2019广州中考一模数学 20-22题汇编
【番禺区】如图，某公路建设中需要测量某条江的宽度AB ，飞机上的测量人员在C 处测得A ，B 两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH 为1200m ，且点H ，A ，B 在同一水平直线上，试求这条江的宽度AB （结果精确到0.1m ）．（参考数据：
2 1.41≈4，
3 1.732≈
）
如图，在Rt △ABC 中，90BAC ∠=︒．
（1）先作∠ACB 的平分线交AB 边于点P ，再以点P 为圆心，PA 长为半径作⊙P ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）判断图中BC 与⊙P 的位置关系，并证明你的结论．
第20题
【黄埔区】19．如图7,在ABC ∆中，已知5AB BC ==,3
tan 4
ABC ∠=. （1）利用直尺和圆规作线段BC 的垂直平分线，交AB 于点D ，交BC 于点E （保留作图
痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图形中，求BD .
B
C
A
【南沙区】随着中国传统节日“端午节”的临近，永旺超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．
（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子 比不打折节省了多少钱？
【白云区】开学初，某文化用品商店减价促销，全场8 折．购买规格相同的铅笔套装，折价后用32 元买到的数量刚好比按原价用50 元买到的数量少2 套．求原来每套铅笔套装的价格是多少元？
第22题图
【增城区】如图，点A 是反比例函数1
4
y x
=
与一次函数2y kx b =+在x 轴上方的图象的交点，过点A 作AC x ⊥轴，垂足是点C ，AC=OC.一次函数2y kx b =+的图象与y 轴的正半轴交于点B.
(1)求点A 的坐标；
(2)若梯形ABOC 的面积是3，求一次函数2y kx b =+的解析式； (3)结合这两个函数的完整图象：当12y y >时，写出x 的取值范围。

【海珠区】
如图，已知以Rt △ABC 的边AB 为直径作△ABC 的外接圆⊙O ，∠B 的平分线BE 交AC 于D ，交⊙O 于E ，过E 作EF ∥AC 交BA 的延长线于F ． (1)求证：EF 是⊙O 切线；
(2)若AB =15，EF =10，求AE 的长．
【花都区】如图，ABC
∆中，BD是∠ABC的角平分线．
（1）尺规作图：作线段BD的垂直平分线EF，交AB于点E，交BC于点F（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）连接DE，若4
DE=，3
AE=，求BC的长．
【荔湾区】如图，在平面直角坐标系中，四边形
ABCD为正方形，点A的坐标为（0，3），点B的坐标
为（0，-4），反比例函数
k
y
x
=（0
k≠）的图象经过
点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点P是反比例函数在第二象限的图象上的一点，若△PBC的面积等于正方形ABCD的面积，求点
P的坐标．
A
C
D
B
第22题图
第21题
【天河区】22．（12分）某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．
（1）求该文具店购进A、B两种钢笔每支各多少元？
（2）经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖64支；每涨价3元，每月将少卖12支，求该文具店B种钢笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？
【越秀区】如图，已知AB为⊙O的直径，AD、BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA、CD的延长线相交于点E．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若AE=1，ED=3，求⊙O的半径．
【广附】问题情境：已知矩形的面积为a （a 为常数，a ＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
数学模型：设该矩形的长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数关系式为2()(0)a y x x x
=+＞． 探索研究：⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数
1
(0)y x x x
=+＞的图象性质．
①填写下表，画出函数的图象：
②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
③在求二次函数y=ax 2＋bx ＋c （a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数1
y x x
=+
(x ＞0)的最小值． 解决问题：⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案
【省实】如图，△AOB 的顶点A 、B 分别在x 轴，y 轴上，∠BAO ＝45°，且△AOB 的面积为8．
（1）直接写出A 、B 两点的坐标；
（2）过点A 、B 的抛物线G 与x 轴的另一个交点为点C ．
①若△ABC 是以BC 为腰的等腰三角形，用尺规作图作出点C （保留作图痕迹，不写作法），并求出此时抛物线的解析式；
②将抛物线G 向下平移4个单位后，恰好与直线AB 只有一个交点N ，求点N 的坐标．
x
……
14 13 12
1 2 3 4
…… y ……
…
…
【育才】如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象与反比例函数y ＝（n ≠0）的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于点C ，点B 坐标为（m ，﹣1），AD ⊥x 轴，且AD ＝3，tan ∠AOD ＝． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）点E 是x 轴上一点，且△AOE 是等腰三角形，求 E 点的坐标．
【执信】如图，一次函数4y x =-+的图象与反比例函数(0)k
y k x
=
≠的图象交于(1,),A a B 两点.
(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；
(2)在x 轴上找一点P ，使PA+PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标及PAB ∆的面积.
【4中聚贤】21．（12分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m
y x
=
的图象在第一象限交于点(4,2)A ，直线AB 与y 轴的负半轴交于点B ，与x 轴的交于点(3,0)C ； （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）记直线AB 与反比例函数m
y x
=的另一交点为D ，若在y 轴上有一点P ，使得4
9
PCD BOC S S ∆∆=
，求P 点的坐标．
【4中聚贤】22．（12分）某建筑公司有甲、乙两位师傅建造养鸡场，建造时按养鸡场的建造面积收费．已知甲师傅建造22m 的费用与乙师傅建造23m 的费用总和为440元，甲师傅建造23m 的费用与乙师傅建造22m 的费用总和为460元． （1）分别求出甲、乙两位师傅建造21m 养鸡场的费用；
（2）若乙师傅计划用总长度为24米的材料建造两个一侧靠墙且位置相邻的矩形养鸡场（如图），已知墙的长为9米，则养鸡场的宽AB 为多少时，建造费用最多？最多为多少元？。