§ 2 牛顿第二定律教学目标:1 •理解牛顿第二定律，能够运用牛顿第二定律解决力学问题2.理解力与运动的关系，会进行相关的判断3 •掌握应用牛顿第二定律分析问题的基本方法和基本技能教学重点：理解牛顿第二定律教学难点：力与运动的关系教学方法：讲练结合，计算机辅助教学教学过程：、牛顿第二定律1. 定律的表述物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同，即F=ma (其中的F和m、a必须相对应)点评：特别要注意表述的第三句话。
因为力和加速度都是矢量，它们的关系除了数量大小的关系外，还有方向之间的关系。
明确力和加速度方向，也是正确列出方程的重要环节。
若F为物体受的合外力，那么a表示物体的实际加速度；若F为物体受的某一个方向上的所有力的合力，那么a表示物体在该方向上的分加速度；若F为物体受的若干力中的某一个力，那么a仅表示该力产生的加速度，不是物体的实际加速度。
2. 对定律的理解：(1)瞬时性：加速度与合外力在每个瞬时都有大小、方向上的对应关系，这种对应关系表现为：合外力恒定不变时，加速度也保持不变。
合外力变化时加速度也随之变化。
合外力为零时，加速度也为零(2)矢量性：牛顿第二定律公式是矢量式。
公式 a F只表示加速度与合外力的大小关m系•矢量式的含义在于加速度的方向与合外力的方向始终一致(3)同一性：加速度与合外力及质量的关系，是对同一个物体(或物体系)而言，即F 与a均是对同一个研究对象而言.（4）相对性；牛顿第二定律只适用于惯性参照系（5）局限性：牛顿第二定律只适用于低速运动的宏观物体，不适用于高速运动的微观粒子3．牛顿第二定律确立了力和运动的关系牛顿第二定律明确了物体的受力情况和运动情况之间的定量关系。
联系物体的受力情况和运动情况的桥梁或纽带就是加速度。
4．应用牛顿第二定律解题的步骤①明确研究对象。
可以以某一个物体为对象，也可以以几个物体组成的质点组为对象。
设每个质点的质量为m i，对应的加速度为a i，则有：F合=m i a什m2a2+m3a3+ +m n a n对这个结论可以这样理解：先分别以质点组中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律：刀F i=m i a i,刀F2=m2a2, 刀F n=m n a n，将以上各式等号左、右分别相加，其中左边所有力中，凡属于系统内力的，总是成对出现并且大小相等方向相反的，其矢量和必为零，所以最后得到的是该质点组所受的所有外力之和，即合外力F。
②对研究对象进行受力分析。
同时还应该分析研究对象的运动情况（包括速度、加速度），并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来。
③若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形定则（或三角形定则）解题；若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题（注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）。
④当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时，那就必须分阶段进行受力分析，分阶段列方程求解。
解题要养成良好的习惯。
只要严格按照以上步骤解题，同时认真画出受力分析图，标出运动情况，那么问题都能迎刃而解。
二、应用举例1．力与运动关系的定性分析【例1】如图所示，如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上。
一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。
在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是A •小球刚接触弹簧瞬间速度最大B .从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上C •从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小D •从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大解析：小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。
从接触弹簧到到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大。
当合力与速度同向时小球 速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。
选CD 。
【例2】如图所示•弹簧左端固定，右端自由伸长到0点并系住物体 m .现将弹簧压缩到A 点，然后释放，物体一直可以运动到B 点•如果物体受到的阻力恒定，则A .物体从A 到0先加速后减速B .物体从A 到0加速运动，从 0到B 减速运动C .物体运动到 0点时所受合力为零D .物体从A 到0的过程加速度逐渐减小解析：物体从 A 到0的运动过程，弹力方向向右.初始阶段弹力大于阻力，合力方向向 右.随着物体向右运动，弹力逐渐减小，合力逐渐减小，由牛顿第二定律可知，此阶段物体的 加速度向右且逐渐减小， 由于加速度与速度同向， 物体的速度逐渐增大. 所以初始阶段物体向 右做加速度逐渐减小的加速运动.当物体向右运动至 A0间某点（设为0 '）时，弹力减小到等于阻力， 物体所受合力为零， 加速度为零，速度达到最大.此后，随着物体继续向右移动，弹力继续减小，阻力大于弹力，合力方向变为向左.