法拉第电磁感应定律的应用（一）
编写：凡连锋 审核：彭志俊
学习目标
1．理解感应电动势的概念。

2．理解和掌握确定感应电动势大小的一般规律——法拉第电磁感应定律．并能够运用法拉第
电磁感应定律定量计算感应电动势的大小。

3．能够运用E ＝Blv 或E ＝Blvsin θ"计算导体切割磁感线时的感应电动势。

4．知道电磁感应中哪部分相当于电源，画出电路图并能进行有关计算。

学习重点
1、 计算感应电动势两种方式的理解及应用。

2、 能应用法拉第电磁感应定律和电学公式处理电磁感应现象中的电学问题。

学习难点
计算感应电动势两种方式的理解及应用
自主学习
一、电磁感应定律
1．感应电动势：在 现象中产生的电动势．产生感应电动势的那部分导体就相当于 ． 2．电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的 成正比．
(2)表达式：E= (单匝线圈)，E ＝ (多匝线圈)．
二、导体切割磁感线时的感应电动势
1．磁场方向、导体棒与导体棒运动方向三者两两垂直时，E ＝ ．
2．如图所示，导体棒与磁场方向垂直，导体棒运动方向与导体本身垂
直，但与磁场方向夹角为θ时，E ＝
三．电路中有关电功率、热功率、焦耳热的知识
1、电流做的功就是电能转化为 的过程。

电热是电流流过电阻，
在电阻上产生的热也叫
2、电能不一定全部转为焦耳热。

在纯电阻电路中，电能 （全部、部分）转为为
焦耳热。

所以，电功电W 热Q 。

我们可以得到：电W =热Q = = = （在纯电阻电路中可以U=IR 代换）
电P =热P = = =
四．闭合电路欧姆中的有关知识：
1、内电路指的是 ，外电路指的是 ，我们
通常也把内电路的电阻称之为 ，外电路的电阻称之为
2、在外电路，沿着电流的方向，电势逐渐 ，电流流过电阻，会产生电压降
（电势降低），降低的电势等于 （若电阻阻值为R ，电流强度为I ）。

在内电路，由 极流向 极，沿着电流的方向电势逐渐 。

3、干路电流计算公式是 I ，电源电动势和内压、路端电压的关系E=
当负载R 变大时，干路电流I ，内电压内U ，路端电压
当负载R变小时，干路电流I ，内电压
内
U，路端电压
疑难导析
一、磁通量ф、磁通量的变化量Δф、磁通量的变化率Δф/Δt的比较
物理量单位物理意义计算公式磁通量фWb表示某时刻或某位置时穿过某一面积的
磁感线条数的多少
磁通量的变化量Δф
Wb
表示在某一过程中穿过某一面积的磁通量变化的多少
磁通量的变化率Δф/Δt Wb／s表示穿过某一面积的磁通量变化的快慢
【例1】. 有一个100匝的线圈，其横截面是边长为L＝0.20 m的正方形，放在磁感应强度B ＝0.50 T的匀强磁场中，线圈平面与磁场垂直．若将这个线圈横截面的形状在5 s内由正方形改变成圆形(横截面的周长不变)，在这一过程中穿过线圈的磁通量改变了多少?磁通量的变化率是多少?线圈的感应电动势是多少?
二、对公式F＝Blv的理解
1．该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个推论，—般用于导体各部分切割磁感线的速度相同的情况，当v为瞬时速度时，E为瞬时电动势；若v是平均速度，则E
为平均感应电动势．如果导体各部分切割磁感线的速度不相等，可取其平均
速度求电动势．例如：右图，导体棒在磁场中绕A点在纸面内以角速度ω匀
速转动，磁感应强度为B，则AC在切割磁感线时产生的感应电动势为：E＝
Blv＝BL2ω/2
2．公式中的V应理解为导线和磁场间的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生．
3．公式中的L应理解为导线切割磁感线时的有效长度．如果导线不和磁场垂直，L应是导线在垂直磁场方向投影的长度；如果切割磁感线的导线是弯曲的，L应取导线两端点的连线在与B和v都垂直的直线上的投影长度．例如，如图所示的三幅图中切割磁感线的导线
是弯曲的，则切割磁感线的有效长度应取与B和v垂直的等效直线长度，即ab的长．
【例2】．如图所示，平行金属导轨间距为d，一端跨接电阻R，匀强
磁场磁感应强度为B，方向垂直于导轨平面，一根长金属棒与导轨成
θ角放置，棒与导轨电阻不计，当棒沿垂直于棒的方向以恒定速率v
在导轨上滑行时，通过电阻的电流是
三、电磁感应现象中的电学问题
【例3】 如图所示，在匀强磁场（B =0.2T ）中，电阻为0.5Ω的金属杆以速度v =5m/s 匀
速向右平移，R =1.5Ω，导轨间距L =0.2m 且光滑并电阻不计，则a ．金属杆电流的方向？ b ．画出等效电路图。

