第五章 方差分析课后习题参考答案5、1 下面给出了小白鼠在接种三种不同菌型伤寒杆菌后的存活日数:设小白鼠存活日数服从方差相等的正态分布,试问三种菌型的平均存活日数有无显著差异？(01.0=α)解:(1)手工计算解答过程 提出原假设:()3,2,10:0==i H i μ记167.2081211112=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑∑∑====r i n j ij ri n j ij T i iX n X S467.7011211211=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑∑====r i n j ij ri n j ij iA ii X n X n S7.137=-=A T e S S S当H 成立时,()()()r n r F r nS r S F e A ----=,1~/1/本题中r=3经过计算,得方差分析表如下:查表得()()35.327,2,195.01==---F r n r F α且F=6、909>3、35,在95%的置信度下,拒绝原假设,认为不同菌型伤寒杆菌对小白鼠的存活日数有显著影响。

(2)软件计算解答过程组建效应检验Depend ent Variable: 存活日数a70.429235.215 6.903.004137.73727 5.101208.16729方差来源菌型误差总和平方和自由度均值F 值P 值R Squared = .338 (Adjusted R Squared = .289)a.从上表可以瞧出,菌种不同这个因素的检验统计量F 的观测值为6、903,对应的检验概率p 值为0、004,小于0、05,拒绝原假设,认为菌种之间的差异对小白鼠存活日数有显著影响。

5、2 现有某种型号的电池三批,她们分别就是甲、乙、丙三个工厂生产的,为评论其质量,各随机抽取6工厂 寿命(小时) 甲 40 48 38 42 45 乙 26 34 30 28 32 丙39 40 43 50 50试在显著水平0.05α=下,检验电池的平均寿命有无显著性差异？并求121323,μμμμμμ---及的95%置信区间。

这里假定第i 种电池的寿命2i X (,)(1,2,3)i N i μσ=:。

解:手工计算过程: 1、计算平方与其检验假设为:H0:,H1:。

2、假设检验:所以拒绝原假设,即认为电池寿命与工厂显著相关。

3、对于各组之间的均值进行检验。

对于各组之间的均值进行检验有LSD-t 检验与q 检验。

SPSS 选取LSD 检验(最小显著差t 检验),原理如下: 其检验假设为:H0:,H1:。

6.615])394.44()3930()396.42[(*4)()(4.216)3.28108.15(*4*))(1()(832429.59*14*))(1()(22212212122222=-+-+-=-=-==++=-==-===-==-=∑∑∑∑∑∑∑∑∑===ri i i i A ri i i ri ii i ij e ij T X X n X X S S n S n X X S s n ns X X S 0684.170333.188.30712/4.2162/6.615)/()1/(===--=r n S r S F e A 89.3)12,2(),1(95.01==-->-F r n r F F α方法为:首先计算拒绝H0,接受H1所需样本均数差值的最小值,即LSD(the leastsignificant difference,LSD)。

然后各对比组的与相应的LSD 比较,只要对比组的大于或等于LSD,即拒绝H0,接受H1;否则,得到相反的推断结论。

LSD-t 检验通过计算各对比组的与其标准误之比值就是否达到t 检验的界值)()11(||21B r N t n n MS x x BA e A -≥+--α由此推算出最小显著差LSD,而不必计算每一对比组的t 值)11()(||21B BA e A n n MS r N t x x LSD +-≥-=-α如果两对比组的样本含量相同,即时,则n MS r N t x x LSD eA 2)(||21B -≥-=-α的置信区间为：B A μμ-）（n MS r N t x x e A 2)(||21B -±--α则本题中686.25033.18*22==n MS e852.5686.2*1788.2686.2*)12(2)(975.012===--t n MS r N t eα所以的置信区间21μμ-为:(12、6-5、852, 12、6+5、852), 即:(6、748,18、452) 同理可得的置信区间为：3132,μμμμ--(-20、252,-8、548),(-7、652,4、052)从以上数据还可以瞧出,说明甲与丙之间无显著差异(1、8<5、852)。

而甲与乙之间(12、6>5、852),乙与丙之间(14、4>5、852)有显著差异(显著水平为0、05)。

SPSS 软件计算结果: 1、方差齐性检验Levene 统计量df1df2Sig 、从表中可以瞧出,Levene统计量为1、735,P值为0、218>0、05,说明各水平之间的方差齐。

