流体静力学知识在工程上的应用很广泛，例如贮液(气) 罐(内部受压)、潜体(外部受压)的应力分析；水坝、桥墩、闸 门的受力分析；水压机、液压系统原理；汽车制动闸设计； 测压计、液体比重计、大气测高仪的原理；虹吸泵、离心分 离机原理；船舶、浮吊、船坞的浮力和稳定性分析；气球、 汽艇稳定性分析等。
dp = −ρ g
质量力：
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表面力：压强 （法向应力，没有剪切力 ）
p=p(x，y，z)
泰勒展开式 :
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例题3-3
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3-6 浮力和稳定性
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1. 压力的测量
• 倾斜U 型管压差计
当被测量的流体压力或压差不大时，读数R必然很小，
为得到精确的读数，可采用斜管压差计。
R′ = R
sinα
R′
Δp = p1 − p2 = ρ gR = ρ gR′sinα
式中α为倾斜角，其值愈小
则R值放大为R'的倍数愈大。
1. 压力的测量
• 微差压差计
在U型管微差压计两侧臂的上端装有扩张室，其直径
1. 压力的测量
• 倒U 型管压差计
该压差计是利用被测量液体本身作为指示液的。压力差
p1-p2 可根据液柱高度差 R 进行计算。 p1 − p2 = R(ρ − ρ0 )g
① 若ρ>>ρ0，可简化为 p1 − p2 = Rρ g
② 选择与被测流体的密度差别不大的指示 剂，有利于提高测量精度
Δp = p1 − p2 ∝ (ρ − ρ0 )
dz
① 静止流体； ② 质量力只有重力； ③ z轴垂直地面。
1. 压力的测量
• 压强的定义
绝对压力：pab 表 压 强：pg 真 空 度：pv
p p1
pa
pg = pab − pa pv = pa − pab
( pab > pa ) ( pab < pa )
(-) p2
工程上的测压表相应地分为两类： • 用于被测系统压强高于外界大气压强的称为压力表； • 用于被测系统压强低于外界大气压的称为真空表。
3-7 非惯性坐标系中的静止 液体
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例题3.4 例题3-5
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静力学基本方程的应用
静力学基本方程的应用
流体静力学是流体力学的一个分支，研究相对静止流体 (液体或气体)的压力、密度、温度分布以及流体对器壁或物 体的作用力。
对于流体质点，牛顿第二定律表示为
流体静止,加速 度等于0
G
G
dF =
dF
=
−grad
p
+
ρ
G g
dV dx dy dz
某位置处单位体积的压力+该位置处单位体积的重力=0。
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如果重力矢量与z轴取一致的话，则，gx=0，gy=0，gz= -g
1. 压力的测量
(1) 液柱压力计(压差计)：
U型管压力计（压差计） (a) 普通U 型管压差计； (b) 倒U 型管压差计 (c) 倾斜U 型管压差计； (d) 微差压差计
1. 压力的测量
• 普通U 型管压差计：
U形管两端口和被测系统的测压点间用连接管连接，指示剂液面上 方充满被测流体，因形状如同大写的U而得名。
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dp = −ρg ≡ −γ
dz
适用范围：1、静止流体； 2、质量力只有重力存在；
3、z轴是垂直地面的方向
3-1.1 静止流体的压力变化
1、不可压缩流体：ρ=ρ0=常数
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U 型管内的a、b 两点： ①处于静止； ②在相连通的同一流体内； ③同一水平面。
pa = p1 + (m + R)ρ g pb = p2 + mρ g + Rρ0g
pa = pb
Δp = p1 − p2 = R(ρ0 − ρ)g
**对指示剂的选用要求：不与被测流体发生
化学反应、互不相溶，且ρ0＞ρ
1. 压力的测量
• 普通U 型管压差计：
Δp = p1 − p2 = R(ρ0 − ρ)g
① 若被测流体为气体，其密度较指示液密 度小得多，上式可简化为
p1 − p2 = Rρ0g
② 选择与被测流体的密度差别不大的指示 剂，有利于提高测量精度
Δp = p1 − p2 ∝ (ρ0 − ρ)
③ 若p1=pa，则p2 → pv 若p2=pa，则p1 → pg
1. 压力的测量
例1. 用3种压差计(普通U型管压差计、倾斜U型管压差计和 微压差计)测量气体的微小压差Δp=100Pa，试问：
① 用普通U型管压差计，以苯为指示液，其读数R为多少？
② 用倾斜U型管压差计，α=30°，以苯为指示液，读数R`
为多少？ ③ 若用微压差计，其中加入苯和水两种指示液，扩大室截面 积远远大于U型管截面积，此时读数R``为多少？ R``是用苯 为指示液的普通U型管压差计读数的多少倍？
气体的密度一般取决于压力和温度
3-2 标准大气压 国际标准大气压主要按照中纬度地区各季节中大 气的平均值而定出
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具体规定是： （1）空气被看作是理想气体； （2）大气的相对湿度为零； （3）以海平面作为高度计算的起点，海
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力 在z轴方向的分量的大小为 ，作用方向为z轴的负
方向。合力的垂直分量
作用线
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在确定力的分量和它们的作用线时， 由于我们处理曲面，合力的各个分量的作 用线不一定一致。最终，合力可能需要表 示成一个力加一个力偶。
远大于U形管直径。压差计内装有密度分别为ρa和ρb 的
互不相容两种指示剂。有微压差Δp 存在时，尽管两扩大 室液面高差很小以致可忽略不计，但U型管内却可得到一 个较大的R读数。
p1 − p2 = R(ρa − ρb )g
对一定的压差Δ p，R 值的大小与所用的指示剂密度差有 关，密度差越小，R 值就越大，读数精度也越高。
平面的大气条件见表3.1； （4）在高度11000米以下，气温随高度呈
直线变化，每升高1米，气温下降 0.0065度； （5）在约11000~24000米范围内，气温保 持不变，此时的温度为216.7K。
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性能参数 温度 压力 密度 粘度
运动粘度 音速
海平面条件
符号 SI 单位制的数值
T
288.15K
p
101325Pa
ρ
1.225kg/m3
μ
1.7932×10-5kg/m.s
ν
1.4638×10-5m2/s
c
340.429m/s
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对流层：0~11km； 同温层：11-24km； 中间层：24~85km； 电离层：85~800km； 大气外层：大于800km
神舟六号的运行轨道：倾 角42.4度；近地点高度 200km，远地点高度347km 的椭圆形轨道；飞行进入 第五圈后实施变轨，变轨 后进入343km高度的圆轨道 ——大气的电离层。
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3-3 绝对压强和表压
• 如果基准面是真空， 测得的压力成为绝对 压强。
整理后，得
压强梯度
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压力梯度是单位体积上由压强所产生的表面力的 负值。可以看出：在计算表面净剩压力时，压强 本身的大小不很重要，重要的是压强随着距离的 变化率，也就是压强梯度。
表面力+质量力
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1. 压力的测量
② 倾斜U型管压差计
pa = p1
pb = p2 + R′sinαρb g
pa = pb
a
b
Δp = p1 − p2 = R′sinαρb g
R′ = Δp =
100
= 0.0232 m
sinαρbg 879 × 9.8 × sin 30
1. 压力的测量
③ 微压差计
pa = p1+(h + R′′)ρb g pb = p2 + hρb g + R′′ρa g
3 流体静力学
教材（中册）：C1 流体平衡 P2-P30 流体静力学是研究流体相对某一参考系