d (i − i ) di ⎧ Lk1 ⋅ 1 + Lm ⋅ 1 2 = v12 ⎪ ⎪ dt dt ⎨ ⎪ L ⋅ di2 − L ⋅ d (i1 − i2 ) = v m 34 ⎪ k 2 dt dt ⎩
VRM耦合电感分析-等效动态电感
* L1 M * C Ltran
L2
ˆ v p1
＋ v ＋ ˆ － p2 －
N2 Lk = 2 ⋅ Rmo + Rm
k=
Lm Rmo = Lm + Lk Rmo + Rm
耦合电感的参数测量
L1
Lk1+Lm
L2
Lk2+Lm*n^2
L1+L2+2*M
Lk1+Lk2//Lm
M L1 L2
Lk1 Lm
n=N2/N1 Lk2
电感耦合后的效应
L
L M
L M L
L
L
当励磁电压同相位时
耦合电感的电气模型
i1
1
M
i2
3
1
i1
Lk1 * 1
Lk2
i2
3
v12
2
* L1
L2 *
v34
4
v12
2
Lm
n *
v34
4
互感模型
变压器T模型
L2 = Lk 2 + Lm ⋅ n 2
L1 = Lk1 + Lm
M = Lm ⋅ n
变压器T模型的变形
Lk Lm
1:n
模型分析应用方便 但注意n并不等于匝数比
1 D=0.25, D1=0.45, Vo2=3.117
0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 t 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1
10
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
During D1
i1( t ) i2( t )
Vi1=24, Vi2=12, fs=100KHz Io1=5, Io2=0.2 Vo1=6 n=n2/n1=0.5 Lk1=1uH, Lk2=1uH, Lm=10uH D=0.25, D1=0.18, Vo2=3.362
v2 = v1 = vL
Cuk电路耦合电感的电流纹波
L1eq = L1 ⋅ (1 + k ) ⋅ 1− k 1 − k ⋅ L1 L2 L2eq = L2 ⋅ (1 + k ) ⋅ 1− k 1 − k ⋅ L2 L1
Δi% vs. k
1 1
1
Δi% vs. k for i1 and i2
for i2 for i1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 t 1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 t 1
K=0.827
31.549 32 31 − i1( t ) i2( t ).557
L=200nH Lm=500nH
VRM耦合电感分析-等效稳态电感
0o
Vin Vg2 Vg1 1
L1
i1
2
0~D D~0.5
0.5+D~1 0.5~0.5+D
Vo
Vg1
L2
3
i2 4
io
180o
Vg2
0o
Vin
Vg1
1
L1
2
i1
i1 Vo io 4
Vg2
L2
3
i2
180o
i2
di ⎧ di1 L1 ⋅ − M ⋅ 2 = v12 ⎪ ⎪ dt dt ⎨ ⎪ L ⋅ di2 − M ⋅ di1 = v 34 ⎪ 2 dt dt ⎩
t
Δ io
~ ~
t
Δ io
t
~ ~
t
没有耦合(Lm 0, L1=L2=Lk)
全耦合 (Lm
无穷大, L1=L2=Lk)
耦合系数k对电流纹波的影响
30.623 31 30.5 − i1( t ) i2( t ) 30 29.5 29.375 29
30.931
31 30.5
− i1( t ) i2( t ) 30 29.5 29.066 29
Lm Lk1 Lk2
ˆ v p1
ˆ v peq ＋
－
C
* N1: N2=1 *
C
＋ v ＋ ˆ － p2 －
等效稳态和动态电感比较
互感模型 稳态等效电感 Lsteady 动态等效电感 Ltransient
1.0
变压器T模型
Lsteady = Lk ( Lk + 2 Lm ) D Lk + Lm − Lm 1− D
正耦合：绕组电流纹波减低，耦合磁芯柱磁通相减。 反耦合：绕组电流纹波增大，耦合磁芯柱磁通相加。 正耦合：绕组电流纹波增大。 反耦合：绕组电流纹波减小。
