初中数学试卷
初二期末复习（二）
姓名：
1．计算：（π﹣2016）0+（）﹣1﹣×|﹣3|．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
【解答】解：原式=1+3﹣2×3=1+3﹣6=﹣2．
2．如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，求证：四边形BCEF是平行四边形．
【考点】平行四边形的判定．
【解答】证明：连接AE、DB、BE，BE交AD于点O，
∵AB DE，∴四边形ABDE是平行四边形，
∴OB=OE，OA=OD，
∵AF=DC，∴OF=OC，∴四边形BCEF是平行四边形．
3．已知：如图，菱形ABCD中，过AD的中点E作AC的垂线EF，交AB于点M，交CB的延长线于点F．如果FB的长是2，求菱形ABCD的周长．
【考点】菱形的性质．
【分析】首先BD，易证得四边形EFBD为平行四边形，即可求得AD的长，继而求得菱形ABCD的周长．
【解答】解：连接BD．
∵在菱形ABCD中，∴AD∥BC，AC⊥BD．
又∵EF⊥AC，∴BD∥EF．∴四边形EFBD为平行四边形．∴FB=ED=2．
∵E是AD的中点．∴AD=2ED=4．∴菱形ABCD的周长为4×4=16．
4．在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，AC=2，AD=4．
（Ⅰ）如图①，求CD，AB的长；
（Ⅱ）如图②，过点C作CE∥AD，过点D作DE⊥BC，DE与CE相交于点E，求点D到CE的距离．
【考点】勾股定理；平行四边形的判定与性质．
【分析】（Ⅰ）在Rt△ACD中，根据勾股定理可求CD，根据中点的定义可求BC，再在Rt△ACB中，根据勾股定理可求AB；
（Ⅱ）先根据平行四边形的判定得到四边形ACED是平行四边形，可求DE，CE，再根据三角形面积公式可求点D到CE的距离．
【解答】解：（Ⅰ）在Rt△ACD中，CD==2，
∵D是BC的中点，∴BC=2CD=4，
在Rt△ACB中，AB==2；
（Ⅱ）∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE，
∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AC=2，CE=AD=4，
∴点D到CE的距离为2×2÷2×2÷4=．
5．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．
（1）求证：△AEB≌△CFD；
（2）连接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求证：四边形AFCE是菱形．
【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．
【解答】证明：（1）如图：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠1=∠2，
∵AE∥CF，∴∠3=∠4，
在△AEB和△CFD中，
，∴△AEB≌△CFD（AAS）；
（2）∵△AEB≌△CFD，∴AE=CF，
∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形．
∵∠5=∠4，∠3=∠4，∴∠5=∠3．∴AF=AE．∴四边形AFCE是菱形．
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点4 （1，﹣3 ），B （2，0）
（Ⅰ）求这个一次函数的解析式；
（Ⅱ）若以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形．
①请直接写出所有符合条件的C点坐标；
②如果以O、A、B、C为顶点的四边形为菱形，请直接写出点C的坐标．
【考点】一次函数综合题．
【解答】解：
（1）设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），
由图象过A、B两点可得，解得，∴一次函数解析式为y=3x﹣6；（2）①∵A（1，﹣3）、B（2，0），
∴OA==，OB=2，AB==，
当OA为对角线时，如图1，过A作AC∥OB，连接OC，
∵四边形ABOC为平行四边形，∴AC=OB=2，∴C（﹣1，﹣3）；
当AB为对角线时，同上可求得C点坐标为（3，﹣3）；
当OB为对角线时，连接AC交OB于点D，如图2，
