牛顿第二定律的系统表达式一、整体法和隔离法处理加速度相同的连接体问题1.加速度相同的连接体的动力学方程：F合 = （m1+m2+……）a分量表达式：Fx = （m1+m2+……）axFy = （m1+m2+……）ay2. 应用情境：已知加速度求整体所受外力或者已知整体受力求整体加速度。

例1、如图，在水平面上有一个质量为M的楔形木块A，其斜面倾角为α，一质量为m的木块B放在A的斜面上。

现对A施以水平推力F，恰使B与A不发生相对滑动，忽略一切摩擦，则B对A的压力大小为( BD )A 、 mgcosα B、mg/cosαC、FM/(M+m)cosαD、Fm/(M+m)sinα★题型特点：隔离法与整体法的灵活应用。

★解法特点：本题最佳方法是先对整体列牛顿第二定律求出整体加速度，再隔离B受力分析得出A、B之间的压力。

省去了对木楔受力分析（受力较烦），达到了简化问题的目的。

例2.质量分别为m1、m2、m3、m4的四个物体彼此用轻绳连接，放在光滑的桌面上，拉力F1、F2分别水平地加在m1、m4上，如图所示。

求物体系的加速度a和连接m2、m3轻绳的张力F。

（F1＞F2）例3、两个物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A施以水平的推力F，则物体A对B的作用力等于 ( )A．F FF F3、B 解析：首先确定研究对象，先选整体，求出A、B共同的加速度，再单独研究B，B 在A施加的弹力作用下加速运动，根据牛顿第二定律列方程求解．将m1、m2看做一个整体，其合外力为F，由牛顿第二定律知，F=(m1+m2)a，再以m2为研究对象，受力分析如右图所示，由牛顿第二定律可得：F12=m2a，以上两式联立可得：F12= ，B正确．例4、在粗糙水平面上有一个三角形木块a，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b和c，如图1所示，已知m1＞m2，三木块均处于静止，则粗糙地面对于三角形木块（ D ）A．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右。

B．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左。

C．有摩擦力作用，组摩擦力的方向不能确定。

D．没有摩擦力的作用。

二、对加速度不同的连接体应用牛顿第二定律1．加速度不同的连接体的动力学方程：bcaF 合 = m 1 a 1 +m 2 a 2 +……分量表达式： F x = m 1 a 1x +m 2 a 2x +……F y = m 1 a 1y +m 2 a 2y +……2. 应用情境：对已知系统内各物体的加速度，求某个外力，或已知系统内的各物体受外力情况，求某个物体的加速度。

例1、(2004,全国理综四）如图，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫。

已知木板的质量是猫的质量的2倍。

当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变。

则此时木板沿斜面下滑的加速度为（ C ）A ．gsin α/2B ．gsin αC ．3gsin α/2D ．2gsin α解析：设猫的质量为m ，则木板的质量为2m.先取猫为研究对象，因猫对地静止，所以木板对猫必有沿着斜面向上的作用力，大小为F ＝mgsinα；再以木板为研究对象，由牛顿第三定律，猫对木板必有沿斜面向下的作用力F ，据牛顿第二定律对木板列方程有F ＋2mgsinα＝2ma ，a ＝32gsinα.答案：C例2．如图所示，有一只质量为m 的猫，竖直跳上一根用细绳悬挂起来的质量为M 的长木柱上。

当它跳上木柱后，细绳断裂，此时猫要与地面保持不变的高度，在此过程中，木柱对地的加速度为______________。

2. 答案 a ＝M ＋mMg 竖直向下甲 乙解析 由于小猫对地的高度不变，故小猫下落的加速度为零小猫受力如右图甲所示，由牛顿第二定律得：F f －mg ＝0由牛顿第三定律知，小猫对杆的摩擦力F f ′的方向向下，木杆受力情况如上图乙所示，由牛顿第二定律可知：F f ′＋Mg ＝Ma ，由①②式可知，杆的下落加速度为 a ＝M ＋m M g ，方向竖直向下．例3．如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量为M 的竖直竹竿，当竿上一质量为m 的人以加速度a 加速下滑时，竿对地面上的人的压力大小为( )A ．(M ＋m )g －maB ．(M ＋m )g ＋maC ．(M ＋m )gD ．(M －m )g解析：当竿上一质量为m 的人以加速度a 加速下滑时，竿与人所组成的系统处于失重状态，竿对地面上的人的压力大小为(M ＋m )g －ma .本题也可分步求解，对m 有：mg －F f ＝ma ；对M 有：Mg ＋F f ′＝F N ，由牛顿第三定律得F f 与F f ′大小相等，同样可得F N ＝(M ＋m )g －ma ，故选项A 正确．答案：A例4、（2003年辽宁）如图所示，质量为M 的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β。

a 、b 为两个位于斜面上的质量均为m 的小木块，已知所有的接触面都是光滑的，现发现a 、b 沿斜面下滑，而楔形木块不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于（ ）A ．Mg mg +B ．2Mg mg +C ．(sin sin )Mg mg αβ++D ．(cos cos )Mg mg αβ++★解析：取a 为研究对象，受到重力和支持力的作用，则加速度沿斜面向下，设大小为1a ，由牛顿第二定律得：1sin mg ma α= ⇒ 1sin a g α= 同理，b 的加速度也沿斜面向下，大小为：2sin a g β=。

