人教版数学必修I 测试题（含答案）一、选择题１、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U AC B =（ )A 、{}2B 、{}2,3C 、{}3D 、{}1,32、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 MN （ )A 、{}0B 、{}0,1C 、{}1,2D 、{}0,23、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 （ )A 、[)2,+∞B 、()3,+∞C 、[)3,+∞D 、(),-∞+∞4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合ＢA 、①②B 、①②③C 、②③④D 、①②③④5、在221,2,,y y x y x x y x===+=,幂函数有 （ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个6、已知函数()213f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( )A 、259x x -+B 、23x x --C 、259x x +-D 、21x x -+7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 ( ）A 、()0,+∞B 、()1,+∞C 、()0,1D 、∅ 8、若21025x =，则10x -等于 ( )A 、15-B 、15C 、150D 、1625 ９、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 ( )A 、01a <<B 、112a <<C 、102a << D 、1a >10、设 1.50.90.4814,8,2a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小顺序为 （ )A 、a b c >>B 、a c b >>C 、b a c >>D 、c a b >>11、已知()()2212f x x a x =+-+在(],4-∞上单调递减，则a 的取值范围是 ( ）A 、3a ≤-B 、3a ≥-C 、3a =-D 、以上答案都不对１２、若()lg f x x =，则()3f = （ )A 、lg 3B 、3C 、310D 、103二、填空题1３、设{}{}12,0A x x B x x a =<<=-<，若A B ，则a 的取值范围是 ;14、函数y =的定义域为 ;１5、若2x <,则3x-的值是 ; 1６、100lg 20log 25+=。

三、解答题17、（本小题满分10分）设{}{}24,21,,5,1,9A a a B a a =--=--，已知{}9A B =，求a 的值。

18、(本小题满分１0分）判断并证明()21xf x x =+在()0,+∞的单调性。

19、（本小题满分12分）研究函数1lg1xy x-=+的定义域和奇偶性。

20、（本小题满分12分）已知：0,0a b >>,且baa b =，求证:a a b bba ab -⎛⎫= ⎪⎝⎭。

2１、(本小题满分１2分)某商品最近30天的价格()f t （元）与时间t 满足关系式()()()18,015,3118,1530,3t t t N f t t t t N ++⎧+≤<∈⎪⎪=⎨⎪-+≤<∈⎪⎩,且知销售量()g t 与时间t 满足关系式 ()()30,030,g t t t t N +=-+≤≤∈，求该商品的日销售额的最大值。

2２、（本小题满分１4分)已知()()()()22log 4log 1log 5log 21,0,1a a a a x y xy a a +++=+->≠且，求8log yx的值。

人教版数学必修Ｉ测试题 高一数学（答案卷）一、选择题(本大题共1２道小题，每小题５分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，二、填空题（本大题共4道小题,每小题5分，共20分。

把答案填在题中横线上) １3、[)2,+∞ ； １4、(]1,0- ; 15、1- ； １6、 2 。

三、解答题（本大题共6道小题，共7０分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1７、（本小题满分1０分）设{}{}24,21,,5,1,9A a a B a a =--=--，已知{}9A B =，求a 的值。

解：{}9,99A B A B =∴∈∈且 -－－－-----－---－-－－-----－－－---------1分有219a -=或29a =，解得：5,3a a ==±或 ----－-－-----------－-－4分 当5a =时，{}{}4,9,25,0,4,9A B =-=-，则有{}4,9A B =-,与题意不相符,∴5a =舍去。

－----－－----６分 当3a =时，{}4,9,5,512A a a =--=-=-,则与B 中有3个元素不相符，∴3a =舍去。

-－－--------－-－-－－-8分当3a =-时,{}{}4,7,9,8,4,9A B =--=-,{}9A B = 3a ∴= -－----10分1８、(本小题满分1０分)判断并证明()221x f x x =+在()0,+∞的单调性。

