年级：高三时间：2015.10.26编制：王成果审阅：谈婳《机车启动两类问题》教学设计教学目标：1．会分析机车恒定功率和恒定加速度启动过程中，牵引力、速度和加速度的变化情况。

2．明确机车启动的运动过程，分为几个阶段，各个阶段力与运动的关系。

3．寻找、领会并掌握机车启动问题的解题策略。

重点难点：机车启动过程中牵引力、速度，加速度和功率的变化情况及相互制约的关系，注意不同运动过程的衔接点满足的条件。

【学习过程】◆相关知识：(1) 通常我们所说的机车的功率或发动机的功率，实际是指其牵引力的功率，不是合力的．．．．．功率．．。

(2) 对机车等交通工具运行问题，应明确Fvp 中，P为发动机的实际功率，F为发动机的牵引力，v为机车的瞬时速度。

机车正常行驶中实际功率小于或等于其额定功率。

一．以恒定功率方式启动◆动态过程分析：【例1】质量为m=5×103 kg的汽车在水平公路上行驶，阻力是车重的0.1倍，让车保持额定功率为60 kW，从静止开始行驶。

（g取10 m/s2）求：⑴汽车达到的最大速度v max；⑵汽车车速v1=2 m/s时的加速度。

【解析】（1）由P =Fv =F 阻v max 得： （2）当v 1=2 m/s 时，设此时牵引力为F 1由牛顿第二定律得F 1-F 阻=ma ,所以二．以恒定加速度启动的方式：◆ 动态过程分析：【例2】质量为m =4.0×103 kg 的汽车，发动机的额定功率为P = 40 kW ，汽车从静止开始以a = 0.5 m/s 2的加速度行驶，所受阻力F 阻= 2.0×103 N ，则汽车匀加速行驶的最长时间为多少？汽车可能达到的最大速度为多少？【解析】设汽车匀加速行驶时，汽车发动机牵引力为F ，则根据牛顿第二定律F -F 阻=ma得 F =ma +F 阻=4.0×103×0.5 N+2.0×103 N=4.0×103 N ， 设汽车匀加速运动过程的末速度为v , 由P =Fv 得根据运动学公式v=at ,有⨯====⨯⨯⨯3max36010m/s 12 m/s.0.10.151010P P v F mg 阻34116010 N 310 N,2P F v ⨯===⨯4322133100.151010m /s 5 m /s .510F mg a m μ-⨯-⨯⨯⨯===⨯334010m /s 10m /s4.010P v F ⨯===⨯10s 20 s 0.5v t a ===当汽车加速度为零时，汽车有最大速度v max, 此时，牵引力F ′=F 阻，则【例3】一列火车总质量m=500 t ，机车发动机的额定功率P=6×105 W ，在水平轨道上行驶时，轨道对列车的阻力F f 是车重力的0.01倍，取g ＝10 m/s 2，，求：(1)火车在水平轨道上行驶的最大速度v m ；(2)在水平轨道上,发动机以额定功率P 工作,当行驶速度为v 1=1 m/s 和v 2=10 m/s 时，列车的瞬时加速度a 1、a 2 ；(3)在水平轨道上以36 km/h 的速度匀速行驶时，发动机的实际功率P'；(4)若火车从静止开始，保持a ＝0.5 m/s 2的加速度做匀加速运动，这一过程维持的最长时间t 。

解析：(1)当牵引力等于阻力，即F ＝F f ＝kmg 时火车的加速度为零，速度达到最大，则v m ＝P F ＝P kmg＝12 m/s.(2)当v 1＝1 m/s<v m 时，火车加速运动，牵引力F 1＝Pv 1＝6×105 N由牛顿第二定律知 a 1＝F 1－F f m＝1.1 m/s 2.当v=v 2=10m/s 时， F 2=2v p =6×104N ，据牛顿第二定律得 mF F a f-=22=0.02m/s 2(3)当v ＝36 km/h ＝10 m/s 时，火车匀速运动，则发动机的实际功率为P ′＝F f v ＝5×105 W.(4)据牛顿第二定律得牵引力F ′＝F f ＋ma ＝3×105 N在此过程中，速度增大，发动机功率增大．当功率为额定功率时速度大小为v ′＝PF ′＝2 m/s又因v ′＝at ， 所以t ＝v ′a＝4 s.答案：(1)12 m/s (2)1.1 m/s 2 (3)5×105 W (4)4 s【课堂小结】3max 34010 m /s 20 m /s.2.010P P v F F ⨯===='⨯阻【巩固练习】【例4】水平面上静止放置一质量为m ＝0.2 kg 的物块，固定在同一水平面上的小型电动机通过水平细线牵引物块，使物块由静止开始做匀加速直线运动，2 s 末达到额定功率，其v －t 图线如图所示，物块与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.1，g 取10 m/s 2，电动机与物块间的距离足够远．求：(1)物块做匀加速直线运动时受到的牵引力大小； (2)电动机的额定功率；(3)物块在电动机牵引下，最终能达到的最大速度．解析： (1) 由题图知，0～2 s 时间内物块做匀加速直线运动，2 s 末达到额定功率，2 s 后以额定功率做变加速运动，达到最大速度后做匀速直线运动．物块在匀加速阶段加速度大小a ＝ΔvΔt＝0.4 m/s 2物块受到的摩擦力大小 f ＝μmg由牛顿第二定律有 F －f ＝ma解得牵引力 F ＝0.28 N.(2) 当v ＝0.8 m/s 时，电动机达到额定功率，则 电动机的额定功率P ＝Fv ＝0.224 W.(3) 物块达到最大速度v m 时，物块所受的牵引力大小等于摩擦力大小， 有F 1＝μmg P ＝F 1v m 解得v m ＝1.12 m/s.答案：(1)0.28 N (2)0.224 W (3)1.12 m/s变式练习：一辆汽车质量为1×103 kg ，最大功率为2×104 W ，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为2v ，运动中汽车所受阻力恒定。

