r A / x.a%
量程A的选择和测量值x关系：量程和被测量相差越小越好——2/3
1、概述

测量误差
残余误差（残差）
重复测量X，得到一组数据列{xi}，测量列算术平均值为：
1 n x x2 xn X xi 1 n i 1 n
_
测量列中某数据xi与其算术平均值之差
1、概述

测量误差
引用误差
r / A 100%
绝对误差与测量仪器量程A之比
不能全面反映测量仪器的准确度 ——测量不同量时的绝对误差δ有大有小
最大引用误差
rmax max / A 100 %
取用仪器测量中的最大绝对误差δmax 评价测量设备的准确度等级——最为严格的指标
测试内容：
• 逻辑状态——高、低 电平 • 时序——时间顺序（分辨时间）
1、概述

测量误差
误差公理
误差始终存在于一切科学实验和测量之中
• • •
•
测量设备不准确 测量方法/手段不完善、测量程序不规范 测量环境不可控 测量人员能力有限
目的：原因、规律减小的途径、方法
误差极限
测量误差可以控制到很小，但误差绝对不可能为零
vi x i - x
测量到的量值与模型期望/预测值之差
1、概述

测量误差
容许误差
• 测量仪器在使用条件下可能产生的最大误差范围
• 表征了测试仪器准确度、稳定度等指标 • 表示方式：工作误差（影响误差、稳定性误差）、固有误差
( %.x %.A n个字)
与测量值有关的相对项误差＋与量程、分辨率有关的固定项误差
max
U
3 100 % 3.0% 100
U 100
2、误差分类
测量值：
系统误差
误差 随机误差
粗大误差
真值 + 仪器误差 理论误差 观测误差 环境误差 + 随机误差 + 人为失误
2、误差分类

误差表达
一般情况：误差＝系统误差＋随机误差
s r
工业测量：系统误差远远大于随机误差
1、概述

测量误差
示例：4位半的位移测量仪2mm量程的工作误差为 0.025 %.x 1个字 现在测量0.0012mm和1.9888mm时的绝对误差是多少？ • 4位半表2mm量程下显示范围0～1.9999mm，分辩率0.0001mm • 测量0.0012mm时绝对误差和相对误差
(0.025 % 0.0012 1 0.0001 ) 1.0030 10 4 mm r / x 100 % 1.0030 10 4 / 0.0012 100 % 8.36 %
例如：温度传感器 Vt V0 (1 A.t B.t ) 例如：涡流效应 位移→涡流→电感→电压
2
涡流传感器 被 测 体
金属导体
传 感 头 δ 涡流
2、误差分类

系统误差
产生原因 • 观察误差：观察着主观判断不当
△ 感觉器官鉴别能力有一定的局限性 △ 技术水平、工作态度及状态
• 环境误差：使用条件不满足或变化
△ 温度、湿度、气压、振动、电场、磁场、噪声
2、误差分类

随机误差
定义：相同的测量条件下，多次重复测量同一 被测量时，其误差的大小和符号以不可预见的 方式变化
△随机性，就个体而言无规律可循 △总体上服从统计规律
2、误差分类

随机误差
产生原因 • 独立的、微小的、偶然的大量因素 • 只要仪器灵敏度足够高，随机误差总是不可避免 • 测量的分散性
x - xo
评价相同被测量测量精度高低 绝对误差有明确单位：1mm、0.1mm、0.05℃、和被测量大小有关
相对误差/示值相对误差——相对被测量
评价不同被测量测量精度高低
真值相对误差 示值相对误差
r / x 0 100 % r / x 100%
没有单位，用来评价测量结果：0.1%、和被测量大小无关
1、概述

测量分类：按方法
直接测量
无需对被测的量与其它实测的量进行函数关系的辅助计 算而可直接得到被测量值的测量
• 温度、压力、流量、位移、振动、转速 • 单个测量量
间接测量
利用直接测量的量与被测量之间的已知函数关系经过计 算从而得到被测量值的测量
• 机组的功率、效率、热耗 • 直接测量量(x1,x2,…,xn) 间接测量量x
1、概述

测量误差
标称值
N
△ 测试设备上标注的特殊量值 如校准值（自动校准）、标准输出值、砝码、电池 △ 标称值不一定等于它的实际值，要有误差范围或精度等级
测量值
x
△ 由测量仪器给出的量值，也称仪器示值
1、概述

