K & oB12e1tK KM o yMt
(17-11) (17-12) (17-13)
(17-14)
令
B
2 B1
Ks KM
，则得
K oB e1tyM t
(17-15)
这就是可调整参数K o 的自适应律。于是M.I.T.自适应控制系统的 数学பைடு நூலகம்型可归结为
输出误差： D s e 1 s K M K o K s N s r s 模型输出： D s y M s K M N s r s
解: 本例自适应控制系统的数学模型可表示成
输出误差： T e & 1 e 1 K M K o K sr
(17-19)
模型输出： T y & MyMK M T
(17-20)
自适应律：
Ko Be1yM
(17-21)
现在来检查系统的稳定性。设 rt ro ，对式(17-19)进行求导得
Te & 1e1K & oK sT o
D s e 1 s K M K o K s N s r s
上式对 K o 求导：
DseK soKsNsrs
(17-8) (17-9) (17-10)
由参考模型传递函数可得
KM
Ns Ds
yM s rs
N DssrsK1M yMs
e1t
Ko
Ko KM
yMt
代入式(17-7)，则得
第十七章 模型参考自适应控制
模型参考自适应控制在原理及结构上与自校正控制有很大差 别，这类系统的性能要求不是用一个指标函数来表达，而是 用一个参考模型的输出或状态响应来表达，例如导弹的稳定 控制系统。
参考模型的输出或状态相当于给定一个动态性能指标，通 过比较受控对象及参考模型的输出或状态响应取得误差信 息，按照一定的规律（自适应律）来修正实际系统的参数 （参数自适应）或产生一个辅助输入信号（信号综合自适 应），从而使实际系统的输出或状态尽量跟随参考模型的 输出或状态。参数修正的规律或辅助输入信号的产生是由 自适应机构来完成的。
模型参考自适应系统的基本设计方法有以三种： ⑴ 参数最优化方法： ⑵ 基于李雅诺夫稳定性理论的设计方法： ⑶ 基于波波夫超稳定性及正性概念的设计方法。
下面，我们将对各种设计方法分别进行介绍。
第一节 按局部参数最优化设计自适应控制的方法
这是以参数最优化理论为基础的设计方法。它的基本思想 是：假设可调系统中包含若干个可调参数，取系统性能指 标为理想模型与可调系统之间误差的函数，显然它亦是可 调参数的函数，因此可以将性能指标看作参数空间的一个 超曲面。
当外界条件发生变动或出现干扰时，受控对象特性会发 生相应变化，由自适应机构检测理想模型与实际系统之 间的误差，例如水箱液面控制系统。对系统的可调参数 进行调整，且寻求最优的参数，使性能指标处于超曲面 的最小值或其邻域内。
最常用的参数最优化方法有梯度法、共轭梯度法等。这种设 计方法最早是由M.I.T.在五十年代末提出来的，故M.I.T.法。 M.I.T.提出的自适应方案假定受控对象传递函数为：
自适应律：
K & oB e1tyM t
(17-15) (17-15) (17-15)
其结构图如图17-3所示。由图可见，自适应机构包括了一个乘法 器及一个积分器。M.I.T.自适应控制方案的优点是结构比较简单，
并且自适应律所需信号只是参考模型的输出yM t 以及参考模型输 出与可调系统输出之误差 e1 t ，它不需要状态信息，因此这些都是
图（17-1）模型参考自适应系统基 本结构图
模型参考自适应控制问题的提法可归纳：根据获得的有关受 控对象及参考模型的信息（状态、输出、误差、输入等）设 计一个自适应控制律，按照该控制律自动地调整控制器的可 调参数（参数自适应）或形成辅助输入信号（信号综合自适 应），使可调系统的动态特性尽量接近理想的参考模型的动 态特性。 由图17-1可见，参考模型与可调系统的相互位置是并联的， 因此称为并联模型参考自适应系统。这是最普遍的一种结构 方案。除此之外，还有串并联方案及串联方案，其基本结构 如图17-2所示。
J
t 0
e12
d
(17-3)
式中，e1yMys为输出广义误差。要求设计调节 K 0 的自适应律，使 以上性能指标达到最小。下面，用梯度法来求它的自适应律。
为使J达最小，首先要求出J对K 0 的梯度；
J
K0
t
02e1
e1 K0
d
(17-4)
按梯度法，K 0 的调整值应为
K0
B1
J K0
(17-5)
式中， B 1 为步长，是经适当选定的正常数。经一步调整后 K 0 值为
J Ko Ko0 B1 Ko
(17-6)
可以通过如下运算来求梯度 J 。对式(17-6)求导可得
K o
K & oB1d dtK JoB12e1 K e1o
(17-7)
为了计算e1 /Ko先求传递函数
故有
W ese r1ssK MK oK sN D s s
容易获得的。但是M.I.T.方案不能保证自适应系统总是稳定的，因 此，最后必须对整个系统的稳定性进行检验，这可以通过以下例 子来说明。
例17-1 设对象为一阶系统，其传递函数为
Ws
s
1
Ks Ts
s
式中，T s 为已知常数，K s 受环境影响而改变。设参考模型传递函数 为
WM
s
KM 1TM
s
式中TMTs To。试根据M.I.T.自适应控制方案，设计自适应控制系 统。其结构如图17-4所示。
由于在一般情况下，被控对象的参数是不便直接调整的，为 了实现参数可调，必须设置一个包含可调参数的控制器。这 些可调参数可以位于反馈通道、前馈通道或前置通道中，分 别对应地称为反馈补偿器、前馈补偿器、前馈补偿器及前置 滤波器，例如航天飞机的姿态控制系统。
为了引入辅助输入信号，则需要构成单独的自适应环路。 它们与受控对象组成可调系统。模型参考自适应控制系 统的基本结构如图17－1所示。
WS
s
Ks
Ns Ds
(17-1)
式中，只有 K s 受环境影响而变化，是未知的； N s 及 D s 则
为已知的常系数多项式。所选择的参考模型传递函数为：
WM
s
KM
Ns Ds
(17-2)
式中，K M 根据希望的动态响应来确定。
在可调系统中仅设置了一个可调的前置增益 K，M 由自适应机构来进 行调节。选取性能指标为