 正号
p p z K p 2c K p
H
Ep
K p tg 2 (45 / 2)
总被动土压力
－朗肯被动土压力系数
2c K p
K pH
1 2 E p H K p 2cH K p 2
学风严谨 崇尚实践
朗肯土压力理论
sv H sh
z
基本假设：
墙背垂直光滑，填 土表面水平
主动土压力计算（砂土）
pa z Ka
Ka tg 2 (45 - / 2)
pa=s3
45+/2
s1
z
1 E a K a H 2 2
土力学
6.3 朗肯土压力的计算
学风严谨 崇尚实践
p0 K0z
E0
K0H
1 H 3
总静止土压力
1 E0 K 0H 2 2
土力学
第六章 第一讲：土压力
§6.1 概述
§6.2
§6.3
静止土压力计算
朗肯土压力理论
§6.4
§6.5
库仑土压力理论
两种土压力理论的比较
§6.5
§6.5
几种常见土压力计算
挡土墙设计
6.3 朗肯土压力的计算
学风严谨 崇尚实践
朗肯主动土压力计算－填土为无粘性土（砂土）
竖向应力为大主应力 s1 pa=s3
45+/2
s 1 s v z
水平向应力为小主应力
z
s 3 s h pa
无粘性土的极限平衡条件

s 3 s1tg (45 - / 2)
2

于是：主动土压力强度 土力学
pa s h s 3 z tg (45 - / 2)
2
K0 1 - sin
土压力 E

Ep
H
K a K0 1 K p
E0
H
+ H
以例6.1为例
土力学
_ H
Ea
1~5%
1~5%0
求静止、主动与被动土压力
6.3 朗肯土压力的计算
学风严谨 崇尚实践
朗肯主动土压力计算－填土为粘性土
竖向应力为大主应力
s 1 s v z
水平向应力为小主应力

s 3 s h pa
粘性土的极限平衡条件
2
pa=s3f K0sv
sv=z
s
s 3 s1tg (45 - / 2) - 2c tg (45 - / 2)

于是：主动土压力强度
学风严谨 崇尚实践
s3 1
s1 3
45-/2
被动极限平衡应力状态
K0 s v
sv=z
s 1f s
土力学
6.3 朗肯土压力的计算
学风严谨 崇尚实践
朗肯土压力计算
假定： 墙背垂直光滑，填土表面水平
sv H sh
z
于是：
sv、 sh为主应力，且sv=z
土力学
6.3 朗肯土压力的计算
学风严谨 崇尚实践
学习难点
• 各种土压力的计算 • 地基承载力的分析 • 土坡稳定分析的条分法
第六章 第一讲：土压力
§6.1
§6.2 §6.3 §6.4 §6.5 §6.6 §6.7
概述
静止土压力计算 朗肯土压力理论 库仑土压力理论 两种土压力理论的比较 几种常见土压力计算 挡土墙设计
6.1 概述
学风严谨 崇尚实践
土力学
6.3 朗肯土压力的计算
学风严谨 崇尚实践
朗肯（Rankine）土压力理论
朗肯极限平衡应力状态
自重应力作用下，半无限土体内各点的应力从 弹性平衡状态发展为极限平衡状态的情况。 s1
s3
45+/2
s 3f
K0 s v
sv=z
s
主动极限平衡应力状态 土力学
6.3 朗肯土压力的计算
学风严谨 崇尚实践
墙体位移与土压力类型
土力学
6.1 概述
学风严谨 崇尚实践
墙体位移与土压力类型
土压力 E

Ep
E
H
静止土压力 E0 主动土压力 Ea 被动土压力 Ep 土力学
E0
H
+ H
_ H
Ea
1~5%
1~5%0
6.1 概述
学风严谨 崇尚实践
土压力的类型
挡土墙所受土压力 的大小并不是一个 常数，而是随位移 量的变化而变化。
挡土结构物(挡土墙)
用来支撑天然或人工斜坡不致坍塌
以保持土体稳定性，或使部分侧向荷载 传递分散到填土上的一种结构物。
挡土结构物上的土压力
由于土体自重、土上荷载或结构物
的侧向挤压作用，挡土结构物所承受的 来自墙后填土的侧向压力。
土力学
6.1 概述
学风严谨 崇尚实践
E
填土 地下室
桥面
E
E
地下室侧墙
静止土压力 E0：坚硬地基上，断面较大 主动土压力 Ea：一般挡土墙 被动土压力 Ep: 桥台 土力学
桥面
E
拱桥桥台
第六章 第一讲：土压力
§6.1 概述
§6.2
§6.3
静止土压力计算
朗肯土压力理论
§6.4
§6.5
库仑土压力理论
两种土压力理论的比较
§6.5
§6.5
几种常见土压力计算
挡土墙设计
6.2 静止土压力的计算
粘性土的极限平衡条件
K0 s v
sv=z
pp=s1f
s 3 s1tg 2 (45 - / 2) - 2c tg (45 - / 2)
s1 s 3tg 2 (45 / 2) 2c tg (45 / 2)
于是：被动土压力强度
p p s h s1 z tg 2 (45 / 2) 2c tg(45 / 2)
－朗肯主动土压力系数
总主动土压力
Ea Ka H 2 / 2
1 H 3
土力学
1 E a K a H 2 2
pa K aH
上节课知识回顾
学风严谨 崇尚实践
土压力的类型 静止土压力计算
土压力 E

Ep
K 0 1 - sin
H
E0
H
+ H
土力学
K0 s v
sv=z
pp=s1f
6.3 朗肯土压力的计算
学风严谨 崇尚实践
朗肯被动土压力计算－填土为无粘性土（砂土）
被动土压力强度
s3
p p z tg (45 / 2)
2
pp=s1
45-/2
z
pp z K p
K p tg 2 (45 / 2)_ HEa源自1~5%1~5%0
土力学
上节课知识回顾
学风严谨 崇尚实践
朗肯极限平衡状态
s1 s3
45+/2

s 3f
K0 s v
sv=z
s
主动极限平衡应力状态
土力学
上节课知识回顾
学风严谨 崇尚实践
s3 1
s1 3
45-/2
被动极限平衡应力状态
K0 s v
sv=z
s 1f s
土力学
上节课知识回顾
重力式挡土墙
支撑土坡的 挡土墙 填土
拱桥桥台
填土
挡土墙的几种类型
土力学
E
堤岸挡土墙
E
6.1 概述
学风严谨 崇尚实践
刚性挡土墙
本身变形极小，只能发生整体位移
重力式
悬臂式
扶壁式
土力学
锚拉式 （锚碇式）
6.1 概述
学风严谨 崇尚实践
刚性挡土墙的位移及土压力分布
土力学
6.1 概述
学风严谨 崇尚实践
柔性挡土墙
2c z0 Ka
－朗肯主动土压力系数
z0
z<z0 pa 0 z>z0 pa z K a - 2c K a 土力学
45+/2
6.3 朗肯土压力的计算
学风严谨 崇尚实践