即方差相等的假设成立。

2、计算样本均值与样本方差。

(可用计算器计算)描述性统计量3、从表中可以瞧出,F值为17、068,P值为0,拒绝原假设,即认为电池寿命与工厂显著相关。

4、方差分析表从表中可以瞧出,F值为17、068,P值为0,拒绝原假设,即认为电池寿命与工厂显著相关。

5、最小显著性差异法(LSD)结果多重均值比较(Multiple Comparisons)3 1 1、800 2、686 、515 -4、05 7、65 2 14、400(*) 2、686 、000 8、5520、25* The mean difference is significant at the 、05 level 、 从表中可以瞧出12μμ-的置信区间为:(12、6-5、852, 12、6+5、852), 即:(6、748,18、452) 同理可得1323,μμμμ--的置信区间为：(-7、652,4、052),(-20、252,-8、548) 从以上数据还可以瞧出,说明甲与丙之间无显著差异(sig=0、515)。

而甲与乙之间(sig=0、001),乙与丙之间(sig=0、000)有显著差异(显著水平为0、05)。

5、3 对用5种不同操作方法生产某种产品作节约原料试验,在其它条件尽可能相同的情况下,著？哪些水平间的差异就是显的？(01.0=α) 解:(1)手工计算解答过程 提出原假设:()5,4,3,2,10:0==i H i μ记910.891211112=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑∑∑====r i n j ij ri n j ij T i iX n X S537.5511211211=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑∑====r i n j ij ri n j ij iA ii X n X n S373.34=-=A T e S S S当0H成立时,()()()r n r F r n S r S F e A----=,1~/1/本题中r=5,经过计算,得方差分析表如下:查表得()()06.315,4,195.01==---F r n r F α且F=6、058>3、06,在95%的置信度下,拒绝原假设,认为不同工厂之间操作法的差异对原料节约额有显著影响。

(2)软件计算解答过程从上表可以瞧出,工厂使用的操作法这个因素的检验统计量F 的观测值为6、059,对应的检验概率p 值为0、004,小于0、01,拒绝原假设,认为不同工厂之间操作法的差异对原料节约额有显著影响。

(3)判断各种操作方法之间的差异的显著,使用SPSS 软件中最小显著性差异法(LSD)计算。

以瞧出,在给定的置信水平01.0=α时,操作法A1与A4,A1与A5,A2与A4,A2与A5的P 值都小于0、01,因此可以认为她们之间的差异显著。

5、5 在化工生产中为了提高得率,选了三种不同浓度,四种不同温度情况做实验。

为了考虑浓度与温度的交互作用,在浓度与温度的每一种水平组合下做两次实验,其得率数据如下面的表所示(数据均以减去假定数据来自方差相等的正态分布,试在05.0=α的显著水平下检验不同浓度、不同温度以及她们之间的交互作用对得率有无显著影响。

解:(1)手工计算解答过程 提出原假设:()3,2,10:01==i H i α()4,3,2,10:02==j H j β()4,3,2,1;3,2,10:03===j i H ij γ为了便于计算,记∑=••==tk ij ijk ij X t X T 1()92,68,90;32111=====••••••==••••∑∑T T T X st X T sj tk i ijk i()∑∑==••••••••••••======r i tk j ijk j T T T T X rt X T 11432162,65,67,56;25011111=====∑∑∑∑∑====••=••r i sj tk sj j r i i ijk T T X rst X T27521112==∑∑∑===ri sj tk ijk X W则有:833.1472=-=rst T W S T 333.441212=-=∑=••rst T T st S r i i A5.111212=-=∑=••rst T T rt S s j j B 000.2712112=---=∑∑==•⨯B A r i s j ij BA S S rst T T t S000.65=---=⨯B A B A T e S S S S S当01H 成立时,()()()()1,1~1/1/----=t rs r F t rs S r S F e A A当02H 成立时,()()()()1,1~1/1/----=t rs s F t rs S s S F e B B当03H 成立时,()()()()()()()1,11~1/11/------=⨯⨯t rs s r F t rs S s r S F e B A B A本题中r=3,s=4,t=2,经过计算,得方差分析表如下:查表得()()()89.312,21,195.01==---F t rs r F α且A F =4、092>3、06,在95%的置信度下,拒绝原假设,认为浓度的差异对化工得率有显著影响。

()()()49.312,31,195.01==---F t rs s F α 且B F =0、708<3、49在95%的置信度下,接受原假设,认为温度的差异对化工得率无显著影响。