发动机的最大牵引力为3×103 N ，其行驶过程中牵引力F 与车速的倒数 的关系如图所示。

试求：(1) 根据图线ABC 判断汽车做什么运动？(2) 2v 的大小.(3) 整个运动中的最大加速度.(4) 当汽车的速度为10 m/s 时发动机的功率为多大？解析： (1) 图线AB 表示牵引力F 不变，阻力F f 不变，汽车做匀加速直线运动，图线BC 的斜率表示汽车的功率P 不变，汽车做加速度减小的加速运动，直至达到最大速度2v ，此后汽车做匀速直线运动。

(2) 汽车速度为2v 时,牵引力为F=1×103 N (3) 汽车做匀加速直线运动时的加速度最大(4) 与B 点对应的速度为：当汽车的速度为10 m/s 时处于图线BC 段,故此时的功率为最大功率P m =2×104 W答案： (1) 见解析 (2) 20 m/s (3) 2 m/s 2 (4) 2×104 Wm/s20m/s 10110234m 2=⨯⨯==F P v 2233f m 42m f m/s 2m/s 1010)13(N0001N 20102=⨯-=-==⨯==m F F a v P F 阻力m/s 67.6m/s 10310234m m 1=⨯⨯==F P v【课后练习】1．如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m ＝5×103 kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a ＝0.2 m/s 2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m ＝1.02 m/s 的匀速运动．取g ＝10 m/s 2，不计额外功率．求：(1)起重机允许输出的最大功率；(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．【解析】 (1)设起重机允许输出的最大功率为P 0，重物达到最大速度时，拉力F 0的大小等于重力．P 0＝F 0v m ① F 0＝mg ② 代入数据有P 0＝5.1×104 W ③(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F ，速度为v 1，匀加速运动经历时间为t 1，有P 0＝Fv 1 ④ F －mg ＝ma ⑤ v 1＝at 1 ⑥由③④⑤⑥，代入数据，得t 1＝5 s ⑦当时间为t ＝2 s 时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度的大小为v 2，输出功率为P ，则v 2＝at ⑧ P ＝Fv 2 ⑨由⑤⑧⑨，代入数据得P ＝2.04×104 W. 【答案】 (1)5.1×104 W (2)5 s 2.04×104 W2．在检测某款电动车性能的某次实验中，质量为8×102 kg 的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15 m/s ，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F 与对应的速度v ，并描绘出F －1v 图象如图所示(图中AB 、BO 均为直线)．假设电动车行驶中所受的阻力恒定．(1)根据图线ABC ，判断该电动车做什么运动，并计算电动车的额定功率； (2)求此过程中电动车做匀加速直线运动的加速度的大小； (3)电动车由静止开始运动，经过多长时间速度达到v 1＝2 m/s?[解析] (1)分析图线可知：①图线AB 段代表的过程为牵引力F 不变，阻力F f 不变，电动车由静止开始做匀加速直线运动；②图线BC 段的斜率表示电动车的功率P ，P 不变，为额定功率，达到额定功率后，电动车所受牵引力逐渐减小，做加速度减小的变加速直线运动，直至达到最大速度15 m/s ；此后电动车做匀速直线运动．由图象可得，当达到最大速度v max ＝15 m/s 时，牵引力为F min ＝400 N故恒定阻力 F f ＝F min ＝400 N 额定功率P ＝F min v max ＝6×103 W (2)匀加速直线运动的加速度a ＝F －F f m ＝2 000－400800 m/s 2＝2 m/s 2(3)匀加速直线运动的末速度v B ＝PF＝3 m/s电动车在速度达到3 m/s 之前，一直做匀加速直线运动，故所求时间为t ＝v 1a＝1 s.3．如图a 所示，在水平路段AB 上有一质量为2×103 kg 的汽车，正以10 m/s 的速度向右匀速行驶，汽车前方的水平路段BC 较粗糙，汽车通过整个ABC 路段的v —t 图象如图b 所示，在t ＝20 s 时汽车到达C 点，运动过程中汽车发动机的输出功率保持不变．假设汽车在AB 路段上运动时所受的恒定阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)f 1＝2000 N ．求：(1)汽车运动过程中发动机的输出功率P ； (2)汽车速度减至8 m/s 时加速度a 的大小； (3)BC 路段的长度．(解题时将汽车看成质点)[解析](1) 汽车在AB 路段时，牵引力和阻力相等F 1＝f 1，P ＝F 1v 1联立解得：P ＝20 kW(2) t ＝15 s 后汽车处于匀速运动状态，有F 2＝f 2，P ＝F 2v 2，f 2＝P /v 2 联立解得：f 2＝4 000 Nv ＝8 m/s 时汽车在做减速运动，有f 2－F ＝ma ，F ＝P /v 解得a ＝0.75 m/s 2 (3) Pt －f 2s ＝12mv 22－12mv 21解得s＝93.75 m作业：【课后反思】。