7.5 里程碑上的数（教学设计）
宝安实验学校林希廷
整体设计
学情分析
认知基础：学生在上一节课已经具备了一定的利用方程组解决实际问题的能力，这节课让学生进一步经历和体验列方程解决实际问题的过程。
活动经验基础：“里程碑上的数”这一场景较为有趣，它既是一个数字问题，又和行程问题有关，但相对而言有一定的难度，有了上一节课基础，学生已经具备了一定的解决实际问题的能力。
教学目标
1、进一步经历和体验列方程解决实际问题的过程，会列二元一次方程组解决有关数字问题，并培养数学应用能力。
2、进一步领会列方程组解决实际问题的一般步骤。
教学重点与难点
教学重点：列二元一次方程组解决实际问题。
教学难点：正确分析题目中的等量关系列方程，培养学生的数学应用能力。
教学过程
一、前提补偿：
用思维导图表示列二元一次方程解决实际问题的一般步骤：
１．一个两位数的十位数字是x，个位数字是y，则这个两位数可表示为：
２．一个三位数，若百位数字为a，十位数字为ｂ，个位数字为ｃ，则这个三位数为：
３．一个两位数，十位数字为a，个位数字为ｂ，若在这两位数中间加一个０，得到一个三位数，则这个三位数可表示为：
4．有两个两位数a和b，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为．
二、自学展示
内容：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？
十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了．比12:00时看到的两位数中间
多了个0．
是一个两位数字，它的两个数字之和为7．
十位与个位数字
与12:00时所看到
的正好颠倒了．
比12:00时看到
的两位数中间
多了个0．
是一个两位数，它的两个数字
之和为7．
解：设如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ， 那么根据以上分析，得方程组：
解这个方程组：⎩⎨⎧==.
6,1y x 答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16
三、导学达标
【例1】两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知后一个四位数比前一个四位数小2178，求这两个两位数．
分析：设较大的两位数为x ，较小的两位数为y.
在较大的右边接着写较小的数，所写的数可表示为： 在较大的左边写上较小的数，所写的数可表示为：
解：设设较大的两位数为x ，较小的两位数为y.则
化简得：⎩⎨⎧=-=+.
21789999,68y x y x
即 ⎩
⎨⎧=-=+.22,68y x y x 如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，那么 （1）12：00时小明看到的数可表示为 ，根据两个数字和是7，可列出方程 ；
（2）13：00时小明看到的数可表示为 ，12：00～13：00间摩托车行驶的路程是 ； （3）14：00时小明看到的数可表示为 ，13：00～14：00间摩托车行驶的路程是 ； （4）12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？ 你能列出相应的方程吗？
⎩⎨⎧=+-+=+.2178)100()100(,68x y y x y x ⎩⎨⎧+-+=+-+=+).
10()10()10()100(,7y x x y x y y x y x
解该方程组，得⎩
⎨⎧==.23,45y x 答:这两个两位数分别是45 和23
四、达标检测
1、一个两位数的的十位数字为x ，个位数字为y ，则这个两位数的各位数字之和可以表示为: ；这个两位数减去它的各位数字之和3倍可以表示为: .
2、56÷（ ）=5 (1)
上式也可写成：56=5×（ ）+1
3、一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1。
这个两位数是多少？
解：设这个两位数的十位数为x ，个位数为y ，则有：
解这个方程组,得⎩⎨⎧==.
6,5y x 答：这个两位数是56
五、矫正深化
某铁桥长1000米，一列火车从桥上匀速通过，从车头上桥到车尾离开桥共用1分钟，整列火车全在桥上的时间为40秒，求这列火车的长度和它过桥的速度。
解：设火车长为x m ，速度为y m/s ，根据题意
⎩
⎨⎧-=+=.100040,100060x y x y 解之得：⎩⎨⎧==.
20,200y x 答：火车长为200m ，速度为20m/s.
()()()()⎩⎨⎧+=++=+-+.
1015,23310y x y x y x y x
积累总结
1、如何找题目中的等量关系？
总结：抓住题目中的关键语句，比如：等于、多、少、大、小等词语，另外我们要注意题目中的不变量，抓住不变量找到等量关系。
2、关于数字问题如何解决？
方法：比如，三位数xyz，我们表示为：xyz=100x+10y+z
3、路程问题中的等量关系：路程=速度×时间（s=vt）。