章末检测
一、选择题)
( 1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是
1 ＋＝－x B．y A．y＝ln(x＋2)
11??x x＋DC．y＝．y＝??2x412()
2．若a< ，则化简?2a－1?的结果是21 a B －．－2A.2a－1
－2 Da．－1－2a C.1)
(3．函数y＋＝lg xlg(5－3x)的定义域是
55]
B．[0，[0A．，) 3355]
[1，D．C．[1，) 33x2)
∩A等于2(，x＞0}，R是实数集，则(?B)x4．已知集合A＝{|y＝lg(2x－xy)}，B＝{y|＝R(0,1] B．A．[0,1]
D．以上都不对C．(－∞，0]
1??，2) 幂函数的图象过点(，则它的单调递增区间是5．??4) [0，＋∞B．A．(0，＋∞)
)
－∞，＋∞D．( －∞，0) ．C(2)
( y 函数＝2＋log(x＋3)(x≥1)的值域为6．22) －∞，B．( ，＋∞A．(2)
)
，＋∞D．[3 C．[4，＋∞)
113.1)
( 2．7 比较1.5、、2的大小关系是 3.13.111113.13.1
2A．1.5＜2＜＜22 B．1.5＜ 3.13.13.13.111113.13.12＜＜1.5C．2 1.52．D＜2＜ 3.13.13.13.1．
1x－(a>0，且a≠1)的图象可能是()
8．函数y＝a a
9．若0＜x＜y＜1，则()
yx．3 ＜3 B．log3＜log3 A yx11xy )＜D．．logx＜logy C 444410．若偶函数f(x)在(－∞，0)内单调递减，则不等式f(－1)＜f(lg x)的解集是() A．(0,10)
1??10，B. ??101??，＋∞C. ??101??，0D.，＋∞) ∪(10??102x1x＋NM与N，那么＋4＝1的解集为M，方程2＝0的解集为－9·2log11．方程logx＋(x－1)22的关系是
()
MN． B A．M＝N
MN D．M∩N＝? C．12．设偶函数f(x)＝log|x＋b|在(0，＋∞)上具有单调性，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关系为a()
A．f(b－2)＝f(a＋1) B．f(b－2)>f(a＋1)
C．f(b－2)<f(a＋1) D．不能确定
二、填空题
x1－________．，则P＝a点的坐标是＋3的图象一定过定点P．函数13f(x)14．函数f(x)＝log(2x ＋1)的单调增区间是________．515．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lg x，则满足f(x)＞0的x的取值范围是______．
](x＜x)的长度为x－x.已知函数y＝|logx|的定义域为[a，x，[16．定义：区间xb]，值域
210.51122．________的长度的最大值为]b，a[，则区间[0,2]为
三、解答题．化简下列各式：17331202.5－π；)]－3－(1)[(0.0648352lg 2＋lg 3(2).
11＋lg 16 lg 0.361＋421a18．已知f(x)为定义在[－1,1]上的奇函数，当x∈[－1，0]时，函数解析式f(x)＝－(a∈R)．x24(1)写出f(x)在[0,1]上的解析式；
(2)求f(x)在[0,1]上的最大值．
419．已知x＞1且x≠，f(x)＝1＋log3，g(x)＝2log2，试比较f(x)与g(x)的大小．xx31x－.
＝2．已知函数f(x)20|x|2(1)若f(x)＝2，求x的值；
t f(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2](2)若2恒成立，求实数m的取值范围．
x1－．a≠1)(a>0且)21．已知函数f(x＝a(1)若函数y＝f(x)的图象经过P(3,4)点，求a的值；(2)若f(lg a)＝100，求a的值；
1??lg 与f(－2.1)的大小，并写出比较过程．(3)比较f ??100xx－10－10.
