3-8假定人体尺寸有这样的一般规律，身高(X 1)，胸围(X 2)和上半臂围(X 3)的平均尺寸比例是6:4:1，假设()()1,,X n αα=L 为来自总体()123=,,X X X X '的随机样本，并设()~,X N μ∑。

试利用表3.4中男婴这一数据来检验其身高、胸围和上半臂围这三个尺寸变量是否符合这一规律（写出假设H 0，并导出检验统计量）。

解：设32,~(,),~(,)Y CX X N Y N C C C μμ'=∑∑。

121231233106,,,,,014C X X X μμμμμμμ⎛⎫-⎛⎫ ⎪== ⎪⎪-⎝⎭ ⎪⎝⎭其中，分别为 的样本均值。

则检验三个变量是否符合规律的假设为0212:,:H C O H C O μμ=≠。

检验统计量为21(1)1~(1,1)(3,6)(1)(1)n p F T F p n p p n n p ---+=--+==--，由样本值计算得：=(82,60.2,14.5)X '，及15840.2 2.5=40.215.86 6.552.5 6.559.5A ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭， 2-1(1)()()()=47.1434T n n CX CAC CX ''=-，221(1)12=18.8574(1)(1)5n p F T T n p ---+=⨯=--，对给定显著性水平=0.05α，利用软件SAS9.3进行检验时，首先计算p 值： p =P {F ≥18.8574}=0.0091948。

因为p 值=0.0091948<0.05，故否定0H ，即认为这组男婴数据与人类的一般规律不一致。

在这种情况下，可能犯第一类错误·且犯第一类错误的概率为0.05。

SAS 程序及结果如下：prociml ; n=6;p=3; x={7860.616.5, 7658.112.5, 9263.214.5, 815914, 8160.815.5, 8459.514 };m0={00,00}; c={10 -6,01 -4}; ln={[6]1}; x0=(ln*x)`/n; print x0;mm=i(6)-j(6,6,1)/n; a=x`*mm*x; a1=inv(c*a*c`); a2=c*x0; dd=a2`*a1*a2; d2=dd*(n-1); t2=n*d2;f=(n+1-p)*t2/((n-1)*(p-1)); print x0 a d2 t2 f; p0=1-probf(f,p-1,n-p+1); fa=finv(0.95,2,4); print p0; run ;3-11表3.4给出15名两周岁婴儿的身高(X 1)，胸围(X 2)和上半臂围(X 3)的测量数据。

假设男婴的测量数据()()1,,6X αα=L 为来自总体()13,N μ∑（）的随机样本；女婴的测量数据()()1,,9Y αα=L 为来自总体()3,N μ∑（2）的随机样本，试利用表3.4中的数据检验(1)(2)0:(0.05)H μμα==。

解：检验假设(1)(2)(1)(2)01::H H μμμμ=≠，。

取检验统计量为2+1(3,6,9)(2)n m p F Tp n m n m --====+-，由样本值计算得：=(82,60.2,14.5)=(7658.47613.5)X Y ''，，，，1215840.2 2.5=40.215.86 6.552.5 6.559.519645.134.5=45.115.7611.6534.511.6514.5A A ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，，进一步计算得：2112(2)()'()()=1.4754793D n m X Y A A X Y -=+--+-，225.3117256,nm T D n m==+ 21 1.498179(2)n m p F T n m p+--==+-。

对给定显著性水平=0.05α，利用软件SAS9.3进行检验时，首先计算p 值：p =P {F ≥1.498179}=0.2692616。

因为p 值=0.2692616>0.05，故接收0H ，即认为男婴和女婴的测量数据无显著性差异。

在这种情况下，可能犯第二类错误，且犯第二类错误的概率为=0.0268093β。

SAS 程序及结果如下：prociml ; n=6;m=9; p=3; x={ 7860.616.5 , 7658.112.5 , 9263.214.5 , 815914 , 8160.815.5 , 8459.514 } ; print x; ln={[6] 1} ;x0=(ln*x)/n; print x0; mx=i(n)-j(n,n,1)/n; a1=x`*mx*x; print a1; y={ 8058.414 , 7559.215 , 7860.315 , 7557.413 , 7959.514 , 7858.114.5 , 755812.5 , 6455.511 , 8059.212.5 } ;print y; lm={[9] 1} ; y0=(lm*y)/m; print y0; my=i(m)-j(m,m,1)/m; a2=y`*my*y; print a2; a=a1+a2; xy=x0-y0; ai=inv(a); print a ai; dd=xy*ai*xy`; d2=(m+n-2)*dd;t2=n*m*d2/(n+m) ;f=(n+m-1-p)*t2/((n+m-2)*p); fa=finv(0.95,p,m+n-p-1); beta=probf(f,p,m+n-p-1,t2); print d2 t2 f beta; pp=1-probf(f,p,m+n-p-1); print pp; quit ;3-12地质勘探中，在A,B,C 三个地区采集了一些岩石，测量其部分化学成分，其数据见表3.5。