c ．电阻R 两端的电压是多伏？d.0～2s 的时间内通过R 的电荷量？
达标检测
1．关于感应电动势的大小，下列说法正确的是 ( )
A ．穿过闭合回路的磁通量最大时，具感应电动势一定最大
B ．穿过闭合回路的磁通量为零时，其感应电动势一定为零
C.穿过闭合回路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定为零
D ．穿过闭合回路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势—定不为零
2．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab 以水平初速度v 0抛出，
设在整个过程中棒的两端a,b 高度始终相同且不计空气阻力，则在金属
棒运动过程中产生的感应电动势大小变化情况足 ( )
A.越来越大 B ．越来越小
C ．保持不变
D ．无法判断
3．如图所示，半径为r 的n 匝圆环线圈套在边长为L 的正方形abcd 之
外，匀强磁场局限在正方形区域内且垂直穿过正方形，当磁感应强度以Δ
ф/Δt 的变化率均匀变化时，线圈中产生感应电动势大小为 ( )
A ．t
B r ∆∆2π B ．t B
L ∆∆2 C ．t B
r n ∆∆2π D ．t B
nL ∆∆2
4．如图所示，两端开口半径为r 的裸导体圆环，右端与固定电阻相连，
左端上架一长度大于2r 的裸导线MN ，电路的固定电阻为R ，其余电阻忽略不计，圆内有垂
直于平面的匀强磁场．如果环内匀强磁场的磁感应强度为B ，MN 从圆环的左端滑到右端所经
过的时间为t ，试求这一过程中电阻R 上通过的电荷量．
5、如图15所示，金属圆环的半径为r ，电阻的值为2R 。

金属杆oa 一端可绕环的圆心O 旋转，另一端a 搁在环上，电阻值为R 。

另一金属杆ob 一端固定在O 点，另一端b 固定在环上，电
阻值也是R 。

加一个垂直圆环的磁感强度为B 的匀强磁场，并使oa 杆以
角速度匀速旋转。

如果所有触点接触良好，ob 不影响oa 的转动，求流过
oa 的电流的范围。

走进高考
1、（2013天津）如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框动abcd ．ab 边长大于bc 边长，置于垂直纸面向里、边界为MN 的匀强磁场外，线框两次匀速
地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN 。

第
一次ab 边平行MN 进入磁场．线框上产生的热量为Q 1，通过线
框导体横截面的电荷量为q 1：第二次bc 边平行MN 进入磁场．线
框上产生的热量为Q 2，通过线框导体横截面的电荷量为q 2，则
A:Q 1>Q 2 q 1=q 2 B: Q 1>Q 2 q 1>q 2
C:Q 1=Q 2 q 1=q 2 D: Q 1=Q 2 q 1>q 2
2、（2013江苏）如图所示，匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd ，线圈平面与磁场垂直。

已知线圈的匝数N=100，边长ab =1.0m 、bc=0.5m ，电阻r=2Ω。

磁感应强度B 在0～1s 内从零均匀变化到0.2T 。

在1～5s 内从0.2T 均匀变化到 -0.2T ，取垂直纸面向里为磁场的正方向。

求: （1）0.5s 时线圈内感应电动势的大小E 和感应电流的方向；
（2）在1～5s 内通过线圈的电荷量q ；（3）在0～5s 内线圈产
生的焦耳热Q 。

3、（2015江苏）做磁共振检查时，对人体施加的磁场发生变化时会在肌肉组织中产生感应电流。

某同学为了估算该感应电流对肌肉组织的影响，将包裹在骨骼上一圈肌肉组织等效成单匝线圈，线圈的半径r=5.0cm ，线圈导线的横截面积A=20.80cm ，电阻率 1.5m ρ=Ω⋅，如图所示，匀强磁场方向与线圈平面垂直，若磁感应强度B 在0.3s 内从1.5T 均匀地减小为零，求（计算结果保留一位有效数字）
（1）该圈肌肉组织的电阻R ；
（2）该圈肌肉组织中的感应电动势E ；
（3）0.3s 内该圈肌肉组织中产生的热量Q 。

课堂小结
学习反思
答案
例1、5.5×10-3wb 1.1×10-3wb/s 0.11v
例2、
例3、（1）b→a （2）略（3）0.2v（4）0.2C 达标检测
1、D
2、C
3、D
4、πBr2/R
5、Bωr2 / 5R＜I ＜Bωr2 / 4R
走进高考
1、A
2、（1）10 v 逆时针方向（2）10 C （3）100J
3、（1）6×103Ω （2）4×10-2V （3）8×10-8J。