M
O C A N
B
o
C 线段DB、 叫做弦 曲线BC、 叫做弦， 都是圆中的弧, 线段 、CB叫做弦，曲线 、BDC都是圆中的弧 都是圆中的弧 分别记为 ⌒ 、BDC ⌒ 这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧， 弧BC这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧， 弧BDC这 这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧 这 样大于半圆周的圆弧叫做优弧 ∠DOB、∠BOC叫圆心角 ∠ 叫圆心角
BC
做一做
A 一 A.2 B.3 O D B O C
C.4
E D.5 D O
B A C
圆绕圆心旋转
A
.
B
O
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转180°后仍与原来的 圆绕圆心旋转 圆重合。
180°
所以圆是中心对称图形。
M
①已知MN是⊙O 已知MN是 的直径 ② MN⊥AB MN⊥ 比较AC与 比较AC与CB
A C B N O
⌒ ⌒ 比较AN 与 NB 比较 你有什么发现？ 你有什么发现？
垂径定理： 垂径定理：
垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的两条弧。
垂径定理符号表示： 垂径定理符号表示
∵MN是⊙O的直径且MN⊥AB MN是 的直径且 的直径 MN⊥ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∴AC=BC AM=BM AN=BN AC=BC
结论: 结论
B O A A B ' '
O AB B’OA’ A’B’ AB BOA A’B’
结论
1、在一个圆中，若圆心角相等，则它所对的弧相等， 、在一个圆中，若圆心角相等，则它所对的弧相等， 所对的弦相等。 所对的弦相等。 2、在一个圆中，若弧相等，那么所对的圆心角相等， 、在一个圆中，若弧相等，那么所对的圆心角相等， 所对的弦相等。 所对的弦相等。 3、在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角相 、在一个圆中，如果弦相等， 相等。 等，圆心角所对的弧 相等。 B
练 习
⌒ ⌒ 如图，在⊙O中，AB=AC, ∠B=70°，求∠C的度数。 如图， 中 ° 的度数。 的度数
A
O B C
3 . 如 图 ， AB、AC、BC 都 是 ⊙ O 的 弦 ， 、 、 ∠CAB＝∠CBA， ＝ ， 相等吗？ ∠COB与∠COA相等吗？为什么？ 与 相等吗 为什么？
（第 1 题）
圆的认识（1） 圆的认识ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ）
日 月
民族乐器 ——月琴 月琴
贝
民族乐器——阮 阮 民族乐器
精美的月亮门
福建客家土楼
天坛祈年殿
古罗马斗兽场
天安门广场 国庆花坛
城市立体交通
平面设计图案中的“圆”
一切平面图形中，最美的是圆！ 一切平面图形中，最美的是圆！
——毕达哥拉斯 古希腊数学家 毕达哥拉斯[古希腊数学家 毕达哥拉斯 古希腊数学家]
O A A B ' '
例 题
⌒ ⌒ 如图， 例1.如图，在⊙O中AC=BD, ∠1=45°,求∠2的 如图 中 °求 的 度数。 度数。
B C D
2 1
⌒
⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒
A
解： 因为 AC=BD
⌒ ⌒
O
AC-BC=BD-BC 所以AB=CD 所以 根据在一个圆中，如果弧相等， 根据在一个圆中，如果弧相等，那么所 对的圆心角相等，可得∠ ∠ 对的圆心角相等，可得∠2=∠1=45 °
O
．
A 定义： 定义：平面上到定点的距离等于 定长的所有点组成的 图形叫圆 图形叫圆.
圆是到定点的距离等于定长的点的集合. 即：在平面内,圆是到定点的距离等于定长的点的集合 在平面内 圆是到定点的距离等于定长的点的集合
D
线段OC、OD、OB都是圆的半径 、 都是圆的半径, 线段 、 都是圆的半径 线段CD为直径 为直径, 线段 为直径 这个以点O为圆心的圆叫做“ 这个以点 为圆心的圆叫做“圆O” 为圆心的圆叫做 B 符号表示为⊙O 符号表示为⊙