解：判断：()221x f x x =+在()0,+∞的单调递增。

-----－-－-------－－-－－-－--－－２分证明:设120x x >>，则有()()2212122212,11x x f x f x x x ==++ －-－---－----－－---3分()()()()()()2222221221121222221212111111x x x x x x f x f x x x x x •+-•+-=-=+++•+----－-－-５分 ()()()()()()22121212222212121111x x x x x x x x x x +•--==+•++•+--－---－-－----7分120x x >>，12120,0x x x x ∴+>->，又221210,10x x +>+>-----10分()()()()12122212011x x x x x x +•-∴>+•+,即()()120f x f x ->故()221x f x x =+在()0,+∞的单调递增。

19、(本小题满分１2分）研究函数1lg 1xy x-=+的定义域和奇偶性。

解：(１) 依题意有：101xx->+，-----－－---－---－---－－－－-－--－－--------－--－2分解得:11x -<< --－------------－－－-----－-－-－-－-－----－----４分所以，函数1lg 1xy x -=+的定义域为()1,1-(2) 设()1,1x ∈-，则()1,1x -∈-有:()1lg1xf x x+-=- -－-－－－---－--－-－---－－--－－--－-－－－－-----6分111lg lg 11x x x x ---⎛⎫==- ⎪++⎝⎭()f x =- --－--------－-----－-------－--－-－--------－--1０分所以函数1lg1xy x-=+为奇函数 -----－－－－-－----------－-－----－－--12分２0、(本小题满分１2分）已知:0,0a b >>,且baa b =，求证：a a b bba ab -⎛⎫= ⎪⎝⎭。

证明：由baa b =知：b ab a = －－－----------－－－--－-------－----－－---－--－４分则左边＝a a bba ba ab b ⎛⎫= ⎪⎝⎭---－－－----－-----－－---－--－--－-－－-----－--－-6分a b a b ba aa =⎛⎫ ⎪⎝⎭--－－-－---------－－－---－－------－----------10分1a a b bbaa--===右边 -----－－---－--------－----－--－－--－-----12分21、（本小题满分1２分）某商品最近3０天的价格()f t (元）与时间t 满足关系式()()()18,015,3118,1530,3t t t N f t t t t N ++⎧+≤<∈⎪⎪=⎨⎪-+≤<∈⎪⎩,且知销售量()g t 与时间t 满足关系式 ()()30,030,g t t t t N +=-+≤≤∈,求该商品的日销售额的最大值。

解: 设()W t 表示商品甲的日销售额（单位:元）与时间t 的函数关系。

-－-－－-－-1分则有:()()()W t f t g t =• --------－－---－--－------－---－-----－--－－2分()()()()1830,015,31830,1530,3t t t t N t t t t N ++⎧⎛⎫+•-+≤<∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+•-+≤≤∈ ⎪⎪⎝⎭⎩()()2212240,015,3128540,1530,3t t t t N t t t t N ++⎧-++≤<∈⎪⎪=⎨⎪-+≤≤∈⎪⎩---－－--－-------------5分()()()()2213243,015,314248,1530,3t t t N t t t N ++⎧--+≤<∈⎪⎪=⎨⎪--≤≤∈⎪⎩ －---－--------－---－--７分当015,t t N +≤<∈时，易知3t =时，()()max 3243W t W == -－－-----９分 当1530,t t N +≤≤∈时,易知15t =时,()()max 15195W t W == ----１1分 所以，当3t =时,该商品的日销售额为最大值２43元。

---－－－--－-－-12分２2、(本小题满分14分）已知()()()()22log 4log 1log 5log 21,0,1a a a a x y xy a a +++=+->≠且，求8log yx的值。

解：原方程可变形为: ()()()22log 41log 521a a x y xy ⎡⎤+•+=-⎡⎤⎣⎦⎣⎦ -----－-－－---－2分 可得:()()()2241521x y xy +•+=-222241090x y x y xy ++-+= --－------------－--－－---5分得:()()222269440x y xy x y xy -+++-=即:()()22320xy x y -+-= －-－---－－-－--－----------－--9分易知：32xy x y =⎧⎨=⎩－-----－---－--－----－---－－-－--－-------10分所以：12y x = --－-－--－--－－--－-----－-－----－------－－－--12分故881log log 32y x ==- －-－-----------－--－-------------14分。