16
普通年金的现值
A
0
1
2
……
3
……
n
P
17
普通年金的终值
A
…… FV A(1 r)n1 A(1 r)n2
0
1
2
3
……
n
A
A[(1 r)n 1]
F
rr
A (F / A, r, n)
18
0
1
2
预付年金的现值
A
……
3
…… n-1 n
P
2021/3/9
19
CM,HUST
递延年金的现值
A
7
现金流量图
Cash inflow
0
1
2
Cash outflow
3
……
n
横轴表示时间点：
注意资金发生的时
间点，发生在年初
和年末有差异
8
一次支付资金的现值和终值
基本计算公式：
9
使用系数表进行计算
PVIFi,n (复利现值系数表，一次支付现值系数）
PV=1000×（P/F,i,n) =1000×（ P/F,7%,2) =1000×0.873=873
$100.00
单利 $5.00 $5.00 $5.00 $5.00 $5.00
利息所获利息 $0.00 $0.00 $0.00 $0.00 $0.00
年度利息总计 $5.00 $5.00 $5.00 $5.00 $5.00
利息累积 $5.00 $10.00 $15.00 $20.00 $25.00
Year 1 2 3 4 5
Click to edit Master subtitle style
Lecture 4 贴现现金流量法
汪宜霞
华中科技大学管理学院
内容提要
资金的时间价值 单期现金流的现值和终值计算 多期现金流的现值和终值计算 特殊现金流：年金、永续年金、增长
年金和永续增长年金 有效年利率和简单年利率 分期付款的偿还
……
0
1
2 …… 4
5 …… n
P
2021/3/9
20
CM,HUST
相关问题
永续年金的现值如何计算? 永续年金有没有终值（未来值）?
21
现值计算公式
C：现金流, r ：利率, T ：计息期数, g ：年金的增 长率.
22
APR和EAR
当计算利息的周期小于一年时，将用计息周期 表示的利率按单利法和复利法转换为年利率， 其结果是不同的（一年内计息次数为m)。
对应章节：第4章
2
资金的时间价值
资金时间价值是对投资者延迟消费所 做的补偿。
资金的时间价值不考虑风险以及通货 膨胀水平，通常以一年期基准存款利 率或者短期国债（一年期）的利率水 平衡量资金的时间价值，也称之为无 风险利率。
CM,HUST
3
单利和复利
单利法：只以本金作为计算利息的基数
复利法：以本金和累计利息之和作为计算利息 的基数。
13
多期现金流现值计算的基本原则
选择一个时点（通常为0时点，即“现在”） 将所有的现金流贴现至该时点，并将所有 现金流的贴现值进行累加。
14
特殊现金流
➢ 年金 (Annuity）
发生的时点相同，现金流的数目相同
➢ 增长年金
以固定比率进行增长的年金.
➢ 永续年金(Perpetuity)
持续到永远的年金.
➢ 永续增长年金（Growing Perpetuity）
以固定比率g永续增长下去
15
年金的类型
年金是一系列流量相同，发生的时点相同的资金。 ➢ 普通年金: 资金的收支发生在每期的期末. ➢ 预付年金: 资金的收支发生在每期的期初. ➢递延年金：第一笔年金发生在若干年后。
年金示例：如分期付款、学生贷款、保险费用
基本参数及表示： PV：现值 Present Value； FV：未来值 Future Value; r: 利率 Interest Rate; t: 计息周期。
4
单利和复利
假定你存入银行$100，年利率为5%，则
单利
Year
本金
1
$100.00
2
$100.00
3
$100.00
4
$100.00
5
本金 $100.00 $105.00 $110.25 $115.76 $121.55
单利 $5.00 $5.00 $5.00 $5.00 $5.00
复利
利息所获利息 $0.00 $0.25 $0.51 $0.79 $1.08
年度利息总计 $5.00 $5.25 $5.51 $5.79 $6.08
利息累积
$5.00
$10.25
$15.76
$21.55
$27.63
5
复利的影响
初始投资 利息累积 最终财富额
Simple Interest Compound Interest
$C
$C
$Crt
$C[(1+r)t-1]
$C(1+rt)
$C(1+r)t
6
复利的影响
1626年印地安人以24美元 把纽约曼哈顿岛卖给荷兰 人，几乎所有人都认为卖 得太便宜了！但若印地安 人能把24美元投资年报酬 率10%的股票或定存连续 383年则可得171千万亿 美元！
你会选择哪种贷款方式？
24
APR和EAR
EAR和APR的关系：
每年计息的次数越多，EAR和APR之间的差异就 越大。
EAR和APR通常不相等，除非一年计息一次。
贷款机构通常披露的是简单年利率（APR）而不 是实际年利率（EAR）。EAR是借款者真实的利 率水平。
25
APR和EAR（例续）
10
使用系数表进行计算
FVIFi,n (复利终值系数表，一次支付终值系数）
FV2=1000×（F/P,i,n) =1000×（ F/P,7%,2) =1000×1.1449=1144.9
11
多期现金流的计算
12
多期现金流计算示例: 是否应该选择MBA项目？
工作两年以后，你犹豫是否要参加MBA项目。假定你继 续工作，每年可以获得￥120,000/年 的收入，假定你选择 MBA项目，每年需缴纳学费￥40,000/年，两年后毕业， 收入为￥ 200,000 /年，假定资金投资的期望收益率为3%， 资金的支付都发生在年初，且毕业后你能工作20年，且 工资收入的差异会一直持续。你是否会选择MBA项目呢？
按单利法转换的年利率为年百分比利率 （Annual percentage rate, APR）
按复利法转换的年利率为实际年利率 （Effective annual rate, EAR）
23
APR和EAR（例）
假定你准备找银行贷款，有三种选择： ➢ 贷款选择 1: 每月利率为2% ，每月计息一次 ➢ 贷款选择 2:半年度利率为 6% ，每季度计息一 次 ➢ 贷款选择 3: 年利率为25%， 每年计息一次。