《管理运筹学》课程论文——焦作印刷公司应如何合理使用技术培训费学生姓名学号学院专业班级指导老师1摘要通过对焦作印刷公司技术培训费合理使用和调配，使之适应现代科学技术的发展，提高工人的技术水平。
这样掌握了分析案例并建立数学模型，进行数据分析，提出问题和解决的方案，从而使公司的必要投入换取最大的经济效益。
本学科保证高等学校管理科学与工程类本科专业人才的培养，对一些管理问题进行深入研究，要求学习《管理运筹学》进一步掌握了解相关知识，更好的研究案例等实际问题。
21 选择的案例焦作印刷公司应如何合理使用技术培训费。
1.1焦作印刷公司概况为适应现代科学技术的发展，提高工人的技术水平，必须下工夫搞好职工技术培训，拨出专款进行智力投资，通过提高技术工人的水平，提高产品的质量，能获取长期的经济效益。
但是，智力投资的目的是以最小的必要投入换取最大的经济效益，因此要对可利用的有限资金进行合理的分配和利用，这就需要对智利投资的资金进行规划。
1.2 相关公司生产概况焦作印刷需要的技工分为初级、中级、高级三个层次。
统计资料显示：培养出来的每个初级工每年可为公司增加产值1万元，每个中级工每年可为公司增加产值4万元，每个高级工每年可为公司增加产值5.5万元。
公司计划在今后三年拨出150万元作为职工的培训费，第一年投资55万元，第二年投资45万元，第三年投资50万元。
通过公司过去培养初级工、中级工、高级工的经历并经过咨询，预计培养一名初级工，在高中毕业后需要一年，费用为1000元；培养一名中级工，高中毕业后需要三年的时间，第一年和第二年的费用为3000元，第三年的费用为1000元；培养一名高级工，高中毕业后也需要三年的时间，其中第一年的费用为3000元，第二年的费用为2000元，第三年的费用为4000元。
目前公司共有初级工226人，中级工560人，高级工496人。
若通过提高目前技术工人的水平来增加中级工和高级工的人数，其培养时间和培养的费用分别是：由初级工培养为中级工需要1年时间，费用为2800元；由初级工直接培养为高级工需要两年，第一年费用为2000元，第二年费用为3200元；由中级工培养为高级工需要1年，费用为3600元。
由于公司目前的师资力量不足，教学环境有限，每年可培训的职工人数受到一定的限制，根据目前情况，每年在培养的初级工不超过90人，中级工不超过80人，高级工不超过80人。
1.3 满足公司相关情况而要求完成的任务为了利用有限的职工培训资源培养更多的技术人员，并未公司创造更大的经济效益，要确定直接由高中毕业生中培养初、中、高级技术工人个多少，通过提高目前技术工人的水平来增加中级工和高级工的初级工和中级工分别是多少，才3能使企业增加的产值最多。
2 分析并建立模型和计算2.1 分析与建立模型为了方便理解依题要求，所作表（如下图）依题，解：设变量x为第i类培训方式在第j年培训的人数，如下表：ij则每年底培养出来的初级工、中级工、高级工人数分别为，如图：45依题分析建立数学模型，为了使公司创造更大的经济效益确定约束条件，每培养出的初级工为公司增加产值1万元，说明利润为1万元，初级工创造的总利润为x 11+x 12+x 13；每培养出的中级工为公司增加4万元，中级工创造的总利润为4(x 41+x 42+x 21+x 43)；每培养出的高级工为公司增加5.5万元，高级工创造的总利润为5.5(x 61+x 62+x 63+x 51+x 52+x 31)。
所以目标函数为maxZ=x 11+x 12+x 13+4(x 41+x 42+x 21+x 43)+5.5(x 61+x 62+x 63+x 51+x 52+x 31) 如图表显示的数据进行分析并得出约束条件：第一年的成本分析：第一年，由高中生培养到初级工费用1000元，由高中生培养到中级工第一年费用3000元，高中生培养到高级工第一年费用3000元，由初级工培养到中级工2800元，初级工培养到高级工2000元，由中级工培养到高级工2000元，每年公司投资的费用有所不同第一年投资55万元，因此得出数据： 1000x 11+3000x 21+3000x 31+2800x 41+2000x 51+3600x 61≤550000 第二年的成本如同以上分析:1000x 12+3000x 21+2000x 31+2800x 42+3200x 51+2000x 52+3600x 62≤450000 第三年的成本如同以上分析:1000x 13+1000x 21+4000x 31+2800x 43+3200x 52+3600x 63≤500000由于目前公司有初级工、中级工的人数分别是226人，560人得出约束条件 X 41+x 42+x 43+x 51+x 52≤226 X 61+x 62+x 63≤560根据目前情况，每年在培养的初级工不超过90人，中级工不超过80人，高级工不超过80人。