测量误差
绝对误差
绝对误差可正可负
测量５万公里距离，误差1ｍ，相对误差0.02ppm 测量１m长度物体，误差0.01ｍ，相对误差１％
2、误差分类

随机误差
误差统计
• n次重复测量同一值 绝对值小的误差出现概率大 • 绝对值相等的正、负误差出现的概率相同 • 随机误差的平均值随着观测次数的增加而 趋于零——正负对称
δ
k n
2、误差分类

随机误差
误差统计
• 统计特性 无系统误差等精度n次重复测量的随机误差δ具有 △ 有界性 随机误差的绝对值不超过一定的界限 △ 单峰性 绝对值小的随机误差比绝对值大的随机误差出现的 概率大——多数情况下是准确的 △ 对称性 等值反号的随机误差出现的概率接近相等 △ 低偿性 当n趋向无穷时，随机误差的代数和为零，即
δ
lim
n i 1
n
i
0
2、误差分类

随机误差
正态分布
• 多次重复测量同一值x得到的数据近似服从正态分布（n→∞） • 定义：分布密度 1 x 2 1 p ( x, , 2 ) exp 2 2
“3σ”准则常用来作为质量控制的依据
－3σ －2σ －σ 0 ＋1σ ＋2σ＋3σ
μ
2、误差分类

随机误差
t分布
• 有限n次重复测量同一值x得到的数据近似服从t分布 • 定义:
μ表示 x 出现概率最大的值，也即数学期望——均值 σ称为标准差——测量数据的离散程度 P (x)
lim
n
xi n
2
σ小 σ大
x lim i
n
n
μ
x
2、误差分类

P (x)
σ小，陡峭
随机误差
正态分布
μ
σ大，扁平
x
• 集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均值所在的位置 • 对称性：正态曲线以均值为中心，左右对称 • 正态分布有两个参数（随机变量），即均值μ和标准差σ
测量被测量随时间变化的规律 被测量波形的瞬态包括：
上升沿、下降沿、过冲、平顶跌落、脉冲宽度 周期、峰值、有效值、相位、平均值
频域测量、稳态测量
测量被测量随频率变化的规律 反映一个单元的动态特性，包括：
幅频特性、相频特性
1、概述

测量分类：按性质
数据域测量、逻辑量测量
设备控制系统开关量监测 测量系统的数字电路逻辑测量 测量系统的模数混合电路测试
B类不确定度的评定方法与不同测量方案的误差估计方法， 以及粗大误差的判定与剔除方法
1、概述

测量
用一定的测量工具或仪器，通过一定的方法， 直接或间接地得到所需要的量值的过程
测量条件：人、仪器和外界条件。
测量者：仪器安置、调试、读数 测量仪器、方法：具有一定限度的精密程度的工具 外界条件：如温度、湿度、电磁、噪声等
△均值μ决定正态曲线的中心位置 △标准差σ决定正态曲线的陡峭或扁平程度。σ越小，测量数据 越集中，曲线越陡峭；σ越大，曲线越扁平
• 大多数情况下，随机误差的概率都服从或接近正态分布，要 求n大（大于30）
2、误差分类

随机误差
正态分布
• 置信概率：随机变量 x 在〔x1，x2〕区间出现的概率P 1 x 2 ( ) x2 x2 1 2 P( x1 x x2 ) p x dx e dx x1 x1 2 • 测量值出现在K倍标准差区间内的概率为 x P 0.683 x 2 P 0.954 x 3 P 0.997 • 随机误差的极限误差：δ＝3σ
s
精密测量：系统误差已经消除或者可忽略
r
2、误差分类

系统误差
定义：相同的测量条件下，多次重复测量同一 被测量时，误差的大小和符号保持不变，或按 照一定的规律变化
△保持定值 △规律变化：随时间、温度等 △对测量结果影响严重
• •
恒定系统误差（a） 变化系统误差（b、c、d）
• 测量1.9888mm时绝对误差和相对误差 5.9720 10 4 mm r 0.03% 示例：某1.0级电压表，量程为300V，当测量值分别为300V、100V时, 求出测量值的最大绝对误差和示值相对误差. • 最大绝对误差: max A.a% (300 1.0%) 3V 3 U 300 300 100 % 1.0% • 最大示值相对误差：r 100 %
2、误差分类

随机误差
误差处理 • 既不能用实验方法消除，也不能修正 • 根据总体上的统计规律，可以控制和减小对测量 结果的影响
2、误差分类

随机误差
误差统计
• 有限n次重复测量同一值x得到的随机误差δ