∵OA=AB=，∴当四边形ABCO为平行四边形时，则四边形ABCO为菱形，∴AC垂直平分OB，∴C点坐标为（1，3）；
综上可知C点坐标为（﹣1，﹣3）或（3，﹣3）或（1，3）；
②由①可知当四边形为菱形时，由OA=AB，
∴OB为对角线，∴此时C点坐标为（1，3）．
7．计算：．
【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．
【解答】解：原式=3﹣÷+﹣1﹣+1=3﹣1+﹣=3﹣1．
8. 某商场统计了每个营业员在某月的销售额，统计图如下，根据统计图中给出的信息，解答下列问题：
（1）设营业员的月销售额为x（单位：万元），商场规定：当x＜15时为不称职，当15≤x＜20时，为基本称职，当20≤x＜25为称职，当x≥25时为优秀．称职和优秀的营业员共有多少人？所占百分比是多少？
（2）根据（1）中规定，所有称职以上（职称和优秀）的营业员月销售额的中位数、众数和平均数分别是多少？
（3）为了调动营业员的工作积极性，决定制定月销售额奖励标准，凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得称职以上（称职和优秀）的营业员有一半能获奖，你认为这个奖励标准应定月销售额为多少元合适？并简述其理由．
【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数．
【解答】解：（1）由图可知营业员优秀人数为5+4+3+3+3+2+1=21（人），
由图可知营业员总人数为1+1+1+1+1+2+2+5+4+3+3+3+2+1=30（人），
则称职的有18人，所占百分比为×100%=70%；
（2）中位数是22万元；众数是20万元；
平均数是： =22（万元）．（3）这个奖励标准应定月销售额为22万元合适．
因为称职以上的营业员月销售额的中位数是22万元，说明销售额达到和超过22万元的营业员占称职营业员的一半，正好使称职以上营业员有一半能获奖．
9. 如图，在正方形ABCD 中，点F是BC延长线上一点，过点B作BE⊥DF于点E，交CD 于点G，连接CE．
（1）若正方形ABCD边长为3，DF=4，求CG的长；（2）求证：EF+EG=CE．
【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．
【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCG=∠DCB=∠DCF=90°，BC=DC，
∵BE⊥DF，∴∠CBG+∠F=∠CDF+∠F，∴∠CBG=∠CDF，
在△CBG和△CDF中，
，∴△CBG≌△CDF（ASA），
∴BG=DF=4，∴在Rt△BCG中，CG2+BC2=BG2，∴CG==；
（2）证明：如图，过点C作CM⊥CE交BE于点M，
∵△CBG≌△CDF，∴CG=CF，∠F=∠CGB，
∵∠MCG+∠DCE=∠ECF+∠DCE=90°，∴∠MCG=∠ECF，
在△MCG和△ECF中，
，∴△MCG≌△ECF（ASA），∴MG=EF，CM=CE，
∴△CME是等腰直角三角形，∴ME=CE，
又∵ME=MG+EG=EF+EG，∴EF+EG=CE．
10. 我市某游乐场在暑假期间推出学生个人门票优惠活动，各类门票价格如下表：
票价种类（A）夜场票（B）日通票（C）节假日通票
单价（元）80 120 150
某慈善单位欲购买三种类型的门票共100张奖励品学兼优的留守学生，设购买A种票x 张，B种票张数是A种票的3倍还多7张，C种票y张，根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出x与y之间的函数关系式；
（2）设购票总费用为W元，求W（元）与x（张）之间的函数关系式；
（3）为方便学生游玩，计划购买学生的夜场票不低于20张，且节假日通票至少购买5张，有哪几种购票方案？哪种方案费用最少？
【考点】一次函数的应用．
【解答】解：（1）根据题意，x+3x+7+y=100，所以y=93﹣4x；
（2）w=80x+120（3x+7）+150（93﹣4x）=﹣160x+14790；
（3）依题意得解得20≤x≤22，因为整数x为20、21、22，
所以共有3种购票方案（A、20，B、67，C、13；A、21，B、70，C、9；A、22，B、73，C、5）；
而w=﹣160x+14790，因为k=﹣160＜0，所以y随x的增大而减小，
=22×（﹣160）+14790=11270，
所以当x=22时，y
最小
即当A种票为22张，B种票73张，C种票为5张时费用最少，最少费用为11270元．11.。