第二章2.假定表2—5是需求函数Q d=500-100P 在一定价格范围内的需求表： 某商品的需求表（1）求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。

（2）根据给出的需求函数，求P=2是的需求的价格点弹性。

（3）根据该需求函数或需求表作出相应的几何图形，利用几何方法求出P=2时的需求的价格点弹性。

它与（2）的结果相同吗？ 解（1）根据中点公式222121Q Q P P P Q e d ++⋅∆∆-= ，有：5.121003002422200=++⋅=d e(2) 由于当P=2时，3002100500=⨯-=d Q ，所以，有： ()323002100=•--=•-=Q P dP dQ e d（3）根据图1-4在a点即，P=2时的需求的价格点弹性为：⋅==32OG GB e d 或者 ⋅==32AF FO e d显然，在此利用几何方法求出P=2时的需求的价格弹性系数和（2）中根据定义公式求出结果是相同的，都是32=d e 。

Q300 O9.假定某消费者的需求的价格弹性E d =1.3,需求的收入弹性E m =2.2 。

求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。

（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。

解 (1) 由于题知E d =P PQ Q∆∆-,于是有: ()()%6.2%23.1=-⋅-=∆⋅-=∆P P E Q Q d所以当价格下降2%时,商需求量会上升2.6%.（2）由于 E m =M MQ Q∆∆-,于是有: ()()%11%52.2=⋅=∆⋅-=∆M M E Q Q m即消费者收入提高5%时，消费者对该商品的需求数量会上升11%。

第三章5.已知某消费者每年用于商品1和的商品2的收入为540元，两商品的价格分别为1P =20元和2P =30元，该消费者的效用函数为2213X X U =，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？从中获得的总效用是多少？解：根据消费者的效用最大化的均衡条件：MU 1/MU 2=P 1/P 2其中，由2213X X U =可得： MU 1=dTU/dX 1 =3X 22MU 2=dTU/dX 2 =6X 1X 2于是，有：3X 22/6X 1X 2 = 20/30 (1)将（1）式代入预算约束条件20X 1+30X 2=540，得：X 1=9，X 2=12因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为：U=3X 1X 22=38889.假定某消费者的效用函数为M q U 35.0+=，其中，q 为某商品的消费量，M 为收入。

求：（1）该消费者的需求函数；（2）该消费者的反需求函数；（3）当121=p ，q=4时的消费者剩余。

解：（1）由题意可得，商品的边际效用为：3:215.0=∂∂==∂∂=-M U q Q U MU λ货币的边际效用为 于是，根据消费者均衡条件MU/P =λ，有： p q 3215.0=-整理得需求函数为q=1/36p2 （2）由需求函数q=1/36p 2，可得反需求函数为：5.061-=q p（3）由反需求函数5.061-=q p ，可得消费者剩余为：313141216131405.040=-=⋅-⋅=-⎰qq d q CS以p=1/12,q=4代入上式，则有消费者剩余：Cs=1/3第四章3.（1）由生产数Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且K=10，可得短期生产函数为：Q=20L-0.5L2-0.5*102=20L-0.5L2-50于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：劳动的总产量函数TP L=20L-0.5L2-50劳动的平均产量函数AP L=20-0.5L-50/L劳动的边际产量函数MP L=20-L（2）关于总产量的最大值：20-L=0，解得L=20所以，劳动投入量为20时，总产量达到极大值。

关于平均产量的最大值：-0.5+50L-2=0 L=10（负值舍去）所以，劳动投入量为10时，平均产量达到极大值。

关于边际产量的最大值：由劳动的边际产量函数MP L=20-L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。

考虑到劳动投入量总是非负的。

所以，L=0时，劳动的边际产量达到极大值。

（3）当劳动的平均产量达到最大值时，一定有APL=MPL。

由（2）可知，当劳动为10时，劳动的平均产量APL达最大值，及相应的最大值为：APL的最大值=10，MPL=20-10=10 很显然APL=MPL=1013．(1)由题意可知，C=2L+K,Q=L2/3K1/3为了实现最大产量：MPL/MPK=W/r=2.当C=3000时，得.L=K=1000.Q=1000.(2).同理可得。