当励磁电压差180时
多路输出正激电路的耦合电感
在开关电源中，常常用到耦合电感。如正激多路输出功率变换器，就需要将每路的 输出电感正耦合起来，以保证多路输出的负载调整率。
输入的电流达到零电流纹波
L2eq → ∞
1 − k L2 L1 = 0
输出的电流达到零电流纹波
电感参数对VRM性能的影响
效率 V.S. 电感量 效率Vs.电感量 动态电压尖峰（mV） 动态电压尖峰 V.S. 电感量
84 82 效 率 (%) 80 78 76 74 72 75 150 225 300 375 450 525 600 电感量(nH)
电感量(nH)
f=400kHz条件下 电感大 电感小
控制带宽恒定条件下
电流纹波小，效率高，但动态特性差； 电流纹波大，效率低，但动态特性好；
电感的参数选择和设计对VRM的动态和稳态性能都具有很关键的影响。
VRM电路的耦合电感
电感大 电流纹波小，效率高，但动态特性差； 电流纹波大，效率低，但动态特性好；
Lk2
Vlk2
*
i2
Io2
0
1 0 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 t 0.6 0.7 0.8 0.9
1
1 1
D=0.25, Vo2=3
D
Vi2
Vo2
10 10 9 8 7 i1( t ) i2( t ) 6 5 4 3 2 1 0 0
During D
Vlk1 + Vlm = Vi1 − Vo1 Vlk 2 + Vlm ⋅ n = Vi 2 − Vo 2 Vlm Vlk1 Vlk 2 = + ⋅n Lm Lk1 Lk 2
Vlk1 + Vlm = 0 − Vo1 Vlk 2 + Vlm ⋅ n = 0 − Vo 2 Vlm Vlk1 Vlk 2 = + ⋅n Lm Lk1 Lk 2 Vlk1 + Vlm = 0 − Vo1 Vlm Vlk1 = Lm Lk1
D
D1
1-D-D1
Vi1=24, Vi2=12, fs=100KHz Io1=5, Io2=0.5 Vo1=6 n=n2/n1=0.5 Lk1=1uH, Lk2=1uH, Lm=10uH
0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 t 0.7 0.8 0.9 1 1
During 1-D-D1
0
0
倍流整流电路的耦合电感
Tr Np Ns L1
L1
Vo
D1 D2
Tr Np Ns
D1 D2 L2
Vo
L2
Vs t
Δ i1
~ ~
Vs t
Δ i1
~ ~
t
t
Δ i2
~ ~
Δ i2
~ ~
Lk1 Lm
1:n
Lk2
Lk1 Lm
n=N2/N1 Lk2
变压器T模型参数的应用
Lk DCM Vi+Vo*n Vi Lk Cp Lm CCM Vi+Vo*n Cp Lm
Vds Cds
Vds Cds
耦合电感的基本结构
一般结构
平面结构
耦合电感的参数计算
Rm0 Rm Rm
Lk Lm n=1 Lk
物理结构
v2 vi vo
di1 di +M⋅ 2 dt dt di2 di1 v2 = L2 ⋅ +M ⋅ dt dt v1 = L1 ⋅
di1 vL = dt L1eq
di2 v = L dt L2 eq
L1eq = L1 ⋅ (1 + k ) ⋅ L2eq = L2 ⋅ (1 + k ) ⋅
1− k 1 − k ⋅ L1 L2 1− k 1 − k ⋅ L2 L1
L=200nH
0
耦合电感
Lm 1 L
51.94 60 54 48 42 36 24 18 12 6 0 0 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 t 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1
V in
2 L
Vo
0
i1( t , Io1t0 )
io i1 i2
i2( t , Io2t0 ) 30 io( t )
0 .33
0 .28
●
#1
动态方程
i
1
i
2
Rm
1
ϕ
1
Rm R mc
2
ϕ
2
v 12
v 34
N × i
1 1
ϕ
c
#2(无耦合)
2 2
＋ －
N × i
＋ －
0
0 .05
● 0 .33 X减小，对稳态和动态性能改善都有益