)＝．已知f(x22xx－1010＋(1)求证f(x)是定义域内的增函数；
fx的值域．)(求(2)．
答案
1．A2．C3．C4．B5．C 6．C7．D8．D9．C10．D11．B12．C13．(1,4) 115??，＋∞－14.)16. 1,0)∪(1，＋∞15．(－??2464271512????????－－1
解(1)原式＝－17．????????1 00085233??45315132??????????33－＝＝0. ×－－×－1＝1－??????????2210325322lg 2＋lg 3 (2)原式＝
1142lg 2＋1＋lg 0.6242lg 2＋lg 3 ＝3×2lg 2＋1＋lg 102lg 2＋lg 3 ＝lg 2－lg 10＋1＋lg 2＋lg 3lg 3＋
2lg 2＝1.
＝lg 32lg 2＋18．解(1)∵f(x)为定义在[－1,1]上的奇函数，且f(x)在x＝0处有意义，∴f(0)＝0，
1a即f(0)＝－＝1－a＝0.∴a＝1.
0024设x∈[0,1]，则－x∈[－1,0]．
11xx.
－－＝42∴f(－x)＝xx－－42又∵f(－x)＝－f(x)，
xx. －＝42∴－f(x)xx.
－＝24∴f(x)xxxx2，(24 ＝2)x∈[0,1]，f(x)＝2－－(2)当x2.
tt－f(t)＝∴设t＝2(t＞0)，则∵x∈[0,1]，∴t∈[1,2]．当t＝1时，取最大值，最大值为1－1＝0. 3319．解f(x)－g(x)＝1＋log3－2log2＝1＋log＝logx，xxxx44433当1＜x＜时，x＜1，∴logx ＜0；x344433当x＞时，x＞1，∴logx＞0.
x34444即当1＜x＜时，f(x)＜g(x)；当x＞时，f(x)＞g(x)．33．
1x.
＝2－≥0时，f(x)0(1)当x＜0时，f(x)＝；当x20．解x21xxx2，1＝－2·20由条件可知2－－＝2，即2x2x2.
21±＝解得x＋2)．log(1 ＞0，∴x∵2＝211????tt2t－2－22∈[1,2]时，0＋m，(2)当t≥t2t ????222t4t－1)．－1)≥即m(2－(22t2t＋1)．m≥－(2∵2 ，－1＞0∴2t)∈[－17，－5]，∴－(1＋2 ，∵t∈[1,2]
故m的取值范围是[－5，＋∞)．
lg a1－100)log．aa－1＝＝2(或lg ∴lg a
21．解(1)∵函数y＝f(x)的图象经过P(3,4)，
312－4.
＝＝4∴a，即a又a>0，所以a＝2.
lg a1－100.
a＝f(lg a)＝100知，(2)由∴(lg a－1)·lg a＝2.
2a－lg a－∴lg2＝0,
∴lg a＝－1或lg a＝2，
1∴a＝或a＝100.
101??lg >f(－时，f2.1)；(3)当a>1??1001??lg <f(－2.1)．<1当0<a时，f??1001??3
－lg ＝f(－2)＝因为，fa，??1003.1－，＝a f(－2.1)x在(－∞，＋∞)上为增函数，时，当a>1y
＝a33.1－－.
>aa3>∵－－3.1，∴1??lg >f(－2.1)即f；??100当0<a<1时，
x在(－∞，＋∞y＝a)上为减函数，
33.1－－，a<a∴，3.1－3>－∵．
1??lg <f(－即f2.1)．??10022．(1)证明因为f(x)的定义域为R，
xx－10－10 )，＝－＝f(x且f(－x)xx－1010＋所以f(x)为奇函数．
xx2x－1101010－－2＝－. ＝＝1(fx)x2xx2x－1＋11010＋1010＋令x
＞x，则1222)－(1－x)＝(1－)
f(x)－f(121＋1102102x＋x12102x－102x12＝2·. ?1x＋＋1??102?102x12x为R上的增函数，＝因为y10
所以当x＞x时，102x－102x＞0. 1212又因为102x＋1＞0,102x＋1＞0. 21故当x＞x时，f(x)－f(x)＞0，1221即f(x)＞f(x)．12所以f(x)是增函数．
2x－11＋10y2x＝10y＝，解得.
xy(2)解令＝f()．由x2y1－10＋12x1.
＜y＜1，所以－0＞10因为。