800=L2/3K1/3.2K/L=2L=K=800C=24003.假定某企业的短期成本函数是TC(Q)=Q3-5Q2+15Q+66:指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分;写出下列相应的函数:TVC(Q) AC(Q) AVC(Q) AFC(Q)和MC(Q).解(1)可变成本部分: Q3-5Q2+15Q不可变成本部分:66(2)TVC(Q)= Q3-5Q2+15QAC(Q)=Q2-5Q+15+66/QAVC(Q)= Q2-5Q+15AFC(Q)=66/QMC(Q)= 3Q2-10Q+155.假定某厂商的边际成本函数MC=3Q2-30Q+100,且生产10单位产量时的总成本为1000. 求:(1) 固定成本的值.(2)总成本函数,总可变成本函数,以及平均成本函数,平均可变成本函数.解:MC= 3Q2-30Q+100所以TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+M当Q=10时固定成本值:500TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500TVC(Q)= Q3-15Q2+100QAC(Q)= Q2-15Q+100+500/QAVC(Q)= Q2-15Q+1004.已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10。

试求：（1）当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润；（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？（3）厂商的短期供给函数。

解答：（1）因为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10所以SMC=dQdSTC=0.3Q3-4Q+15根据完全竞争厂商实现利润最大化原则P=SMC，且已知P=55，于是有：0.3Q2-4Q+15=55整理得：0.3Q2-4Q-40=0解得利润最大化的产量Q*=20（负值舍去了）以Q*=20代入利润等式有：TR-STC=PQ-STC=（55×20）-（0.1×203-2×202+15×20+10）=1100-310=790即厂商短期均衡的产量Q*=20，利润л=790（2）当市场价格下降为P小于平均可变成本AVC即P≤AVC时，厂商必须停产。

而此时的价格P必定小于最小的可变平均成本AVC。

根据题意，有：AVC=QQQQQTVC1521.023+-==0.1Q2-2Q+15令即有,0=dQdAVC：22.0=-=QdQdAVC解得 Q=10且2.022=dQAVCd，故Q=10时，AVC（Q）达最小值。

以Q=10代入AVC（Q）有：最小的可变平均成本AVC=0.1×102-2×10+15=5 于是，当市场价格P5时，厂商必须停产。

（3）根据完全厂商短期实现利润最大化原则P=SMC ，有：0.3Q 2-4Q+15=p整理得 0.3Q 2-4Q+（15-P ）=0 解得6.0)15(2.1164P Q --±=根据利润最大化的二阶条件C M R M '' 的要求，取解为：Q=6.022.14-+P考虑到该厂商在短期只有在P 时5≥才生产，而P ＜5时必定会停产，所以，该厂商的短期供给函数Q=f （P ）为： Q=6.022.14-+P ，P 5≥Q=0 P ＜55.已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC=Q 3-12Q 2+40Q 。

试求： （1）当市场商品价格为P=100时，厂商实现MR=LMC 时的产量、平均成本和利润；（2）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；（3）当市场的需求函数为Q=660-15P 时，行业长期均衡时的厂商数量。

解答：（1）根据题意，有：LMC=402432+-=Q Q dQ dLTC且完全竞争厂商的P=MR ，根据已知条件P=100，故有MR=100。

由利润最大化的原则MR=LMC ，得：3Q 2-24Q+40=100整理得 Q 2-8Q-20=0解得Q=10（负值舍去了） 又因为平均成本函数SAC （Q ）=4012)(2+-=Q Q Q Q STC所以，以Q=10代入上式，得：平均成本值SAC=102-12×10+40=20最后，利润=TR-STC=PQ-STC=（100×10）-（103-12×102+40×10）=1000-200=800因此，当市场价格P=100时，厂商实现MR=LMC 时的产量Q=10，平均成本SAC=20，利润为л=800。

（2）由已知的LTC 函数，可得：LAC （Q ）=40124012)(223+-=+-=Q Q Q Q Q Q Q Q LTC 令0)(=dQ Q dLAC ，即有：0122)(=-=Q dQ Q dLAC ，解得Q=6 且2)(22=dQ Q LAC d >0，解得Q=6所以Q=6是长期平均成本最小化的解。

以Q=6代入LAC （Q ），得平均成本的最小值为：LAC=62-12×6+40=4由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，所以，该行业长期均衡时的价格P=4，单个厂商的产量Q=6。

（3）由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期平均成本，所以，本题的市场的长期均衡价格固定为P=4。

以P=4代入市场需求函数Q=660-15P ，便可以得到市场的长期均衡数量为Q=660-15×4=600。

现已求得在市场实现长期均衡时，市场均衡数量Q=600，单个厂商的均衡产量Q=6，于是，行业长期均衡时的厂商数量=600÷6=100（家）。

6.已知某完全竞争的成本递增行业的长期供给函数LS=5500+300P 。

试求：（1）当市场需求函数D=8000-200P 时，市场的长期均衡价格和均衡产量；（2）当市场需求增加，市场需求函数为D=10000-200P 时，市场长期均衡加工和均衡产量；（3）比较（1）、（2），说明市场需求变动对成本递增行业的长期均衡价格个均衡产量的影响。