至点时弹力减为零，此后弹力向左且逐渐增大.所以物体从0'点后的合力方向均向左且合力逐 渐增大，由牛顿第二定律可知， 此阶段物体的加速度向左且逐渐增大. 由于加速度与速度反向，物体做加速度逐渐增大的减速运动.正确选项为A 、C .点评：（1）解答此题容易犯的错误就是认为弹簧无形变时物体的速度最大， 加速度为零.这 显然是没对物理过程认真分析， 靠定势思维得出的结论. 要学会分析动态变化过程， 分析时要 先在脑子里建立起一幅较为清晰的动态图景，再运用概念和规律进行推理和判断.（2）通过此题，可加深对牛顿第二定律中合外力与加速度间的瞬时关系的理解，加深对 速度和加速度间关系的理解． 譬如， 本题中物体在初始阶段， 尽管加速度在逐渐减小， 但由于 它与速度同向，所以速度仍继续增大．i i-AAAA-H门 > 1 ；；丿八」小J■八儿」2．牛顿第二定律的瞬时性【例3】（2001年上海高考题）如图（1）所示，一质量为m的物体系于长度分别为L i、L2的两根细线上，L i的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为0 , L2水平拉直，物体处于平衡状态。
现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。
（1）下面是某同学对该题的某种解法：解：设L i线上拉力为T i, L2线上拉力为T2,重力为mg,物体在三力作用下处于平衡。
T1 cos mg,「sin T2，解得T2=mgta n0,剪断线的瞬间，T2突然消失，物体却在T2反方向获得加速度，因为mgtan0 =ma所以加速度a=gtan 0,方向在T2反方向。
你认为这个结果正确吗说明理由。
（2）若将图（1 ）中的细线L i改为长度相同，质量不计的轻弹簧，如图（2）所示，其它条件不变，求解的步骤和结果与（1）完全相同，即a=gtan 0,你认为这个结果正确吗请说明理由。
解析：（1）这个结果是错误的。
当L2被剪断的瞬间，因T2突然消失，而引起L i上的张力发生突变,使物体的受力情况改变,瞬时加速度沿垂直L1 斜向下方,为a=gsin0。
（2）这个结果是正确的。
当L2被剪断时，T2突然消失，而弹簧还来不及形变（变化要有一个过程，不能突变），因而弹簧的弹力T i不变，它与重力的合力与T2是一对平衡力，等值反向，所以L2剪断时的瞬时加速度为a=gtan 0 ,方向在T2的反方向上。
点评：牛顿第二定律F合=ma反映了物体的加速度a跟它所受合外力的瞬时对应关系. 物体受到外力作用, 同时产生了相应的加速度, 外力恒定不变, 物体的加速度也恒定不变；外力随着时间改变时,加速度也随着时间改变；某一时刻,外力停止作用,其加速度也同时消失．3．正交分解法【例4】如图所示, 质量为4 kg 的物体静止于水平面上, 物体与水平面间的动摩擦因数为0.5,物体受到大小为20N,与水平方向成30。
角斜向上的拉力F作用时沿水平面做匀加速运动,求物体的加速度是多大?（g 取10 m/s2）解析：以物体为研究对象,其受力情况如图所示,建立平面直角坐标系把 F 沿两坐标轴方向分解,则两坐标轴上的合力分别为物体沿水平方向加速运动，设加速度为a,则x轴方向上的加速度a x= a, y轴方向上物体没有运动，故a y =0,由牛顿第二定律得 F x ma x所以 F cos F ma, F N F si n GO又有滑动摩擦力F F N以上三式代入数据可解得物体的加速度a=0.58 m/s 2点评：当物体的受力情况较复杂时，根据物体所受力的具体情况和运动情况建立合适的直 角坐标系，利用正交分解法来解.4 •合成法与分解法【例5】如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg . (g = 10m/s 2, sin37°= 0.6, cos37°= 0.8)(1) 求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况. (2) 求悬线对球的拉力.解析：(1)球和车厢相对静止，它们的运动情况相同，由于对球的受力情况知道的较多， 故应以球为研究对象.球受两个力作用：重力mg 和线的拉力F T ,由球随车一起沿水平方向做匀变速直线运动，故其加速度沿水平方向， 合外力沿水平方向.做出平行四边形如图所示.球所受的合外力为F 合=mgtan37°由牛顿第二定律F 合=ma 可求得球的加速度为F 合 ag tan 37 7.5m/s 2m加速度方向水平向右.车厢可能水平向右做匀加速直线运动，也可能水平向左做匀减速直线运动. (2)由图可得，线对球的拉力大小为mg 1 10 N=12.5 NF T点评：本题解题的关键是根据小球的加速度方向，判断出物体所受合外力的方向，然后画ma, F y ma y 0cos370.8出平行四边形，解其中的三角形就可求得结果.【例6】如图所示，m =4kg的小球挂在小车后壁上，细线与竖直方向成37°角。
求：（1）小车以a=g向右加速；（2）小车以a=g向右减速时，细线对小球的拉力F i和后壁对小球的压力F2各多大解析：（1）向右加速时小球对后壁必然有压力，球在三个共点力作用下向右加速。
合外力向右，F2向右，因此G和F i的合力一定水平向左，所以F i的大小可以用平行四边形定则求出：F i=50N，可见向右加速时F i的大小与a无关；F2可在水平方向上用牛顿第二定律列方程：F2-0.75G=ma计算得F2=70N。
可以看出F2将随a的增大而增大。
（这种情况下用平行四边形定则比用正交分解法简单。
）（2）必须注意到：向右减速时，F2有可能减为零，这时小球将离开后壁而“飞”起来。
这时细线跟竖直方向的夹角会改变，因此F i的方向会改变。
所以必须先求出这个临界值。
当3时G和F i的合力刚好等于ma,所以a的临界值为a - g。