第一年培养初级工X 11≤90 第二年培养初级工x 12≤90 第三年培养初级工x 13≤90 第一年培养中级工x 21+x 41≤80第二年培养中级工x21+x42≤80第三年培养中级工x21+x43≤80第一年培养高级工x31+x51+x61≤80第二年培养高级工x31+x51+x52+x62≤80第三年培养高级工x31+x52+x63≤80分析数据并列出以上约束条件，利用计算软件，为了方便输入条件，所以设x11→x1，x12→x2,x13→x3,x21→x4,x31→x5,x41→x6,x42→x7,x43→x8,x51→x9,x52→x10,x61→x11,x62→x12,x63→x132.2 利用运筹软件进行计算计算结果如下**********************最优解如下*************************目标函数最优值为: 2319.428变量最优解相差值------- -------- --------x1 38 0x2 0 .429x3 90 0x4 0 8.486x5 0 8.114x6 80 0x7 57.857 0x8 80 0x9 0 3.329x10 0 3.214x11 80 0x12 80 0x13 80 0约束松弛/剩余变量对偶价格------- ------------- --------1 0 .0012 0 .0013 248000 04 8.143 05 320 06 52 07 90 08 0 1679 0 1.2 10 22.143 0 11 0 4 12 0 1.9 13 0 .357 14 0 5.5 目标函数系数范围 :变量 下限 当前值 上限 ------- -------- -------- --------x1 0 1 1.429 x2 无下限 1 1.429 x3 0 1 无上限 x4 无下限 4 12.486 x5 无下限 5.5 13.614 x6 2.8 4 无上限 x7 2.8 4 4.278 x8 0 4 无上限 x9 无下限 5.5 8.829 x10 无下限 5.5 8.714 x11 3.6 5.5 无上限 x12 5.143 5.5 无上限 x13 2.286 5.5 无上限 常数项数范围 :约束 下限 当前值 上限 ------- -------- -------- --------1 512000 550000 6020002 288000 450000 4728003 252000 500000 无上限4 217.857 226 无上限5 240 560 无上限6 38 90 无上限7 0 90 无上限8 0 90 3389 61.429 80 88.143 10 57.857 80 无上限 11 0 80 88.143 12 65.556 80 90.556 13 73.667 80 125 14 0 80 400计算得出：最优解为2319.428最优数目标值：X 11=38 x 12=0 x 13=90 x 21=0 x 31=0 x 41=80 x 42=57.857 x 43=80 x 51=0 x 52=0 x 61=80 x 62=80 x 63=80高中毕业生中培养的初级技工128人，由高中毕业生中培养的中级技工0人，高中毕业生中培养的高级技工0人，培养初级工到中级工217人，培养初级工到高级工0人，培养中级工到高级工240人。
3 对得出的结果进行分析3.1 对偶价格分析依据输出结果对其进行分析，约束条件1、2、8、9、11、12、13、14都起到了约束作用，他们的对偶价格均不为零。
说明第一年的成本投资增加或减少1万元时，为公司增加或减少的利润为0.001万元；当第二年的成本投资增加或减少1万元时，为公司增加或减少的利润为0.001万元；第三年，当高中生升初级工的人数增加或减少1人时，为公司增加或减少的利润为1万元；第一年，在培训的高中生升中级工和初级工升中级工的人数增加或减少1人时，为公司增加或减少的利润为1.2万元；第一年培训的高中生升中级工和第三年培训的初级工升中级工的人数增加或减少1人时，为公司增加或减少的利润为4万元；第一年培训的高中生升高级工、初级工升高级工和中级工升高级工的人数中增加或减少1人，为公司增加或减少的利润为1.9万元；第一年培训的高中生升高级工和初级工升高级工以及第二年培训的初级工升高级工和中级工升高级工的人数增加或减少1人时，为公司增加或减少的利润为0.357万元；第一年高中生升中级工、第二年初级工升高级工和第三年中级工升高级工的人数增加或减少1人时，为公司增加或减少的利润为5.5万元。
在约束条件中，约束条件14中的对偶价格最大那么它的改变将使目标函数值发生的改变也是很大的，说明在一年高中生升中级技工、第二年初级工升高级工和第三年中级工升高级工中只增加1人，使得利润增加，最有目标函数值变为2319.428+5.5=2324.928。
3.2 目标函数系数分析依据目标函数系数范围中可知，在0≤x11≤1.429，-∞≤x12≤1.429，0≤x13≤+∞，-∞≤x21≤12.486，-∞≤x31≤13.614,2.8≤x41≤+∞,2.8≤x42≤4.278,0≤x43≤+∞, -∞≤x51≤8.829, -∞≤x52≤8.714,3.6≤x61≤+∞,5.143≤x62≤+∞,2.286≤x63≤+∞时最优解不变，但最有目标函数值会有变化。
3.3 结论分析依据得出的最优解和最优目标函数值可知，要想使公司利用有限的培训费培8养更多的技术工人并为公司创造更大的经济利益，就要确定第一年在投资的55万元中应培训初级工人数，高中生中培养初级技工的人数为38人；培养的中级工人数中，初级技工升中级技工的人数80人；培养的高级工中中级工升高级工80人，这样第一年中培养的初、中、高级工的人数各没有超过90、80、80人，满足公司要求。