将1a 和2a 沿水平方向和竖直方向进行分解，a 、b 竖直方向的分加速度分别为2212sin sin y y a g a g αβ==再取a 、b 和楔形木块的组成的整体作为研究对象，仅在竖直方向受到重力和桌面支持力N F ，由牛顿第二定律得22(2)sin sin N M m g F mg mg αβ+-=+又o90αβ+=，所以sin cos αβ=则(2)N M m g F mg +-= ⇒ N F Mg mg =+ 选择A例题5. 如图所示，质量为M 的劈块，其左右劈面的倾角分别为θ1=30°θ2=45°，质量分ab αβM别为m 1=3kg 和m 2=2.0kg 的两物块，同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，劈块始终与水平面保持相对静止，各相互接触面之间的动摩擦因数均为μ=，求两物块下滑过程中(m 1和m 2均未达到底端)劈块受到地面的摩擦力。

（g=10m/s 2）★解析：取向左为正098.2cos )cos sin (cos )cos sin (22221111-=---=θμθθθμθθg g m g g m f 说明方向向右四、巩固训练1．如图所示，质量为M 的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为m 的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起，当框架对地面压力为零瞬间，小球的加速度大小为( )A ．g g C ．0g解析：弹簧的弹力与框架的重力平衡，故小球受的合外力为(M ＋m )g .对m 由牛顿第二定律得：(M ＋m )g ＝ma ，所以该瞬间a ＝M ＋mmg . 答案：D2、如图所示，A 为电磁铁挂在支架C 上，放到台秤的托盘中，在它的正下方有一铁块B ，铁块静止时，台秤的示数为G ，当电磁铁通电，铁块被吸引上升的过程中，台秤的示数将 （ A ）A. 变大B. 变小C. 大于G ，但是恒量D. 先变大后变小3、 如图所示的装置中，重4N 的物块被平行于斜面的细线拴在斜面上端的小柱上，整个装置保持静止，斜面的倾角为30°，被固定在测力计上。

如果物块与斜面间无摩擦，装置稳定以后，当细线被烧断物块正下滑时，与稳定时比较，测力计的读数( C )A. 增加4NB. 增加3NC. 减少1ND. 不变4. 如图所示，质量M=10kg 的斜面体，其斜面倾角θ=370，小物体质量m=1kg ，当小物体由静止释放时，滑下S=1.4m 后获得速度V=1.4m/s ，这过程斜面体处于静止状态，求水平面对斜面体的支持力和静摩擦力（取g=10m/s 2）★解析：N2= f2=5. 如图，倾角为θ的斜面与水平面间、斜面与质量为m 的木块间的动摩擦因数均为μ，木块由静止开始沿斜面加速下滑时斜面始终保持静止。

求水平面给斜面的摩擦力大小和方向。

★解析：以斜面和木块整体为研究对象，水平方向仅受静摩擦力作用，而整体中只有木块的加速度有水平方向的分量。

可以先求出木块的加速度()θμθcos sin -=g a ，再在水平方向对质点组用牛顿第二定律，很容易得到：θθμθcos )cos (sin-=mg F f如果给出斜面的质量M ，本题还可以求出这时水平面对斜面的支持力大小为：F N =Mg +mg (cos α+μsin α)sin θ这个值小于静止时水平面对斜面的支持力。

6. 如图所示，质量为M 的平板小车放在倾角为θ的光滑斜面上（斜面固定），一质量为m 的人在车上沿平板向下运动时，车恰好静止，求人的加速度。

★解析：以人、车整体为研究对象，根据系统牛顿运动定律求解。

由系统牛顿第二定律得： (M+m)gsinθ=ma 解得人的加速度为a=θsin )(g mm M + 7. 如图所示，在托盘测力计放一个重力为5N 的斜木块，斜木块的斜面倾角为37°现将一个重力为5N 的小铁块无摩擦地从斜面上滑下，在小铁块下滑的过程中，测力计的示数为（取g=10m/s 2）（ ） A ． B ．7N C ．D ．10N8. 如图所示，A 为电磁铁，C 为胶木秤盘，电磁铁A 和秤盘C （包括支架）的总质量为M ，B 为铁片，质量为m ，整个装置用轻绳悬挂于O 点。

当电磁铁通电，铁片被吸引上升的过程中，轻绳中拉力F 的大小为（ ）A ．mg F =B ．()g m M F Mg +<<C ．()g m M F +=D ．()g m M F +>★解析：以A 、B 、C 组成的系统为研究对象，A 、C 静止，铁片B 由静止被吸引加速上升。

则系统的重心加速上升，系统处于超重状态，故轻绳的拉力()g m M F +>，正确答案为D9． 如图所示，质量为M 的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m 的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的21，即a =21g ,则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少 解法一：（隔离法）取小球m 为研究对象，受重力mg 、摩擦力F f ，据牛顿第二定律得：mg -F f =ma ①取木箱M 为研究对象，受重力Mg 、地面支持力F N 及小球给予的摩擦力F f ′ 据物体平衡条件得：F N -F f ′-Mg =0② 且F f =F f ′③由①②③式得F N =22mM +g 由牛顿第三定律知，木箱对地面的压力大小为F N ′=F N =22mM +g 解法二：（整体法）对于“一动一静”连接体，也可选取整体为研究对象，依牛顿第二定律列式： （mg +Mg ）-F N =ma +M ×0 故木箱所受支持力：F N =22m M +，则木箱对地面压力F N ′=F N =22mM +g10. 如图所示，A 为电磁铁，C 为胶木秤盘，A 和C （包括支架）的总质量为M ，B为铁片，C O质量为m，整个装置用轻绳悬挂于O点.当电磁铁通电，铁片被吸引上升的过程中，轻绳上拉力F的大小为=mg<F<（M+m）g =（M+m）g >（M+m）g答案：D11. 如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一个轻质弹簧固定在框架上，下端拴一个质量为m的小球，当小球上下振动时，框架始终没有跳起，在框架对地面的压力为零的瞬间，小球加速度大小为（ D ）A．g B．()M m gm-C．0 D．()M m gm+。