当前位置:文档之家› 弹性力学第一章绪论

弹性力学第一章绪论


(习题1—4)例:应力和面力的符号规定有
什么区别?试分别画出正面和负面上的正应 力和正的面力的方向。
Oz
x
y
形变 形变:形状的改变。
——长度的改变:物体内线段每单位长度的伸
缩称为线应变(正应变),用 表示,以伸
长为正, x 表示 x 方向线段的线应变。
——角度的改变:物体内各线段之间直角的改
1. 连续性假设
•假设所研究的整个弹性体内部完全由组成物体 的介质所充满,各个质点之间不存在任何空隙。
•——变形后仍然保持连续性。
•根据这一假设,物体所有物理量,例如应力、 形变和位移等均为物体空间的连续函数。
•——宏观假设,微观上这个假设不可能成立。 只要组成物体的微粒尺寸以及微粒间的距离比 物体的尺寸小得多,连续性假设不会引起显著 的误差。
•与物体的形变或材料强度直接相关的则是截
面法线方向和切线方向的分量,即正应力和 切应力,分别记为 σ,τ
六面体上的应力分量(重点)
x 表示作用在垂直于x轴的面上沿x轴方向的正应力。 xy 表示作用在垂直于x轴的面上沿y轴方向的切应力。
应力分量的符号(重点)
如果某一个截面的外法线是沿着坐标 轴 的正方向,这个截面就称为一个正面, 这个面上的应力就以沿坐标轴正方向为正, 沿坐标轴负方向为负。
2. 均匀性假设
•假设弹性物体是由同一类型的均匀材料组成 的。因此物体各个部分的物理性质都是相同 的,不随坐标位置的变化而改变。
•——物体的弹性性质处处都是相同的。
•——工程材料,例如混凝土颗粒远远小于物 体的的几何形状,并且在物体内部均匀分布, 从宏观意义上讲,也可以视为均匀材料。
相反,如果某一个截面的外法线是沿着 坐标轴 的负方向,这个截面就称为一个 负面,这个面上的应力就以沿坐标轴负方 向为正,沿坐标轴正方向为负。
z
y x
负面
截面的外法线 z
y x
截面的外法线
正面
yz
z
yx
yy= y
y x
前一个字母表示作用面垂直于哪一个坐标轴 (或外法线沿着的坐标轴),
后一个字母表示作用方向沿着哪一个坐标轴。
单位:N/m2, 量纲是L-1MT-2(N=LT-2M)
•内力:物体受外力作用后,内部不同部分之
间相互作用的力。
应力
弹性体内任一点 P
其邻近面积为 A A 上的内力为 F
lim F p A0 A
•和体力、面力不同,应力通常不用它沿坐标
轴的分量(进行某些公式推导时除外),原因: 这些分量与物体的形变或材料强度没有直接的 关系。
变称为切应变,用 表示,以直角变小为
正, yz 表示y、z两方向的线段间直角的改变。
§1.2 应变分量的符号(重点)
线应变以伸长时为正,以缩短时为负,与 正应力的正负号规定相适应。
切应变以直角变小时为正,变大时为负, 与切应力的正负号规定相适应。
位移(重点)
位移:位置的移动。
—— 物体内任意一点的位移,用它在三个坐
•体力:分布在物体体积内的力,如重力和
惯性力。
体力
弹性体内任意一点P
其邻近体积为 V V 内体积力为 F
lim F f V 0 V 是矢量
体力概念(重点)
体力矢量f 在坐标轴x, y, z上的投影 fx ,fy ,fz ,称为P 点的体力分量,以沿坐标
轴 正方向为正,沿坐标轴负方向为负。 单位:N/m3, 量纲是L-2MT-2(N=LT-2M)
研究方法:
弹性力学——从微分单元体入手,严格考虑 静力学、几何学、物理学三个方面的条件, 边界上严格考虑受力和约束条件,三维数学 问题,求解偏微分方程边值问题。
材料力学—— 也考虑上述条件,但不是十 分严格。常采用近似的假设如平面截面假设 来简化问题,基本上是一维数学问题,基本 方程是常微分方程。 既相似又有区别
• 研究方法的差别造成弹性力学与材料 力学问题的最大不同。
• 材料力学:常微分方程,数学求解没有困难。
• 弹性力学:偏微分方程边值问题,在数学上 求解困难重重,除了少数特殊问题,一般 弹性体问题很难得到解析解。
§1.2 弹性力学基本概念(重点)
•外力、应力、形变、位移
•外力分为:体积力(体力) 表面力(面力)
•面力:分布在物体表面上的力,如接触力、
流体压力。
面力
弹性体表面任一点 P
其邻近面积为 S S 表面的面积力为 F
lim F f S0 S
面力概念(重点)
面力矢量 f 在坐标轴x, y, z上的投影 fx, fy , fz ,称为P 点的面力分量,以沿坐标 轴正方向为正,沿坐标轴负方向为负。
固体力学中材力、结力和弹力研究内容和任务 基本相同,都是分析结构和构件在弹性阶段的 应力和位移,校核其强度和刚度。但研究对象 和方法是不同的。
研究对象:
材料力学—— 杆件结构,如柱体、梁、轴等;
结构力学—— 杆系结构,如桁架、刚架等;
弹性力学—— 弹性体如平面体、空间体,板壳。
建筑工程
建筑工程
•弹性力学基本假设的目的:
•工程问题的复杂性是诸多方面因素组成的。 如果不分主次考虑所有因素,则问题的复杂、 数学推导的困难,将使得问题无法求解。
•根据问题性质,通常忽略部分暂时不必考虑 的因素,提出一些基本假设,使问题的研究限 定在一个可行的范围。
•五点基本假设:
弹性力学基本假设:
连续性 均匀性 各向同性 完全弹性 小变形
标轴 x, y,z上的投影 u,v,w来表示,以
坐标正向为正,反之为负。 这三个投影称为该点的位移分量。
§1.3 弹性力学基本假设
•弹性力学的研究方法:
•已知物体的边界形状、材料性质、体力、面力、约 束,求解:应力、应变和位移
•解法:根据静力学、几何学和物理学分别建立三套 方程:(1)由力的平衡条件建立平衡微分方程; (2)由应变和位移间的几何关系建立几何方程; (3)根据应力和应变间的物理条件建立物理方程; (4)根据边界上的面力条件和约束条件建立应力边 界条件和位移边界条件;(5)在边界条件下根据上 述微分方程求解应力、应变和位移。
第一章 绪论
研究内容 基本概念 基本假设
§1.1
目录 弹性力学的研究内容
§1.2 弹性力学的基本概念
§1.3 弹性力学的基本假设
§1.1 弹性力学的研究内容
•弹性力学——也称弹性理论
•是固体力学学科的一个分支
基本任务 ——研究弹性体由于外力作用、边界约束或 温度改变等原因而产生的应力
相关主题