元二次方程.
方法总结：用一元二次方程的定义求字母的值的方法： 根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方 程，再排除使二次项系数等于0的字母的值．
新课讲解
例5 将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们 的二次项、一次项和常数项及它们的系数.
解：去括号，得 3x2-3x=5x+10. 移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0. 其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x, 系数是-8；常数项是-10. 注意：系数和项均包含前面的符号.
a 9. 4
随堂即练
4.若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0
有一个根为0，求m的值. 解：将x=0代入方程m2-4=0，
解得m= ±2. ∵ m+2 ≠0，
二次项系数不为 零不容忽视
∴ m ≠-2，
综上所述，m =2.
能力提升
已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根为1,
当 a=0时
bx＋c = 0
当 a ≠ 0 ， b = 0时
ax2＋c = 0
当 a ≠ 0 ， c = 0时
ax2＋bx0时
ax2 = 0
总结：只要满足a ≠ 0 ，b 、 c 可以为任意实数.
新课讲解
含两个未知数
例3 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（ ）C
新课讲解
例6 已知a是方程 x2+2x－2=0 的一个实数根, 求 2a2+4a+
2018的值.
解：由题意，得a2 2a 2 0, 即a2 2a 2.
∴2(a2+2a)+2018= 2(a2+2a)+2018 =2×2+2018 =2022
方法总结：已知解求代数式的值，先把已知解代入，再 注意观察，有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数 式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值．
数、一次项系数及常数项要先 化为一般式
使方程左右两边相等的未 知数的值
1. 下列哪些是一元二次方程？
3x+2=5x-2
×
x2=0
√
(x+3)(2x-4)=x2
√
3y2=(3y+1)(y-2)
×
x2=x3+x2-1
×
3x2=5x-1
√
随堂即练
2.填空：
方程
随堂即练
一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
x2 3x 2 0 x2 3x 2 0 1
3y2 1 2 3y 3y2 2 3y 1 0
解：设切去的正方形的边长为xcm,
则盒底的长为（100-2x)cm,宽为
3600cm2
(50-2x)cm.根据方盒的底面积为 3600cm2,得 (100 2x)(50 2x) 3600.
整理，得 4x2 300x 1400 0.
化简，得 x2 75x 350 0. ①
x
100cm
该方程中未知数的个数 和最高次数各是多少？
求a+b+c的值.
解：由题意，得 a 12 b 1 c 0, 即a b c 0.
思考:1.若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)
的一个根吗? 解：由题意,得 a b c 0.
即a 12 b 1 c 0.
∴方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根是1.
例4 a为何值时，下列方程为一元二次方程？
(1)ax2-x=2x2；
(2)(a-1)x ∣ a ∣ +1 -2x-7=0.
解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以当
a-2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程.
(2)由∣a ∣+1 =2，且a-1 ≠0知，当a=-1时，原方程是一
2
解：根据题意，列方程：1 x(x 1) 28.
2
整理,得
1 x2 1 x 28. 22
化简，得
x2 x 56 0
②
该方程中 未知数的 个数和最 高次数各 是多少？
探究交流:
新课讲解
方程①、 ②都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元 一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
x2 75x 350 0 ①
3
3
-2
2 3
1
4x2 5
4x2 5 0
4
0
-5
(2 x)(3x 4) 3 3x2 2x 5 0 3
-2
-5
随堂即练
3.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a 的值.
解：把x=3代入方程x2+ax+a=0，得
32+3a+a=0, 即9+4a=0, ∴4a=-9，
2. 若 a-b +c=0,4a+2b +c=0 ，你能通过观察,求出方程
ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗?
x=2
概念
一元二次 方程
一般形式
根
课堂总结
① 是整式方程； ② 含一个未知数； ③ 最高次数是2
ax2+bx+c=0 (a ≠0) ➢ 其中(a≠0)是一元二次方程的必
要条件； ➢ 确定一元二次方程的二次项系
二次项系数 一次项系数
常数项
新课讲解
★ax2 + bx +c = 0强调： ①“ = ”左边最多有三项，一次项、常数项可不出现， 但二次项必须有; ②“ = ”左边按未知数 x 的降幂排列; ③“ = ”右边必须整理为0.
新课讲解
想一想： 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c 可以为零吗？
2 一元二次方程的根
新课讲解
★一元二次方程的根
使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫做一元二 次方程的解（又叫做根）. 练一练： 下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的解?
-4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4.
解：3和-2.
你注意到了吗？ 一元二次方程可
能不止一个根.
50cm
新课讲解
例2 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛 一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场 比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛?
分析：设应邀请x个队参赛，每个
队都要与其他(x-1)个队各赛一场，
因为甲队对乙队的比赛和乙队对
甲队的比赛是同一场比赛，所以
全部比赛共 1 x(x 1) 场.
RJ九(上) 教学课件
第二十一章 一元二次方程
21.1 一元二次方程
学习目标
基本目标 【知识与技能】 1．理解一元二次方程及相关概念． 2．掌握一元二次方程的一般形式． 3．了解一元二次方程根的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解． 【过程与方法】 从实际问题中建立方程模型，体会一元二次方程的概念． 【情感态度与价值观】 通过从实际问题中抽象出方程模型来认识一元二次方程，培养学生良好的研究问 题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养． 二、重难点目标 【教学重点】 1．一元二次方程的概念及其一般形式． 2．判断一个数是不是一元二次方程的解． 【教学难点】 能准确判断一元二次方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数及常数 项．
练一练:下列式子哪些是方程？
2+6=8
没有未知数
2x+3
代数式
5x+6=22 x+3y=8
一元一次方程 二元一次方程
x-5＜18
不等式
429 x
分式方程
新课引入
探究交流:
1.什么叫方程？我们学过哪些方程？ 含有未知数的等式叫做方程.
新课引入
我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组） 及分式方程，其中前两种方程是整式方程.
x2 x 56 0 ②
特点:
(1)都是整式方程; (2)只含一个未知数; (3)未知数的最高次数是2.
新课讲解
★一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，
并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程. ★一元二次方程的一般形式是
ax2+bx+c=0 (a≠0)
A.x2
1 x2
0
不是整式方程 B. 3x2 5xy y2 0
C. (x 1)(x 2) 0
D. ax2 bx c 0
化简整理成 x2-3x+2=0
少了限制条件 a≠0
提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式 方程；如果是整式方程，再进一步化简整理后再作判断.
新课讲解
2.什么叫一元一次方程？ 含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程
叫做一元一次方程.
1 一元二方程概念
新课讲解
例1 如图，有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切 去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒. 如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去 多大的正方形？请根据题意列出方程.