2．平行六面体中结点的分布
1）原始格子（ primitive, P）：结点分布于平行六面体的八个角顶。
2）底心格子（ end-centered, C、A、B）：结点分布于平行六面体
的角顶及某一对面的中心。 3）体心格子（ body-centered, I）：结点分布于平行六面体的角顶和
体中心。 4）面心格子（ face-centered, F）：结点分布于平行六面体的角顶和
行列。
十四种空间格子
3．各晶系平行六面体的形状和大小
➢ 平行六面体的形状和大小用它的三根棱长（轴长）a、 b、c及棱间的夹角（轴角）、、表征。这组参数 （a、b、c；、、）即为晶胞参数。
➢ 在晶体宏观形态中我们可以得到各晶系的晶体常数特 点，是根据晶轴对称特点得出的。 宏观上的晶体常 数与微观的晶胞参数是对应的，但微观的晶体结构中 我们可以得到晶胞参数的具体数值。
Rhombohedral
= = 90o = 120o = = 90o
a1 = a2 c
a1 = a2 = a3
a1
P
a2
F
I
Isometric
= = = 90o a1 = a2 = a3
二、空间格子中结点、 行列和面网的指标
➢ 空间格子中，结点、行列和面网可进行指 标。即通过一定的符号形式把它们的位置 或方法表示出来。
十四种空间格子
例1：四方底心格子 ＝ 四方原始格子
十四种空间格子
例2：立方底心格子不符合等轴晶系对称 思考：立方底心格子符合什么晶系的对称？
三斜面心→三斜原始格子
三斜I＝三斜P
三斜C＝三斜P
单斜体心→单斜底心
单斜底心→单斜原始
单斜B心格子转变为单斜原始格子
单斜面心格子转变 为单斜的底心格子
平移轴(translation axis) 螺旋轴(screw axis)： 滑移面(glide plane)
晶体微观对称元素
• 平移轴(translation axis)
为一直线方向，相应的对称操作为沿此直线方向平移一 定的距离。对于具有平移轴的图形，当施行上述对称操 作后，可使图形相同部分重复。在平移这一对称变换中， 能够使图形复原的最小平移距离，称为平移轴的移距。
第八章 晶体内部结构的微观对称和空间群
➢ 十四种空间格子 ➢ 空间点阵中结点、行列和面网的指标 ➢ 晶体内部结构的对称要素 ➢ 空间群 ➢ 等效点系
一、十四种空间格子
1．平行六面体的选择
对于每一种晶体结构而言，其结点的分布是客 观平行六面体的选择原则：
[111]
Y
X
[001] [100]
[101] [010]
[011]
[110]
[ 201]
④面网符号
(111) (210)
(110)
(020)
(010)
面网符号
平行于(010)晶面的几组面网的符号
三、晶体内部结构的对称要素
研究空间格子仅仅是研究了晶体结构的平移对称性，除了 平移对称外，晶体结构还有与宏观形态上一样的旋转、反映 对称。并且这些旋转、反映操作与平移操作复合起来就会产 生内部结构特有的一些对称要素：
所选取的平行六面体应能反映结点分 布固有的对称性；
在上述前提下，所选取的平行六面体 棱与棱之间的直角力求最多；
在满足以上两条件的基础上，所选取 的平行六面体的体积力求最小。
十四种空间格子
空间格子的划分
➢ 划分7种平行六面体
对应于7个晶系 形状及参数？
4mm
十四种空间格子
十四种空间格子
c
a
b
P
Triclinic
abc
c
c
c
b
b
aP
aC
Monoclinic
= = 90o
abc
b
aP
C
F
I
Orthorhombic
= = = 90o a b c
c
c
a1
P
a2
I
Tetragonal
= = = 90o a1 = a2 c
a3
a2
a1
P
Hexagonal
R
单斜体心格子转变 为单斜的底心格子
四方底心→四方原始格子
四方面心格子转变为体心格子
三方体心转变为三方原始格子
菱面体面心格子重组为原始格子
空间格子的划分
Why not 7 × 4 = 28 ??
原始格子（P） 底心格子（C） 体心格子（I）
面心格子（F）
三斜
C=I
I=F
F=P
单斜
I=F
F=C
三对面的中心。
十四种空间格子
总结： 在四种格子类型当中，其中底心、
体心、面心格子称带心的格子，这是因为有 些晶体结构在符合其对称的前提下不能画出 原始格子，只能画出带心的格子。
十四种空间格子
➢ 七个晶系—七套晶体常数—七种平行六面体种形状。 ➢ 每种形状有四种类型，那么就有7×4=28种空间格子？ ➢ 但在这28种中，某些类型的格子彼此重复并可转换，还有 一些不符合某晶系的对称特点而不能在该晶系中存在，因 此，只有14种空间格子，也叫14种布拉维格子。（A.Bravis 于1848年最先推导出来的） 举例说明： 1、四方底心格子可转变为体积更小的四方原始格子 ； 2、在等轴晶系中，若在立方格子中的一对面的中心安置结点， 则完全不符合等轴晶系具有4L3的对称特点，故不可能存在立 方底心格子。
X
Z 0,0,1
c 0,0,1/2 0,0,0 b
a
1/2,1/2,0 1,0,0,
Y 0,1,0,
③行列（晶向）符号(Crystal directions)
表示行列方向的符号，[x y z]
Z
若行列经过坐标原点，
把该行列上距原点最近 的结点坐标x，y，z放在 “[ ]”内，
[xyz]即为该行列的行 列符号。
➢ 点的坐标 ➢ 行列符号 ➢ 面网符号
8.3 空间格子中点的坐标、行列及面网符号
① 空间格子中坐标系的建立 Z
➢ 坐标轴 单位平行六面体三条棱的方向。
➢ 坐标原点 单位平行六面体的角顶。
c
b
a
Y
➢ 坐标轴度量单位
X
单位平行六面体的棱长a、b、c 。
②空间格子中点的坐标
x，y，z
用单位平行六面体的 棱长a、b、c作为坐标 轴度量单位时的坐标系 数。
斜方
四 方
C=P
F=I
与本晶系对称
三 方
不符
I=F
F=P
六
与本晶系对称
与空间格子
与空间格子
方
不符
条件不符
条件不符
等 轴
与本晶系对称 不符
十四种空间格子
请判断CsCl的格子类型 举例：金红石和石盐晶体模型
十四种空间格子
上述画格子的条件实质上与前面所讲的晶体定向的原则 是一致的（回忆晶体定向原则？），也就是说，我们在宏观 晶体上选出的晶轴就是内部晶体结构中空间格子三个方向的