四、计算题：（每小题8分，共1 6分）【得分：1. 假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入M之间的函数关系为M=100Q2求：当收入M=4900时的需求收入点弹性解：Q= M10E m =0.52 .假定某厂商的短期生产的边际成本函数SMC=3 Q2-8 Q +10 0,且已知当产量Q =10时的总成本STC = 2 4 0 0,求相应的STC函数、SAC函数、AVC函数。

解：STC= Q‘ — 4 Q? +100 Q + 2 8 0 0SAC= Q2— 4 Q + 2 8 0 0 Q 1+100AVC= Q2— 4 Q + 2 8 0 0 Q 11.假设某种商品的需求函数和供给函数为Q=14-3PQ S=2+6P求该商品供求均衡时的需求价格弹性和供给弹性。

解：根据市场均衡条件 Qd=Qs解得P=4/3 Q=10该商品在市场均衡时的需求价格弹性为 0.4该商品在市场均衡时的供给价格弹性为 0.8 。

2．假定某商品市场上有1000 位相同的消费者，单个消费者的需求函数为：Q d=10-2 P ；同时有 20 个相同的厂商向该市场提供产品，每个厂商的供给函数为：Q S=500P 。

(1 ) 求该商品的市场需求函数和市场供给函数；(2) 如果消费者对该商品的偏好减弱，使得个人需求曲线向左移动了 4 个单位，求变化后的市场均衡价格和均衡数量。

解：⑴Qd=1000 X (10-2P)=10000-2000P Qs=20 X 500P=10000P(2) Qd=1000 X (6-2P)=6000-2000P6000-2000P = 10000PP=0.5 Q=50003 .已知某人的效用函数为U XY，他打算购买X和Y两种商品，当其每月收入为 120 元，P X 2 元、P Y 3 元时，(1)为获得最大效用，他应该如何选择X和Y的组合?(2)总效用是多少？解：( 1 )因为 MUx=y， MU y=x，由 MUx/ MU y= y/ x= P x/ P y ,P xX+P yY =120,则有 y/ x =2/3 ， 2 x+3y=120 。

解得： x =30 ， y=20(2)货币的边际效用 MU= MUx/P x= y / P x=10，货币的总效用TU= MU • M=1200五、计算题 B (共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分【得分：】1. 联想集团公司是电子计算机的主要制造商，根据公司的一项资料，公司生产某种型号计算机的长期总成本与产量之间的关系为T CQ式中T C为总成本，Q为产量，问题：( 1)如果该机型的市场容量为 1000 台，并且所有企业(竞争对手)的长期总成本函数相同，那么联想公司占有 50%市场份额时比占有 20%市场份额时具有多大的成本优势?( 2)长期边际成本为多少?( 3)是否存在规模经济?若Q为500,则平均成本 AC为若Q为200,则平均成本 AC为所以，占有50%市场份额时的平均成本比占有 20师场份额时低(605120 —517408) /605120=14%由上式可以看出，Q越大，平均成本越小。

所以存在规模经济。

=81.设现阶段我国居民对新汽车需求的价格弹性是Ed=1.2,需求的收入弹性是EM=3,计算(1)在其他条件不变的情况下，价格提高3%寸需求的影响。

(2)在其他条件不变的情况下，收入提高2%寸需求的影响。

(3)假设价格提高8%,收入增加10% 2008年新汽车的销售量为800万辆。

计算2009年新汽车的销售量。

解：(1)Ed Qd/Qd，当价格提高3%寸，需求下降3.6%P/ P(2)E M，当收入提高2%寸，需求上升6%M /M(3)Q' ( 1.2 8% 3 10%) 800 163.22009 年新汽车的销售量为 963.2(1)求均衡价格，均衡交易量和此时的需求价格弹性。

(2)若政府在消费者购头该商品时对每单位商品征收10兀的消费税，求新的均衡价格，均衡交易量和相应的需求价格弹性，解：(1)Qd=400-P二Qs二P+100得P=150元，均衡交易量 Q=250(2)若政府在消费者购买该商品时对每单位商品征收10兀的消费税，则供给函数为Q=(P-10)+100=P+90需求函数不变解得此时的均衡价格 P=155元，均衡交易量 Q=245此时Ed dQ - 0.63dP Q3.已知某消费者每年用于商品 1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为 P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为U 3X1X/,该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？解：(1)根据题意：M=540,P1=20,P2=30, U 3X/；根据消费者效用最大化的均衡条件：皿旦MU 2 P2解得X4X i3代入RX j F2X2 M 解得：X19 X212（2）U=3888五、计算题B （共2小题，每小题10分，共20分）【得分：】1 21. 已知某厂商的生产函数为Q 0.5L空K3，当资本投入量为K=50时，资本的总价格为500,劳动的价格 PL=5,求（1）劳动的投入函数 L=L（Q）.（2）总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。