假定这三个地区掩饰的成分遵从()3,(1,2,3)(0.05)i i N i μα∑==（）。

（1）检验不全01231123:=:,,H H ∑=∑∑∑∑∑；不全等； （2）检验(1)(2)(1)(2)01::H H μμμμ=≠；；（3）检验(1)(2)(3)()()01::,i j H H i j μμμμμ==≠≠；存在使； （4）检验三种化学成分相互独立。

(1)检验假设01231123:=:,,H H ∑=∑∑∑∑∑；不全等，在H 0成立时，取近似检验统计量为2()f χ统计量：()()*4=121ln d M d ξλ-=--。

由样本值计算三个总体的样本协方差阵：1(1)(1)(1)(1)11()()11111110.243081=0.642649.2855240.014060.020520.00452n S A X X X X n n ααα='==----⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭∑()()， 1(2)(2)(2)(2)23()()12211116.30461= 4.756710.672230.05570.23880.006675n S A X X X X n n ααα='==----⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭∑()()，1(3)(3)(3)(3)33()()13311112.97141=0.63370.342140.00010.002950.001875n S A X X X Xn n ααα='==----⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭∑()()。

进一步计算可得12310.0018318,0.0000942,0.0011851,0.0000417,10S A S S S ===== 24.52397,0.433333,12,M d f ===(1)=13.896916d M ξ=-。

对给定显著性水平=0.05α，利用软件SAS9.3进行检验时，首先计算p 值：p =P {ξ≥13.896916}=0.3073394。

因为p 值=0.3073394>0.05，故接收0H ，即认为方差阵之间无显著性差异。

prociml ; n1=5;n2=4;n3=4; n=n1+n2+n3;k=3;p=3; x1={47.225.060.1, 47.454.350.15, 47.526.850.12, 47.864.19 0.17, 47.317.57 0.18};x2={54.336.220.12, 56.173.31 0.15, 54.42.43 0.22,52.625.92 0.12};x3={43.1210.330.05, 42.059.67 0.08, 42.59.620.02,40.779.68 0.04};xx=x1//x2//x3;/*三组样本纵向拼接*/ mm1=i(5)-j(5,5,1)/n1; mm2=i(4)-j(4,4,1)/n2; mm=i(n)-j(n,n,1)/n; a1=x1`*mm1*x1;print a1; a2=x2`*mm2*x2;print a2; a3=x3`*mm2*x3;print a3;tt=xx`*mm*xx;print tt;/*总离差阵*/ a=a1+a2+a3;print a;/*组离差阵*/ da=det(a/(n-k));/*合并样本协差阵*/da1=det(a1/(n1-1));/*每个总体的样本协差阵阵*/ da2=det(a2/(n2-1)); da3=det(a3/(n3-1));m=(n-k)*log(da)-(4*log(da1)+3*log(da2)+3*log(da3)); dd=(2*p*p+3*p-1)*(k+1)/(6*(p+1)*(n-k)); df=p*(p+1)*(k-1)/2;/*卡方分布自由度*/ kc=(1-dd)*m;/*统计量值*/ print da da1 da2 da3 m dd df; p0=1-probchi(kc,df);/*显著性概率*/ print kc p0; quit ;(2)提出假设(1)(2)(1)(2)01::H H μμμμ=≠，。

取检验统计量为2+1(3,6,9)(2)n m p F Tp n m n m --====+-，由样本值计算得：1=(47.472.5.604,0.144)=(54.38,4.47,0.1525)X X ''（）（2），，120.24308=0.642649.285520.014060.020520.004526.3046= 4.756710.67220.05570.23880.006675A A ⎛⎫⎪- ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭，，进一步计算得：211112(2)()'()()=60.666995D n m X X A A X X -=+--+-（）（2）（）（2），22134.81554,nm T D n m==+ 2132.098939(2)n m p F T n m p+--==+-。