（3）当产品的价格P=100,厂商获得最大利润的产量和利润各是多少？解：（1）已知K=50时，其总价格为500,所以PK=101 2对于生产函数Q 0.5L3K'2 1可求出MP L丄（上「MP K丄（丄『6 L 3 K由电蛆，可得K=LP K MP K代入生产函数，得Q=0.5L，即L=2Q(2)将L=2Q代入成本等式C L P L K P K可得： TC=5L+10K=10Q+500AC=10+500/QMC=10( 3) 有( 1)可知，生产者达到均衡时，有 K=L因为 K=50, 所以： L=50代入生产函数可得 Q=25利润为：PQ TC PQ (P L L P K K) 2500 750 17502. 假设某完全竞争厂商使用劳动 L和资本K从事生产，短期内资本数量不变而劳动数量可变，其成本曲线为：求：( 1)厂商预期的长期最低价格是多少？( 2)如果要素价格不变，短期厂商将持续经营的最低产品价格是多少？(3)如果产品价格为 120元，那么短期内厂商将生产多少产品？解答：(1)在长期，对于完全竞争厂商，其达到均衡时必须满足条件：P=LAC=LMC解得：Q=12所以厂商在长期最低价格为P 2 12232 12 180 84（2）在短期生产必须满足 P> min （AVC）在短期可变成本最小处，有 AVC=SMC解得 Q=6, min(AVC)= 6 62 48 6 120 48（3）如果产品价格为P=120,则厂商的利润为：120Q 2Q3 24Q2 120Q 400利润最大化的一阶条件为：一120 6Q248Q 120 0 解得：QdQ1.假定某商品市场上有100位相同的消费者，单个消费者的需求函数为q=50-5P; 同时有10个相同的厂商向该市场提供该商品，每个厂商的供给函数均为s=-100+50P ；求：（1）均衡价格和均衡交易量；（2）假定供给函数不变，由于消费者收入的提高使得单个消费者的需求函数变化为Qd=60-5P,问均衡价格和均衡交易量各上升为多少？（3）作出几何图形，来说明这种变化。

解：（1）市场需求函数为：Qd=100q=5000-500P均衡价格：Pe=6均衡交易量：Qe=2000（3分）（2）市场供给函数不变仍为： Qs=10s=-1000+500P 市场需求函数变化为：Qd=100q=6000-500P 均衡价格：Pe=7均衡交易量：Qe=2500（3分）（3）几何图形如下：（2分）2. 某家庭主妇拟支出50元米购食品，根据经验已知她若把 50元钱全部花费到某一种食品上去的效用情况如下表所示:问该主妇应该如何采购食品才能使总效用最大？解：采购方案为：买15元青菜，买20元肉类，买10元粮食，买5元饮料。

（以上四个答案各2分，共8分）（以下不写出不扣分，但可以弥补过失分：边际效用相等均为10元，总效用134）3. 某厂商经过实际测试，已知本企业产品的需求曲线上有两点各为：A点（P=10, Q=15000 ； B 点（P=5, Q=20000。

求：（1）从A点降价到B点时的需求价格弧弹性；（2）从B点提价到A点时的需求价格弧弹性；（3）A B两点之间的中点的需求价格弧弹性为多少？解：（1）EdAB = 2/3 （ 3 分）（2）EdAB = 1/4 （ 3 分）（3）中点 Ed = 3/7 （ 2 分）五、计算题B （共2小题，每小题10分，共20分）【得分：】1. 某企业短期总成本函数为 STC = 1000 + 240Q - 4Q 2 + - Q3求：（1）写出下列相应的函数：TFC\TVC\AC\AVC\AFC\MC;（2）当AVC达到最小值时产量是多少？（3）若总收入函数为TR=240Q问该厂商生产多少件商品时达到利润最大化? 解：（1）TFC=1000AVC=240-4Q+O BMC=240-8Q+Q（6分，以上每种成本1分）（2）当AVC达到最小值时，AVC=MC故有：240-4Q+Q/3=240-8Q+Q2解得：Q=6 （ 2分）（3）当TR=240Q时，MR=240根据最大利润原则 MR二M有：2240 = 240-8Q+Q即: Q2- 8Q = 0Q-8 = 0Q=82 分）2. 已知某完全竞争市场的需求函数为D=20000-500P,短期市场供给函数为S=-5000+500P;该行业的单个企业在长期中LAC曲线中最低点的价格是 25,产量为750.求：（ 1）市场的短期均衡价格和均衡产量;（2）判断（ 1）中的市场是否同时处于长期均衡？（3）求行业内的厂商数量。

（4）如果因某种重要因素，市场的需求函数改变为D=35000-500P，短期市场供给函数为S=10000+500P求市场的短期均衡价格和均衡产量。

（5）如果每家厂商的长期平均成本曲线 LAC的最低点和所处规模并没有因此而改变，该行业需要增加多少家厂商？解：（ 1 ）根据市场短期条件 D=S,有：20000-500P=-5000+500P解得： P=25Q=7500 （ 2 分）（2）判断：是同时处于长期均衡，因为已经等于LAC的最低点。

（2分）(4)根据市场短期条件D=S,有：35000-500P=10000+500P解得：P=25Q=22500 (2 分)(5)需要增加22500/7500-10=20家厂商。

(2分).已知某一时期某一需求函数为Q=50-50P,供给函数为d=-10+5P,求：均衡价格和均衡产量。